Задача № 2 (типовой пример)

Решение этой задачи требует знания первого и второго законов Кирхгофа и методики расчета сложной цепи различными методами.

Дано:

Для сложной электрической цепи, изображенной на рис 2.1, определить токи в ветвях методом контурных токов.

.

R₁R₄

+

E₂

+ – +

E₁E₃

– R₂ –

R₃

Рисунок 2.1 – Исходная схема цепи

Найти:

1. Все токи.

2. Проверить полученные результаты на баланс токов во всех независимых узлах.

3. Напряжения на всех элементах цепи.

4. Проверить напряжения на баланс напряжений.

5. Проверить токи на баланс мощности.

Решение:

1. Составляем расчетную схему.

Определяем число независимых контуров (Ч.Н.К.) в цепи, , где

q– число ветвей в цепи,n– число узлов.

R₁ R₄

U₁₁ + U₄₂

E₂ _

+ +

E₁ J₁ J₂ E₃

_ _

U₂₁ U₂₂

R₂

U₃₁

R₃

Рисунок 2.2 – Расчетная схема к методу контурных токов

3. Размечаем стрелки контурных токов J₁иJ₂. При этом направление стрелок выбирается произвольно.

4. Размечаем стрелки напряжений на элементах цепи против соответствующих стрелок тока. Напряжения пишут с двумя индексами. Первая цифра индекса – номер сопротивления, вторая цифра – номер контурного тока, который протекает по этому сопротивлению.

5. Составляем уравнения электрического состояния цепи. Для этого обходим выбранные контуры в произвольном направлении и записываем для каждого контура второй закон Кирхгофа.

Раскрываем напряжения через закон Ома и получаем

где

6. Решаем систему уравнений и определяем контурные токи:

Расчет токов производится с точностью до 2-х знаков после запятой.

7. Определяем реальные токи. Для этого снова чертим заданную цепь и на ней расставляем стрелки реальных токов. Их направление можно выбирать произвольно.

R₁ R₄

A

I₁ U₁ + U₄ I₃

E₂ _

+ +

E₁ J₁ I₂ J₂ E₃

_ _

U₂ R₂

U₃

R₃ B

Рисунок 2.3– Определение реальных токов цепи

Из схемы, сопоставляя реальные и контурные токи, запишем

Если реальный ток получается с отрицательным знаком, то это означает, что ток течет в направлении, противоположном направлению стрелки на чертеже. При этом никаких изменений на схеме делать не нужно, а в дальнейших расчетах следует использовать значение полученного тока с его знаком.

8. Проверяем токи на баланс токов.

Проверку производим по первому закону Кирхгофа во всех независимых узлах.

.

9. Определяем напряжения на всех участках цепи. для этого на рисунке 2.3 размечаем стрелки напряжений против стрелок реальных токов. Напряжения находят по закону Ома.

10.Проверяем напряжения на баланс напряжений. Проверку производим по всем независимым контурам по рисунку 2.3 по второму закону Кирхгофа.

11. Проверяем токи на баланс мощности.

.

Выражение записывается согласно расположению стрелок на расчетной схеме (рис. 2.3). Если направление стрелок тока и ЭДС на схеме совпадают, то в балансе мощности произведение берется со знаком минус.

В составленное таким образом выражение мощности генераторов подставляют токи с теми знаками, которые были получены в результате расчета.

.

Должно быть: , сходимость баланса мощности1% от Р_Г.