KIM11
.pdf2). окружность радиуса R с центром в начале координат 3). верхняя полуокружность радиуса R
4). окружность единичного радиуса с центром в точке (0; R ) 5). нет правильного ответа
Номер: 2.33.А
Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения z = t + it 2 , 0 ≤ t ≤ ∞ . Ответы: 1). прямая, задаваемая уравнением y = x
2). парабола, задаваемая уравнением y = x 2
3). часть параболы, задаваемой уравнением y = x 2 , попавшая в первую чет-
верть координатной плоскости (x ³ 0, y ³ 0)
4). окружность, единичного радиуса с центром в начале координат 5). нет правильного ответа
Номер: 2.34.А
Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения z − a = z − b .
Ответы: 1). отрезок, соединяющий точки a и b 2). прямая, проходящая через точки a и b
3). эллипс с полуосями a и b
4). серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему точки a и b 5). нет правильного ответа
Номер: 2.35.А
Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения arg(z − a) = α . Ответы: 1). прямая, проходящая через начало координат под углом α к оси Ox 2). луч, выходящий из начала координат под углом α к оси Ox
3). точка z , аргумент которой равен α , а модуль 1 4). окружность, радиус которой равен α 5). нет правильного ответа
|
|
Номер: 2.36.А |
|
||
Задача: Выяснить |
геометрический смысл соотношения z = t 2 + |
1 |
i , |
||
t 2 |
|||||
− ∞ < t < ∞ . |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
Ответы: 1). часть параболы y = x 2 при x ³ 0 |
|
||||
2). часть кривой y = |
1 |
при x ³ 0 |
|
||
x 2 |
|
||||
|
|
|
|
3). ветвь гиперболы y = 1 (x > 0, y > 0) x
4). пара прямых y = x и y = −x 5). нет правильного ответа
Номер: 2.37.А
Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения Im(z 2 − z 2 ) = 4 .
Ответы: 1). прямые x = ± |
|
|
2). гипербола y = |
1 |
|
|
|
||||
2 |
|||||||||||
|
x |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3). окружность радиуса 2 с центром в начале координат |
|||||||||||
4). гипербола, определяемая уравнением x 2 − y 2 |
= 2 |
|
|
|
|
||||||
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Номер: 2.38.А |
|
|
|
|
|
|
Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения Im z 2 = 2 . |
|||||||||||
Ответы: 1). парабола y = 2x 2 |
2). пара прямых y = ± |
|
|
||||||||
2 |
|||||||||||
3). гипербола y = |
1 |
4). прямая x + y = 2 |
5). нет правильного ответа |
||||||||
x |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 2.39.А
Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения z − 2 + i = 3 .
Ответы: 1). прямая, задаваемая уравнением x − 2 + y = 3
2). окружность с центром в точке (2; − 1 ) радиуса 3 3). окружность радиуса 3 с центром в начале координат
4). гипербола y = 1 x
5). нет правильного ответа
Номер: 2.40.А
Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения z − 2 + z + 2 = 5 .
Ответы: 1). окружность радиуса 5 с центром в начале координат 2). эллипс с фокусами в точках − 2 и 2 с большой полуосью 2,5
3). гипербола |
x |
2 |
− |
y 2 |
= 1 |
|
|
|
|||
2 |
2 |
52 |
|
||
4). прямая x = 5 |
|
|
|
||
5). нет правильного ответа |
|||||
|
|
|
|
|
Номер: 2.41.А |
Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения z − i = 3 .
Ответы: 1). множество точек, удовлетворяющих соотношению x + y − 1 = 3
2). окружность с центром в точке (0;1) радиуса 3 3). окружность радиуса 3 с центром в начале координат 4). прямая x + y + 1 = 3
5). нет правильного ответа
Номер: 2.42.А
Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения z + 2i = 2 .
