5. Многофакторный дисперсионный анализ
Примечание 3. В пакете анализа программы MS Excel не существует инструмента многофакторного дисперсионного анализа с повторениями или без повторений. Но зато в рамках многофакторного регрессионного анализа (инструмент анализа «Регрессия») [4] для оценки достоверности получаемой регрессионной модели производится многофакторный дисперсионный анализ. Нашей задачей является освоение данного многофакторного анализа, что позволит в дальнейшем правильно интерпретировать результаты многофакторного регрессионного анализа.
5.1. Открыть файл MS Excel «многофакторный дисперсионный анализ», представляющий собой результаты контроля пяти технологических факторов xi (h, k, μ, Pb, Si) и отклика (y) в 142 точках реально проводившегося эксперимента.
5.2. Исключить из 142 точек 2 точки случайным образом с помощью инструмента анализа «Выборка» аналогично тому, как это делалось ранее, см. п. 2.1.2.2.
5.3. Сформировать таблицу исходных данных из 140 оставшихся точек.
5.4. Открыть инструмент анализа «Регрессия» (рис. 5).
Рис. 5. Опции инструмента анализа «Регрессия»
5.5. Ввести данные входных интервалов x и y для выбранных 140 точек с «метками» (наименованиями столбцов) и нажать ОК, получив в итоге три таблицы результатов для принятого по умолчанию «Уровня надёжности» (доверительной вероятности) β = 95 %.
5.6. Сравнить полученную таблицу «Дисперсионный анализ» с приведённым в табл. 9 результатом дисперсионного анализа, выполненным для всех исходных 142 точек, по величине характеристик, обусловленных двумя различными источниками вариации:
– регрессией (действием пяти рассматриваемых факторов, «Регрессия»);
– действием всех остальных случайных и неучитываемых факторов, «Остаток».
Сравнить следующие характеристики:
– число степеней свободы (df);
– полные составляющие дисперсии (SS) и составляющие дисперсии, приходящиеся на одну степень свободы (MS);
– расчётную величину фактора Фишера (F) и F-значение уровня значимости «Значимость F».
Таблица 9
Итоги дисперсионного анализа влияния пяти технологических факторов
на характеристику качества y, полученного для 142 наблюдений,
производимого с использованием инструмента анализа «Регрессия»
|
Источник вариации |
df |
SS |
MS (=SS/df) |
F |
Значимость F |
|
Регрессия (р) |
5 |
93,8 |
18,8 |
18 |
1,08E-13 |
|
Остаток (о) |
136 |
141,5 |
1,041 |
|
|
|
Итого |
141 |
235,3 |
|
|
|
Примечание 4:
А. Здесь рассчитываются параметры вариации не по отдельным факторам, как это делалось выше, а по всем варьируемым и контролируемым факторам вместе («Регрессия»), а также по всем остальным случайным и неучитываемым факторам («Остаток»).
Б. Вместо критического (табличного) значения F-критерия (см. выше) в многофакторном дисперсионном анализе рассчитывается не менее удобное F-значение уровня значимости, соответствующее вычисленному значению F («Значимость F»).
5.7. Сделать заключение о достоверности получаемой регрессионной модели. С этой целью следует сравнить по величине «Значимость F» с принятым в данной отрасли уровнем значимости α = 0,05.
Примечание 5:
А. Напомним, что уровень значимости α определяется из «Уровня надёжности» β, см. рис. 5, при преобразовании формулы (1):
α = (100% – β)/100. (2)
Б. Если «Значимость F» < α, можно говорить о достаточно высокой достоверности (более 95%) получаемой регрессионной модели. (Можно повысить «Уровень надёжности», см. рис. 5, например, до β = 99 % и проверить, удовлетворяет ли регрессионная модель этому ещё более высокому «Уровню надёжности»).
В. В противном случае достоверность получаемой регрессионной модели меньше 95 %, следовательно, целесообразно попытаться её улучшить (повысить) за счёт:
– изменения набора рассматриваемых факторов,
– использования взамен линейной зависимости от всех действующих факторов более сложной зависимости от одного, нескольких или всех факторов. Можно рекомендовать для этой цели специализированные статистические программы, например, STATISTICA. (В рамках MS Excel многофакторный нелинейный регрессионный и, соответственно, дисперсионный анализы не производятся).