Решение

Формируем исходные данные и схему согласно коду {К} = abcdef = 313124. Составляем схему по п.п.2.1.

Исходные данные конкретизируются в виде:

3.1. L₁ = (125 – 10*с) = 125 – 10*3 = 95 мГн = 95 *10(-3) Гн,

L₂ = (25 +10*а) = 25 + 10*3 = 55 мГн = 55* 10(-3) Гн,

L₃ = 60 мГн = 60*10(-3)Гн.

3.2. Коэффициент связи К = 0,8. Одноименными (табл.4) являются зажим 4 элемента L₂ в ветви 2 и зажим 6 элемента L₃ в ветви 3.

3.3. Ветвь 3 содержит источник ЭДС е₁= 100sin(314t + 75)  В, направление которой выбрано произвольно.

3.4. Ветвь 1 содержит элементы 3(R), 4(С), ветвь 2  элементы 3(R), 1(R), ветвь 3  элементы 1(R), 2(R) (табл.5). Сопротивление R = 20 Ом, емкость С = 100 мкф = 100*10(-6) Ф.

Исходная схема показана на рис.1.

Алгоритм расчета

1. Определяем комплексные значения сопротивления:

; ;;.

1.Определяем комплексные значения сопротивления ветвей:

;

;

.

3. Определяем комплексное значение общего сопротивления ветвей:

.

4. Определяем комплексное значение тока в третьей ветви:

.

5. Определяем комплексные значения токов первой и второй ветвей:

; .

6. Осуществляем проверку:

.

7. Проверяем баланс мощностей, то есть комплексная мощность источников ЭДС должна равняться полной мощности, потребляемой элементами схемы:

; ,

где - сопряженный комплекс тока.

Расчеты исполнены с помощью табличного процессора Excel:

Параметр	Комплексное значение параметра	Модуль к. ч.	Аргумент к.ч.
			радианы	градусы
L1	0,095	0,095	0	0
L2	0,055	0,055	0	0
L3	0,06	0,06	0	0
R	20	20	0	0
C	0,0001	0,0001	0	0
ZL1	29,83i	29,83	1,570796327	90
ZL2	17,27i	17,27	1,570796327	90
ZL3	18,84i	18,84	1,570796327	90
ZC	31,8471337579618i	31,84713376	1,570796327	90
w	314	314	0	0
Z1	20+61,6771337579618i	64,83879108	1,257225477	72,03371374
Z2	40+17,27i	43,56894421	0,407574038	23,3522722
Z3	40+18,84i	44,21476676	0,44017964	25,22043559
Z1*Z2	-265,1641+2812,48535031847i	2824,957671	1,664799515	95,38598595
Z1+Z2	60+78,9471337579618i	99,15971928	0,920924445	52,76508397
Z1/Z2	20,9636072310877+19,2911441032736i	28,48896399	0,74387507	42,62090197
Z1/Z2+Z3	60,9636072310877+38,1311441032736i	71,90650567	0,558940012	32,0249037
E1	18,3012701892219+68,3012701892219i	70,71067812	1,308996939	75
I3	0,719482496087991+0,670343854427766i	0,983369689	0,750056927	42,9750963
для I2	0,617253026668387+0,215779608317765i	0,653882358	0,336301032	19,26862977
для I1	0,382746973331613-0,215779608317765i	0,43938148	-0,513350408	-29,41281177
I2	0,299456213998594+0,569021424251446i	0,643008091	1,086357959	62,24372607
I1	0,420026282089397+0,10132243017632i	0,432074429	0,236706519	13,56228453
I1+I2	0,719482496087991+0,670343854427766i	0,983369689	0,750056927	42,9750963
Iсумма	0
Sk(ист)	-32,6178931636332+61,4097123612886i
I2*I2*Z2	-15,2499667142162+9,58865697317114i
I1*I1*Z1	-1,92660437841754+11,9503394859333i
I3*I3*Z3	-15,4413220709995+39,8707159021842i
S(потр)	-32,6178931636332+61,4097123612886i

Осциллограмма ЭДС e₁ (t) = 100sin(314t + 75⁰) приведена на рис.2 в сравнении с ЭДС e₀ = 100sin(314t) (построена в Excel):

t	0	0,0015	0,0045	0,006	0,015	0,0195	0,021	0,0255	0,027	0,0285	0,03
e0	0	45,38	98,758	95,14	-100	-15,95	30,5834	98,83	81,15	45,8	0,478
e1	96,59	97,82	40,739	-5,138	-26,11	91,2278	99,8799	10,86	-35,44	-74	-96,5

Рис.2

4. Составляем схему согласно п.2.5. задания, в которой сохранены те же точки и параметры одноименных элементов, что в схеме на рис.1 примера 3.2, но введены три новых элемента: М, (взамен ) и. Коэффициент связиК = 0,8 (Рис.3).

Сопротивление взаимной индукции

ЭДС е₂ определять не требуется. Поэтому для определения е₃ следует составить уравнение по второму закону Кирхгофа для левого контура схемы рис.3:

Решение продолжаем в Excel:

Xm	14,43034137	14,43034137	0	0
zm	14,4303413681035i	14,43034137	1,570796327	90
i1*z1	2,15124856312131+27,9324657858135i	28,01518366	1,493931996	85,59599827
i2*z2	2,15124856312129+27,9324657858136i	28,01518366	1,493931996	85,59599827
i3*zm	-9,67329065340294+10,3823780269249i	14,1903603	2,320853254	132,9750963
а43+а45	-7,52204209028163+38,3148438127384i	39,0462338	1,764652742	101,1071544
е3	9,67329065340292-10,3823780269248i	14,1903603	-0,8207394	-47,0249037

Для построения топографической диаграммы левого контура рис.3 рассчитываем падения напряжений на элементах с соответствующими знаками начиная с элемента С и, принимая потенциал точки О равным нулю, средствами Excel строим ТД падений напряжений и векторную диаграмму токов:

i1*zc	3,22682898650701-13,3766331875604i	13,76033215	-1,334089808	-76,43771547
i1*r	-8,40052564178794-2,0264486035264i	8,641488587	-2,904886134	-166,4377155
i1*zl1	3,02244809215963-12,5293839947267i	12,88878023	-1,334089808	-76,43771547
i2*zl2	-9,82699999682247+5,17160881575572i	11,10474974	2,657154285	152,2437261
i3*zm	9,67329065340294-10,3823780269249i	14,1903603	-0,8207394	-47,0249037
i2*2r	11,9782485599438+22,7608569700578i	25,72032365	1,086357959	62,24372607
е3	-9,67329065340292+10,3823780269248i	14,1903603	2,320853254	132,9750963

Для построения диаграммы:

0,000	0,000
3,227	-13,377
-5,174	-15,403
-2,151	-27,932
-11,978	-22,761
-2,305	-33,143
9,673	-10,382
0,000	0,000
8,401	8,641
0,000	0,000
5,989	11,380
0,000	0,000
14,390	13,407