Ответы: 1). окружность с центром в точке (0; − 2) радиуса 2 2). окружность с центром в точке (0; 2) радиуса 2
3). прямая x + 2y = 2
4). окружность с центром в точке (− 2; 0) радиуса 2 5). нет правильного ответа
Номер: 2.43.А
Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения z = t + i . t
Ответы: 1). парабола y = x 2 |
2). гипербола y + |
1 |
= 0 |
3). прямая y = x |
||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4). окружность радиуса 1 с центром в начале координат |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 2.44.А |
|
|
|
z = a cos t + i b sin t , |
|||||||||||||||
Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения |
||||||||||||||||||||
a > 0 , b > 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы: 1). окружность радиуса R = max(a, b) |
|
2). прямая y = |
b |
x |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
||||||
3). график функции y = tg x |
|
|
|
|
4). эллипс |
x 2 |
+ |
|
y 2 |
= 1 |
||||||||||
|
|
|
|
a 2 |
|
|||||||||||||||
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b 2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Номер: 2.45.А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения Re z 2 = a 2 , |
a > 0 . |
|||||||||||||||||||
Ответы: 1). пара прямых y = ax и y = −ax |
2). эллипс |
x 2 |
+ |
y 2 |
|
= 1 |
||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a 2 |
1 |
|
|
|
|
|
|||||
3). парабола y = ax 2 4). гипербола |
x 2 |
− |
y 2 |
|
= 1 5). нет правильного ответа |
|||||||||||||||
a 2 |
a 2 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 2.46.А
Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения z − 3 − 4i = 5 .
Ответы: 1). окружность радиуса 5 с центром в точке (3; 4)
2). окружность радиуса 5 с центром в точке (− 3; − 4)
3). окружность радиуса 5 с центром в точке (3; − 4) 4). прямая, определяемая уравнением 3x + 4y = 5 5). нет правильного ответа
Номер: 2.47.А
Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения arg(z − i) = π .
4
Ответы: 1). прямая, определяемая уравнением y = x + 1 2). часть прямой (луч) y = x + 1 при x > 0
3). точка z = 1 + 2i
4). часть единичной окружности
5). нет правильного ответа
Номер: 2.48.А
Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения Re(5z) + Im(3z) = 1.
Ответы: 1). прямая y = − |
5 |
x + |
1 |
2). эллипс |
x |
2 |
+ |
y 2 |
= 1 |
||
|
|
|
|
|
|||||||
3 |
3 |
5 |
2 |
32 |
|
||||||
3). точка z = |
1 |
|
4). окружность с центром в точке (5; 3) радиуса 1 |
||||||||
|
8
5). нет правильного ответа
Номер: 2.49.А
Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения Re(2z) + Im(5z) = 2 .
Ответы: 1). прямая y = |
2 |
x − |
2 |
|
2). прямая y = − |
2 |
x − |
2 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
5 |
5 |
|
x 2 |
|
y 2 |
|
5 |
5 |
|
|
|
||||||||
3). прямая 2x + 5 = 1 |
4). эллипс |
+ |
= 1 |
5). нет правильного ответа |
|||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
22 |
52 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Номер: 2.50.А |
|
|
|
|
|
z − 5 + 3i |
|
= 2 . |
|||||||
Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||
Ответы: 1). окружность с центром в точке (− 5; − 3) радиуса 5 |
|||||||||||||||||||
2). окружность с центром в точке (5; − 3) радиуса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3). окружность с центром в точке (5; − 3) радиуса 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4). точка z = 5 − 3i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 2.51.А
Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения z + 1 + z − 2 = 5 .
Ответы: 1). эллипс с фокусами в точках (− 1; 0) и (2; 0) и большой полуосью равной 2,5 2). окружность радиуса 5 с центром в точке (− 1; 2)
2 |
|
z |
2 |
|
|
3). эллипс |
x |
+ |
|
= 5 |
|
2 |
|
2 |
|||
1 |
2 |
|
|
4). прямая x − 2y = 5 |
5). нет правильного ответа |
|
Номер: 2.52.А |
Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения z = 2 + 3eiϕ , ϕ [0; 2π]. Ответы: 1). прямая y = 2 + 3x
2). окружность с центром в точке (2; 0) радиуса 3
3). эллипс |
x |
2 |
+ |
y 2 |
= 1 |
|
|
|
|||
2 |
2 |
32 |
|
4). окружность радиуса 3 с центром в точке (− 2; 0) 5). нет правильного ответа
Номер: 2.53.А
Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения z = i + eiϕ , ϕ [0; 2π]. Ответы: 1). окружность единичного радиуса, касающаяся вещественной оси в начале координат и лежащая в верхней полуплоскости
2). прямая y = 1
x = ϕ
3). линия, определяемая параметрически: ϕ [0; 2π]y = 1,
4). окружность единичного радиуса с центром в точке (− i) 5). нет правильного ответа
Номер: 2.54.А
Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения Im z = −2 .
