P6_11_2012

2012-2013 уч. год, №6, 11 кл. Физика. Физическая оптика.

Элементы квантовой физики

Задача 2. Прозрачный сосуд пря-

Э

моугольной формы заполнен солевым

S

раствором с переменной по высоте z

плотностью (рис. 2). На боковую по-

верхность сосуда

(вдоль

нормали к

L

Z

ней) падает параллельный пучок мо-

нохроматического света, для которого

зависимость

показателя

преломления

раствора

от

высоты

z

имеет

вид

Рис. 1

nz = n0 – (n0 – n1)z/H, где n0, n1 и H –константы. Ши-

L

рина сосуда L. Определите угол отклонения δ выхо-

дящего пучка. Считайте, что угол δ мал.

Задача 3. На стеклянную плоскопараллельную

пластинку толщиной

H 3 мм падает узкий пучок

монохроматического света (рис. 3). Пучок паралле-

лен оптической оси OO' , которая перпендикулярна

пластинке и проходит через ее центр. Расстояние

R

между пучком и осью OO' равно 4 см. Показатель

z

H

преломления

стекла

для

падающего

на

пластинку

света имеет радиальную зависимость:

r

m

Рис. 2

n(r) n0

1

, где

n0 и

r0

– постоян-

r0

ные ( n0

1,4 , r0 12 см ). Определить угол

между

выходящим пучком и осью OO'

в двух случаях: показа-

тель степени m = 1; показатель степени m = 2. Для каж-

дого из этих случаев определите, на каком расстоянии от

плоскопараллельной

пластинки

преломлѐнный

пучок

лучей (или его мысленное продолжение) пересечѐт ось

OO' системы.

Рис. 3

Задача 4 .

Точечный источник S

монохроматического света с длиной

волны 0,5

мкм

расположен

Э1

посередине между неподвижны-

/ / / / / / / / / / / /

ми плоскопараллельными зерка- S

P

лами, расстояние

до

которых

h

Э2

v

h 2 см. На расстоянии

L 2 м

от источника расположен экран

L

Э1 (рис. 4), на котором наблю-

Рис. 4

дается интерференционная картина, создаваемая двумя пучками света, отражѐнными от зеркал. Прямой пучок света от источника перекрывается экра-

2013, ЗФТШ МФТИ, Слободянин Валерий Павлович

31

2012-2013 уч. год, №6, 11 кл. Физика. Физическая оптика.
Элементы квантовой физики
ном Э2 . В плоскости экрана Э1 расположен приемник			P , сигнал которого
пропорционален интенсивности падающего на него света. Размер приемника
мал по сравнению с шириной интерференционных полос на экране						Э1 . При
равномерном движении приемника вдоль экрана (поперек интерференционных
полос) приемник регистрирует переменный сигнал с частотой					f	80 Гц.
Определите скорость приемника.
Задача 5. Атом железа		56 Fe ионизовали до такой степени, что вокруг ядра
		26
остался двигаться только один электрон. Определите энергию излучения этого
атома при переходе электрона из состояния n2 = 2 в состояние с n1					= 1.
Задача 6 . В микрокалориметр теплоемкостью C = 100 Дж/град помещен
образец изотопа 2761Co , массой m = 10 мг. При распаде ядра этого изотопа вы-
деляется энергия W 2 10 19 Дж. Через время 50 мин температура кало-
риметра повышается на 0,06 C . Оцените период полураспада изотопа 2761Co .
Постоянная Авогадро N	A	6 1023 моль 1 . (МФТИ-78)
Задача 7 . В кровь больного человека (еѐ объем составляет 6 л) ввели 2
см 3 физиологического раствора радиоизотопа натрия ( T				15 ч). Через двое
		0,5
суток была взята проба крови объемом 1 см 3 . Еѐ активность (число распадов
ядер в единицу времени) оказалась равной 0,01 расп./мин. Какова была актив-
ность раствора, введенного в организм больного?
Задача 8. Рубиновый лазер, работающий в импульсном режиме с длитель-
ностью импульса τ = 5·10-4с, излучает параллельный пучок света с энергией
E = 1,0 Дж. Определите силу F светового давления на шарик, освещаемый
этим светом, если диаметр шарика равен (или больше) диаметру лазерного
пучка, а поверхность шарика полностью поглощает падающее на неѐ излуче-
ние.
Задача 9. Свободный покоящийся атом водорода
излучает фотон. Какой	окажется длина волны де			e
Бройля этого атома сразу после излучения фотона с
длиной волны 0,486 мкм?					.
Задача 10. Для измерения постоянной Планка .				V		A
катод K вакуумного фотоэлемента осветили моно- .
хроматическим светом	(рис. 5) с длиной волны			U
0,62 мкм. Фототок прекратился, когда в цепь				Рис. 5
между катодом K и анодом A подали задерживаю-
щую разность потенциалов Vз . Затем длину волны падающего излучения уве-
личили на 25%. Чтобы в этом случае фототок появился, пришлось задержива-
ющую разность потенциалов уменьшить на 0,4 В. Исходя из этих данных,
определите постоянную Планка.

2013, ЗФТШ МФТИ, Слободянин Валерий Павлович

32