Пример решения задачи 3

Дано:

Определить:

1.  l₁ – удлинение стержня 1

 l₂ – удлинение стержня 2

Из подобия треугольников  ОДД₁ и  ОСС₁

- уравнение совместности деформаций стержней. (1)

По закону Гука удлинения стержней определяются:

Выполним подстановки в уравнение (1), получим:

, откуда

(2)

Заменим стержни 1 и 2 их реакциями ().

Составим уравнение статики:

Выполним подстановку в уравнение (2):

Проверка вычислений производим подстановкой в уравнения статики:

Расчет верен.

Расчет площади поперечного сечения стержня (№ 2):

Расчет площади поперечного сечения стержня (№1):

Расчет нормального напряжения в стержне (№1):

, т.е. 160 МПа – что допустимо.

Прочность обеспечена!

Пример решения задачи 4

Для данной схемы плоского напряженного состояния в элементе детали необходимо определить:

1. Главные напряжения и положение главных площадок.

2. Максимальное касательное напряжение.

3. Относительные деформации.

4. Удельную потенциальную энергию деформации.

Материал детали – сталь.

После определения главных площадок и главных напряжений их поло

жение и направление действия – нанести на заданную схему.

Дано:

1. Определение главных площадок и главных напряжений:

Максимальные касательные напряжения равны:

2. Относительные деформации заданной площадки определяются:

3. Удельная потенциальная энергия деформации заданной площадки:

4. Проверка вычислений:

Пример решения задачи 5

1. Определение реактивного момента в жесткой заделке в т. А:

2. Определение внутренних крутящих моментов, возникающих в сечениях стержня:

	сечение I-I
	сечение II-II
	сечение III-III
	сечение IV-IV

3. Определение диаметра вала из условия прочности при кручении:

3. Определение углов закручивания, возникающих в сечениях стержня:

, где

4. Определение относительного угла закручивания, возникающего на валу:

Пример решения задачи 6

Определить и построить эпюры:крутящих моментов - М_кр, поперечных сил Q, подобрать сечение двутавра.

1. Определение опорных реакций

Проверка

2. Определение внутренних силовых факторов методом сечений

		Сечение I-I
		Сечение II-II
			Сечение III – III
			Сечение IV-IV
			Сечение V-V

3. Подбор сечения двутавровой балки

,

№ 16

Основные обозначения Система си

F — сосредоточенная сила (условно как бы приложенная в одной точке);

q— интенсивность распределенной нагрузки, сила на единицу длины (Н/м, МН/м);

М— внешний момент, действующий на элемент конструкции (изгибающий или крутящий);

 — удельный вес материала;

 — нормальное напряжение (сигма );

 — касательное напряжение (тау );

 — допускаемое нормальное напряжение;

_р — допускаемое нормальное напряжение при растяжении;

_сж— допускаемое нормальное напряжение при сжатии;

 — допускаемое касательное напряжение (0,5…0,6);

₁, ₂, ₃— главные напряжения (экстремальные нормальные);

_max, _max— максимальные напряжения;

_а, _a— напряжения по произвольной наклонной площадке;

n, n_у— коэффициенты запаса прочности и устойчивости;

N — продольная сила;

Q_x, Q_y— поперечные силы;

М_х, М_у– изгибающие моменты относительно осе Х и У;

М_кр— крутящий момент (относительно продольной осиZ);

Е— модуль упругости Юнга для широкого круга материалов (Е = 2∙10⁵ МПа);

G— модуль сдвига (G=810⁴МПа);

 — коэффициент Пуассона;

_— предел текучести;

_в— предел прочности;

_пп— предел пропорциональности;

S_к— истинное сопротивление разрыву;

 — относительное продольное удлинение;

 — относительное поперечное сужение;

u— удельная потенциальная энергия деформации;

W— работа внешней силы;

_ху, _zx, _уz— угловые сдвиговые деформации в разных плоскостях;

l— абсолютное продольное удлинение (или укорочение);

₁, ₂, ₃— главные относительные деформации;

 — относительное продольное удлинение (или укорочение);

 — угол закручивания поперечного сечения вала при кручении;

d— диаметр круглого стержня;

у— прогиб балки при изгибе;

z— координата произвольной точки сечения при рассечении по методу РОЗУ;

S_х, S_у— статические моменты площади сечения относительно осей Х и У;

А — площадь поперечного сечения стержней, балок и валов;

А₀— первоначальная (до нагружения) площадь поперечного сечения образца растяжения;

х_с, у_с — координаты центра тяжести сечения;

х_i, у_i— координаты центров тяжести отдельных фигур сечения;

I_x, I_y — относительные моменты инерции относительно осей Х и У;

I_ху— центробежный момент инерции сечения относительно осей Х и У;

I_Р— полярный момент инерции сечения относительно координат;

i_х, i_у— главные радиусы инерции;

I_max,I_min— главные моменты инерции сечения;

W_х, W_у— осевые моменты сопротивления сечения (использются при расчете на прочность при изгибе)

W_Р— полярный момент сопротивления сечения (используется при расчете на кручение);

1 МПа = 1000 кН/м²

1 кН = 100 кг

Е = 210⁵ МПа = 210⁸ кН/м²

 = 160 МПа = 160000 кН/м²

А = 2 см² = 0,0002 м²