Ответы: 1). прямая x = −2 |
2). прямая x + y + 2 = 0 |
3). прямая x − y = 2 |
4). прямая x = −2 |
5). нет правильного ответа |
|
|
Номер: 2.55.А |
|
Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения Re z = 3 . |
||
Ответы: 1). прямая y = 3 |
2). прямая x + y = 3 |
3). прямая x = 3 |
4). прямая x − y = 3 |
5). нет правильного ответа |
Номер: 2.56.А
Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения z + 1 + z − 1 = 5.
Ответы: 1). окружность радиуса 5 с центром в точке (− 1;1)
2). гипербола x 2 − y 2 = 5
3). множество прямых, определяемых из уравнения x + 1 + x − 1 = 5
4). отрезок длины 5, проходящий через точки (− 1; 0) и (0;1) 5). нет правильного ответа
Номер: 2.57.А
Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения Re 1 = 1 . z 4
Ответы: 1). окружность с центром в точке (2; 0) и радиуса 2 2). окружность с центром в точке (0; 2) и радиуса 2
3). парабола y = x 2
4). гипербола yx = 1
4
5). нет правильного ответа
Номер: 2.58.А
Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения Im(iz) = 1.
Ответы: 1). прямая x = 1 |
2). прямая y = −1 |
3). прямая x + y = 1 |
||
4). гипербола y = |
1 |
5). нет правильного ответа |
||
x |
||||
|
|
|
Номер: 2.59.А
Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения Re(2iz) = 1.
Ответы: 1). прямая y = − |
1 |
|
2). прямая y = −2 |
3). прямая y = 2x |
||||||
|
|
|||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4). гипербола y = |
1 |
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
||||
2x |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Номер: 2.60.А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
= |
1 |
||
Задача: Выяснить геометрический смысл соотношения Im |
|
|
|
. |
||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
z |
|
|
8 |
Ответы: 1). окружность радиуса 1 с центром в точке (0; 0)
|
1 |
|
8 |
8 |
|
|
2). парабола y = |
x 2 |
|
3). гипербола y = |
|
||
|
x |
|||||
8 |
|
|
|
|||
4). окружность радиуса |
8 с центром в нуле 5). нет правильного ответа |
3. Основные элементарные функции комплексного переменного
Номер: 3.1.В |
|
= 3 + i π , записав |
||||
Задача: Найти значение функции w = f (z) = ez в точке |
z0 |
|||||
|
|
|
2 |
|||
его в алгебраической форме |
|
|
5). i ch π |
|||
Ответы: 1). e3 2). − ie3 3). ie3 |
4). e(cos 3 + i sin 3) |
|
||||
|
|
|
2 |
|||
Номер: 3.2.В |
= 3 − i , записав его в |
|||||
Задача: Найти значение функции f (z) = sin z в точке z0 |
||||||
алгебраической форме |
|
|
|
e + e−1 |
||
Ответы: 1). ch 3sin1 + i sh 3 cos1 |
2). − i(e − e−1 )cos 3 |
|
|
|||
3). |
|
|
sin 3 |
|||
2 |
||||||
4). sin 3ch1 − i cos 3sh1 |
5). sin 3sh1 + i cos 3 ch1 |
|
||||
|
|
|
Номер: 3.3.В
Задача: Найти значение функции f (z) = ln z в точке z0 = −1, записав его в ал-
гебраической форме |
|
|
Ответы: 1). (2k + 1)πi , (k = 0; ± 1; ± 2;...) |
2). ln 2 − πi |
3). ln 2 + πi |
4). ln 2 + 2πki , (k = 0; ± 1; ± 2;...) |
5). − (2k + 1)πi , (k = 0; ± 1; ± 2;...) |
|
Номер: 3.4.В |
= 2 − i , записав его в |
|
Задача: Найти значение функции f (z) = cos z в точке z0 |
||
алгебраической форме |
|
|
Ответы: 1). ch 2 cos1 + i sh 2 sin1 2). ch 2 cos1 − i sh 2 sin1
3). cos 2 ch1 + i sin 2 sh1 4). cos 2 ch1 − i sin 2 sh1 5). sin 2 ch1 + i cos 2 sh1
Номер: 3.5.В
Задача: Найти значение функции f (z) = ln z в точке z 0 = −3 + 4i , записав его в
тригонометрической форме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы: 1). ln 5 + |
π − arctg |
|
i + (2k |
+ 1)π , k = 0; ±1; ± 2;... |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|||||
2). ln 4 − i arctg |
|
|
|
|
|
3). ln 5 − i arctg |
|
|
4). ln 5 + i |
π − arctg |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|||
|
|
4 |
+ (2k + 1)π , k = 0; |
|
|
|
|
||||||||
5). ln 5 + i arctg − |
