3 Графическое изображение вариационных рядов.

Для визуального подбора теоретического распределения, а также выявления положения среднего значения () и характера рассеивания (S² и S)вариационные ряды изображают графически. Полигон и кумулята применяются для изображения как дискретных, так и интервальных рядов, гистограмма—для изображения только интервальных рядов. Для построения этих графиков запишем вариационные ряды распределения (интервальный и дискретный) относительных частот (частостей). , накопленных относительных частостейи найдем отношение, заполнив таблицу 1.4.

Интервалы
1	2	3	4	5
4,97-5,08 5,08-5,19 5,19-5,30 5,30-5,41 5,41-5,52 5,52-5,63 5,63-5,74 5,74-5,85	5,03 5,14 5,25 5,36 5,47 5,58 5,69 5,80	0,02 0,03 0,12 0,19 0,29 0,18 0,13 0,04	0,02 0,05 0,17 0,36 0,65 0,83 0,96 1,00	0,18 0,27 1,09 1,73 2,64 1,64 1,18 0,36
	-	1,00	-	-

Таблица 1.4.Статистический ряд распределения объемов основных фондов 100 предприятий.

Для построения гистограммы относительных частот (частостей) на оси абсцисс откладываем частичные интервалы, на каждом из которых строим прямоугольник, площадь которого равна относительной частоте данногоi-го интервала. Тогда высота элементарного прямоугольника должна быть равна , где в нашем примереh=0,11 (рис.1.1). Следовательно, площадь под гистограммой равна сумме всех относительных частот, т.е. 1.

Из гистограммы можно получить полигон того же распределения, если середины верхних оснований прямоугольников соединить отрезками прямой (рис 1.2.).

Гистограмма и полигон являются аппроксимациями кривой плотности (дифференциальной функции) теоретического распределения (генеральной совокупности). Поэтому по их виду можно судить о гипотетическом законе распределения.

Для построения кумуляты дискретного ряда по оси абсцисс откладывают значения признака , а по оси ординат—накопленные относительные частоты. Для интервального ряда по оси абсцисс откладывают интервалы (рис 1.3.) С кумулятой сопоставляется график интегральной функции распределенияF(x).

В нашем примере коэффициенты ассиметрии и эксцесса не намного отличается от нуля. Коэффициент ассиметрии оказался отрицательным (), что свидетельствует о небольшой левосторонней ассиметрии данного распределения. Эксцесс оказался также отрицательным (). Это говорит о том, что кривая, изображающая ряд распределения, по сравнению с нормальной, имеет несколько более плоскую вершину. Гистограмма и полигон напоминают кривую нормального распределения (рис 1.1 и 1.2). Все это дает возможность выдвинуть гипотезу о том, что распределение объемов фондов является нормальным.

4. Расчет теоретической нормальной кривой распределения.

Приведем один из способов расчета теоретического нормального распределения по двум найдем выборочным характеристикам x и S эмпирического ряда.

При расчете теоретических частот за оценку математического ожиданияи среднего квадратичного отклонениянормального закона распределения принимают значения соответствующих выборочных характеристикиS, т.е.

Теоретические частоты находят по формуле , гдеn—объем ; -вероятность попадания значения нормально распределенной случайной величины вi-й интервал.

Вероятность определяется по формуле

где - интегральная функция Лапласа находится по таблице для.

Для вычисления вероятности и теоретических частотсоставим таблицу 1.5.

Примечание. При использование критерия Пирсона общее число наблюдений должно быть достаточно большим () и интервалы должны быть достаточно заполнены частотами. Если отдельные теоретические частоты на концах распределения окажутся малыми (<5), то при вычислении. Необходимо объединить такие интервалы, сложив соответствующие частоты.

Построим теоретическую нормальную кривую на рис 1.1. Для этого из середины частных интервалов восстановим перпендикуляры высотой(табл.1.5. графа 10), где. На рис 1.1 концы этих перпендикуляров отмечены точками. Полученные точки соединены плавной кривой.

Сравнение гистограммы и нормальной кривой наглядно показывает согласованность между теоретическим и эмпирическим распределением.

Интервалы
4,97-5,08	2		-2,39	-0,5	-0,4913	0,0087	0,87	1	0,09
5,08-5,19	3	-2,39	-1,71	-0,4913	-0,4564	0,0349	3,49	3	0,27
5,19-5,30	12	-1,71	-1,03	-0,4564	-0,3485	0,1079	10,9	11	1,00
5,30-5,41	19	-1,03	-0,35	-0,3485	-0,1368	0,2117	21,17	21	1,91
5,41-5,52	29	-0,35	0,33	-0,1368	0,1293	0,2661	26,61	27	3,45
5,52-5,63	18	0,33	1,02	0,1293	0,3461	0,228	22,28	22	2,00
5,63-5,74	13	1,02	1,70	0,3461	0,4554	0,1093	1,98	11	1,00
5,74-5,85	4	1,70		0,4554	0,5	0,0446	4,46	4	0,36
	100					1		100

Таблица 1.5. Расчет теоретической нормальной кривой распределения.