- •1. Выбор методики проведения эксперимента. Планы первого порядка. Полный факторный эксперимент типа 2n 1
- •2. Выбор параметра исследования.
- •3. Выбор факторов и факторного пространства
- •4. Условия кодирования переменных
- •5. Вид уравнения регрессии
- •6. Последовательность выполнения опытов
- •7. Матрица планирования
- •8. Предварительная обработка результатов эксперимента
- •9. Определение коэффициентов уравнения регрессии
- •10. Анализ полученных коэффициентов регрессии
- •11. Проверка адекватности полученной модели.
- •Планы второго порядка
- •Ротатабельные планы
- •Статистическй анализ результатов для планов второго прядка
- •Анализ полученных результатов
- •(Пример расчета)
4. Условия кодирования переменных
Удобнее работать с переменными, если они закодированы и являются «безразмерными» величинами. При этом они изменяются от –1 до +1. При этом можно достичь унификаци при обработки данных. Для каждого фактора Хi интервал варьирования будет определен как:
,
Значение переменных в центре факторного пространства определяется:
,
Текущее значение кодированной i-той переменной :
.
При использовании кодированных переменных модель будет строиться в унифицированном виде.ю независимо от ее физического содержания. После нахождения уравнения регрессии для перехода к физической модели достаточно перйти от кодированных переменных к физическим, используя соответствующие формулы.
5. Вид уравнения регрессии
В планировании эксперимента каждый исследуемый параметр yk принято представлять как функцию отклика, которая может аппроксимироваться линейным
,
неполным квадратным
или квадратным уравнением вида:
,
где: bo, bi, bij, bii - коэффициенты уравнения регрессии,
хi , хj -переменные факторы,
хо - фиктивная переменная, необходимая для определения свободного члена.
Для проведения экспериментальных исследований выберем факторный эксперимент типа 24, позволяющий оценить коэффициенты линейных членов и эффекты парных взаимодействий различных факторов.
6. Последовательность выполнения опытов
Если опыты реализовать в той последовательности, в какой они обычно располагаются в матрице планирования, возможно получение систематической ошибки, обусловленной влиянием внешних факторов: притуплением реакции восприятия экспериментатора, дрейф показаний приборов в течение рабочего цикла. Для нивелирования ошибки опыты рандомизируются, те есть выполняются в случайном порядке. Каждый из опытов повторяется по три раза.
7. Матрица планирования
При планировании эксперимента принята табличная (матричная) форма записи условий проведения опытов. Знак «+» в соответствующей строке матрицы планирования означает, что эксперимент проводится при верхнем (максимальном) значении данного фактора, знак «-» - на нижнем (минимальном). В уравнении регрессии это соответствует множителю «+1» или «-1» соответственно.
В соответствии с этими обозначениями матрица планирования 2 4 представлена на таблице 1.
В столбцах 7, 8, 9, 10 представлены значения y, полученные, при проведении дублирующихся опытов, в столбце 11 среднее значение по проведенным опытам, в столбце 12 - величина дисперсии по каждой серии опытов.
Значения в столбце 11 рассчитываются по формуле: =
Значения =, в знаменателе стоит число степеней свободы системы=к-1 (одна степень свободы была использована для определения среднего арифметического) .
Таблица 1. Матрица планирования 24
№u |
Х0 |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
(k=1-4) |
|
|
у u р | |||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
1 |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
у1 1 |
у 1 2 |
у 1 3 |
у 1 4 |
у 1 |
1 |
у 1р |
2 |
+ |
+ |
+ |
+ |
- |
у 2 1 |
у 2 2 |
у 2 3 |
у 2 4 |
у 2 |
2 |
y2р |
3 |
+ |
+ |
+ |
- |
+ |
у 3 1 |
у 3 2 |
у 3 3 |
у 3 4 |
у 3 |
3 |
y3р |
5 |
+ |
+ |
- |
+ |
+ |
у 5 1 |
у 5 2 |
у 5 3 |
у 5 4 |
у 5 |
5 |
y5р |
6 |
+ |
+ |
- |
+ |
- |
у 6 1 |
у 6 2 |
у 6 3 |
у 6 4 |
у 6 |
6 |
y6р |
7 |
+ |
+ |
- |
- |
+ |
у 7 1 |
у 7 2 |
у 7 3 |
у 7 4 |
у 7 |
7 |
y7р |
8 |
+ |
+ |
- |
- |
- |
у 8 1 |
у 8 2 |
у 8 3 |
у 8 4 |
у 8 |
8 |
y8р |
9 |
+ |
- |
+ |
+ |
+ |
у 9 1 |
у 9 2 |
у 9 3 |
у 9 4 |
у 9 |
9 |
y9р |
10 |
+ |
- |
+ |
+ |
- |
у10 1 |
у10 2 |
у10 3 |
у10 4 |
у 10 |
10 |
y10р |
11 |
+ |
- |
+ |
- |
+ |
у11 1 |
у11 2 |
у11 3 |
у11 4 |
у 11 |
11 |
y11р |
12 |
+ |
- |
+ |
- |
- |
у12 1 |
у12 2 |
у12 3 |
у12 4 |
у 12 |
12 |
y12р |
13 |
+ |
- |
- |
+ |
+ |
у13 1 |
у13 2 |
у13 3 |
у13 4 |
у 13 |
13 |
y13р |
14 |
+ |
- |
- |
+ |
- |
у14 1 |
у14 2 |
у14 3 |
у14 4 |
у 14 |
14 |
y14р |
15 |
+ |
- |
- |
- |
+ |
у15 1 |
у15 2 |
у15 3 |
у15 4 |
у 15 |
15 |
y15р |
16 |
+ |
- |
- |
- |
- |
у16 1 |
у16 2 |
у16 3 |
у16 4 |
у 16 |
16 |
y16р |
|
|
|
|
|
|
Суммарная дисперсия = |
где4 -число параллельных опытов,u - от 1 до 4.