|
|
|
±1; ± 2;... |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 3.6.В |
|
Задача: Найти значение функции f (z)= ln z в точке z0 = 2 − 3i , записав его в |
|||||||||||||||
алгебраической форме |
|
|
|
||||||||||||
Ответы: 1). ln13 − i arctg |
3 |
+ 2πki , k = 0; ±1; ± 2;... |
|||||||||||||
2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||||
2). |
|
|
ln13 + i arctg |
|
|
|
|
+ 2πk , k = 0; ±1; ± 2;... |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||
3). |
1 |
|
ln13 − iarctg |
3 |
, |
k = 0; ±1; ± 2;... |
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4). |
1 |
ln13 + i arctg |
3 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||
5). |
|
|
ln13 + i |
− arctg |
|
+ |
2πk , k = 0; ±1; ± 2;... |
||||||||
|
|
2 |
|||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 3.7.В |
|
|
|
|
|||||
Задача: Найти значение функции f (z) = ez |
в точке z0 |
= −1 + 2i , записав его в |
||||||||||
алгебраической форме |
|
|
|
|
|
|
|
|
cos 2 + i sin 2 |
|
||
Ответы: 1). e−1 cos 2 + i sin 2 |
2). e−1 (sin 2 + i cos 2) |
|
3). |
|
||||||||
|
e |
|||||||||||
|
ch 2 − i sh 2 |
|
|
|
|
cos 2 − i sin 2 |
|
|
|
|||
4). |
|
5). |
|
|
|
|
|
|
||||
|
e |
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 3.8.В |
|
|
|
|
|||||
Задача: Найти значение функции f (z)= sh z в точке z0 |
= −2 + i , записав его в |
|||||||||||
алгебраической форме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответы: 1). sh1× sin1 + i ch1× cos1 |
|
|
2). i sin1× ch 2 - cos1× sh 2 |
|||||||||
3). i sin1× ch 2 4). sin1× ch 2 - i cos1× sh 2 |
5). sh 2 × cos1 - i ch 2 × sin1 |
|||||||||||
|
|
|
Номер: 3.9.В |
|
|
|
|
|||||
Задача: Найти значение функции f (z) = ez |
в точке z 0 |
= 2 + i , записав его в ал- |
||||||||||
гебраической форме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
(sin1 + i cos1) 3). e2 (cos1 − i sin1) |
||||||||||
Ответы: 1). cos 2 + i sin 2 2). e |
2 |
|||||||||||
4). e−2 (cos1 − i sin1) |
5). e2 (cos1 + i sin1) |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Номер: 3.10.В |
|
= π + 2i , записав его в |
|||||||
Задача: Найти значение функции f (z)= cos z в точке z 0 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
алгебраической форме
Ответы: 1). |
3 |
|
ch 2 − i |
1 |
sh 2 |
2). |
|
1 |
ch 2 + i |
3 |
sh 2 |
3). |
|
1 |
cos 2 + i |
3 |
sin 2 |
||||||||||
2 |
2 |
|
2 |
|
2 |
2 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
4). |
|
|
|
3 |
|
cos 2 + i |
1 |
sin 2 |
5). |
|
|
3 |
ch 2 + i |
1 |
sh 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 3.11.В |
= 1 + 7i , записав его в |
|||||||||||||||
Задача: Найти значение функции f (z)= ln z |
в точке z0 |
||||||||||||||||||||||||||
алгебраической форме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Ответы: 1). ln 50 + i arctg 7 |
2). ln 50 + i (arctg 7 + 2πk), |
k = 0; ±1; ± 2;... |
|||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
3). |
|
ln 50 − i arctg 7 |
4). e |
|
50 + i arctg 7 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5). |
1 |
ln 50 + i(arctg 7 + 2πk), |
k = 0; ±1; ± 2;... |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 3.12.В
Задача: Найти значение функции f (z)= cos z в точке z0 = 5 − i , записав его в алгебраической форме
Ответы: 1). cos1× ch 5 + i sin1× sh 5 |
2). cos 5 × sh1 - i sin 5 × ch1 |
3). ch1× cos 5 + i sh1× sin 5 |
4). ch1× cos 5 - i sh1× sin 5 |
5). cos1× ch 5 - i sin1× sh 5 |
|
Номер: 3.13.В
Задача: Найти значение функции f (z)= ln z в точке z 0 = −3 + 4i , записав его в
алгебраической форме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Ответы: 1). |
1 |
ln 5 − i arctg |
4 |
|
|
|
2). |
|
1 |
ln 5 + i arctg |
3 |
+ 2πk |
, k = 0; ±1; ± 2;... |
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
4 |
|||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3). ln 5 − i arctg |
3 |
|
+ (2k +1)π |
, |
k = 0; ±1; ± 2;... |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4). |
1 |
ln 5 − i arctg |
3 |
+ (2k +1)π |
, |
k = 0; ±1; ± 2;... |
|
|
|
||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5). ln 5 + i |
(2k +1)π − arctg |
4 |
|
, |
k = 0; ±1; ± 2;... |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 3.14.В
Задача: Найти значение функции f (z)= ch z в точке z0 = 1 + 2i , записав его в алгебраической форме
Ответы: 1). e2 (cos1 − i sin1) |
2). cos 1× ch 2 - i sin1× sh 2 |
|
3). ch1× cos 2 |
- i sh1× sin 2 |
4). cos 1× sh 2 + i sin1× ch 2 |
5). cos 2 × ch1 |
+ i sin 2 × sh1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 3.15.В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Задача: Найти значение функции f (z) = ez |
в точке z 0 = −8 − 7i , |
записав его в |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
алгебраической форме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Ответы: 1). e8 (cos 7 - i sin 7) |
2). e−8 (cos 7 - i sin 7) |
|
3). e7 (sin 8 + i cos 8) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4). |
|
cos 7 |
+ i |
sin 7 |
|
5). |
|
cos 8 |
- i |
sin 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
e8 |
|
e8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 3.16.В |
|
= π - 2i , записав его в |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача: Найти значение функции f (z)= cos z в точке z 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
алгебраической форме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(cos 2 - i sin 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
(ch 2 + i sh 2) |
|||||||||||||||||||||
Ответы: 1). |
|
(cos 2 + i sh 2) |
2). |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
3). - |
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(ch 2 - i sh 2) 5). |
|
|
|
|
|
|
(ch 2 + i sh 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
4). |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 3.17.В |
|
= 1 + i π , |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Задача: Найти значение функции f (z)= sh z в точке z 0 |
записав его в |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||
алгебраической форме |
3). i ch π 4). i sh π 5). sh π × cos1 + i ch π × sin1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). i ch1 |
2). i sh1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 3.18.В |
|
= π + i , |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Задача: Найти значение функции f (z)= sin z в точке z0 |
записав его в |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
алгебраической форме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
1 |
|
sh1 + i × |
|
|
|
ch1 |
|
|
1 |
|
ch1 - i × |
|
|
|
|
|
sh1 |
|
|
|
|
ch1 - i × |
1 |
sh1 |
|||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). |
|
|
3 |
|
|
2). |
|
|
|
|
3 |
|
|
3). |
|
3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||
4). |
|
|
|
3 |
|
ch1 + i × |
1 |
sh1 |
5). |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
sh1 - i × |
1 |
ch1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 3.19.В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Задача: Найти значение функции f (z) = ez |
в точке z0 |
= 3 + i , записав его в ал- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
гебраической форме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Ответы: 1). e2 (sin1+ i cos1) |
2). e2 (cos1+ i sin1) |
3). e3 (cos 2 - i sin 2) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4). e3 (cos1- i sin1) |
5). e3 (cos1+ i sin1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|