Zadanije_control_4

Варіант 11 Завдання 1

1) Знайти загальний розвязок диференціального рівняння а) x (1 + y2)dx + y (1 + x2)dy = 0.

y

б) x y' + x e x − y = 0.

2) Знайти розвязок задачі Коші диференціального рівняння першого порядку

x y' + y − 5 e3 x = 0, y		.	= 1.
		x = 0

Завдання 2

а) Знайти загальний розвязок задачі Коші диференціального рівняння другого порядку y'' − 9 y' + 18 y = 5 e2 x.

Завдання 3

а) Знайти загальний розвязок системи диференціальних рівняннь x=x(t); y=y(t): x' = 4x + 2y .

y' = x + 5y

Варіант 12 Завдання 1

1) Знайти загальний розвязок диференціального рівняння а) (1 + ey)y' + x ln(1 x) = 0.

б) (4 x − 3 y) + y' (2 y − 3 x) = 0.

2) Знайти розвязок задачі Коші диференціального рівняння першого порядку

x y' + y − 5 x2 = 0, y				.	= 1..
				x = 1

Завдання 2

а) Знайти загальний розвязок задачі Коші диференціального рівняння другого порядку y'' − 6 y' + 8 y = 8 e− 5 x.

Завдання 3

а) Знайти загальний розвязок системи диференціальних рівняннь x=x(t); y=y(t): x' = 3x + 3y .

y' = x + 5y

Варіант 13 Завдання 1

1) Знайти загальний розвязок диференціального рівняння а) x 4 + x2 + y y' 4 + y2 = 0.

б) x y' − y = x2 − y2.

2) Знайти розвязок задачі Коші диференціального рівняння першого порядку

	y' −	2 y	= cos(2 x) x2,	y		.	= 1.
		x
						x = 1

Завдання 2

а) Знайти загальний розвязок задачі Коші диференціального рівняння другого порядку y'' − 8 y' + 12 y = 3 sin(x).

Завдання 3

а) Знайти загальний розвязок системи диференціальних рівняннь x=x(t); y=y(t): y' = 3x + 4y .

x' = 5x + 2y

б) y' =

Варіант 14 Завдання 1

1) Знайти загальний розвязок диференціального рівняння а) 3 ex tg(y) dx + (2 − ex)dy = 0.

3 x y .

4 x2 + 3 y2

2) Знайти розвязок задачі Коші диференціального рівняння першого порядку

	3 y		x		3
y' −		= e		(1	+ x) ,	y	.	= 3.
	1 + x
							x = 0

Завдання 2

а) Знайти загальний розвязок задачі Коші диференціального рівняння другого порядку y'' − 17 y' + 72 y = 3 sin(5 x).

Завдання 3

а) Знайти загальний розвязок системи диференціальних рівняннь x=x(t); y=y(t):

x' = 4x	+ y .
y' = 6x	+ 5y

Варіант 15 Завдання 1

1) Знайти загальний розвязок диференціального рівняння а) (1 + ex)y y' = y2 + 1.

б) 2 x y' = y ln yx .

2) Знайти загальний розвязок задачі Коші диференціального рівняння першого порядку

	y' − 4	y	=	5	,	y				.	= 1.
		x
				x2						x = 1

Завдання 2

а) Знайти розвязок задачі Коші диференціального рівняння другого порядку y'' + 5 y' + 4 y = 5 x2 − 3 x + 1.

Завдання 3

а) Знайти загальний розвязок системи диференціальних рівняннь x=x(t); y=y(t):

x' = 2x	+ y .
y' = 2x	+ 3y

Варіант 16

Завдання 1
1) Знайти загальний розвязок диференціального рівняння
а) (1 + y2)dx = (y − 1 + y2)		(1 + x2)dy.
б)	(y2 − 3 x2)dy + x y dx = 0.

2) Знайти розвязок задачі Коші диференціального рівняння першого порядку

	y' −	2 y	= e2 x (5 + x)2,	y		.	= 1.
		5 + x
						x = 0

Завдання 2

а) Знайти загальний розвязок задачі Коші диференціального рівняння другого порядку y'' − 7 y' + 12 y = 5 x3 − 4 x + 8.

Завдання 3

а) Знайти загальний розвязок системи диференціальних рівняннь x=x(t); y=y(t): x' = 4x + 2y .

y' = 3x + 5y

Варіант 17 Завдання 1

1) Знайти загальний розвязок диференціального рівняння а) (1 + y2)dy + x y dx' = 0.

б) x y' + y = x2 + y2.

2) Знайти розвязок задачі Коші диференціального рівняння першого порядку

	y' −	2x	y = 1 + x2,	y				.	= 1.
		1 + x2						x = 0

Завдання 2

а) Знайти загальний розвязок задачі Коші диференціального рівняння другого порядку y'' − 5 y' + 4 y = 4 e5x.

Завдання 3

а) Знайти загальний розвязок системи диференціальних рівняннь x=x(t); y=y(t):

x' = 3x	+ y .
y' = 2x	+ 3y

Варіант 18 Завдання 1

1) Знайти загальний розвязок диференціального рівняння а) x 4 + x2 + y y' 4 + y2 = 0.

б) x y' − y = x2 − y2.

2) Знайти розвязок задачі Коші диференціального рівняння першого порядку

	y' −	2 y	= cos(2 x) x2,	y		.	= 1.
		x
						x = 1

Завдання 2

а) Знайти загальний розвязок задачі Коші диференціального рівняння другого порядку y'' − 8 y' + 12 y = 3 sin(x).

Завдання 3

а) Знайти загальний розвязок системи диференціальних рівняннь x=x(t); y=y(t): y' = 3x + 4y .

x' = 5x + 2y

Варіант 19 Завдання 1

1) Знайти загальний розвязок диференціального рівняння а) (x2 + x y2)y' + (x2 − x2y)= 0.

б) x y' = y2 − x2.

2) Знайти розвязок задачі Коші диференціального рівняння першого порядку

	y' −	1	y =	3	x,	y				.	= 1.
		2x		2
										x = 0

Завдання 2

а) Знайти загальний розвязок задачі Коші диференціального рівняння другого порядку y'' − 4 y' + 3 y = 5 sin(4x).

Завдання 3

а) Знайти загальний розвязок системи диференціальних рівняннь x=x(t); y=y(t):

x' = 2x	+ y .
y' = 3x	+ 4y

Варіант 20 Завдання 1

1) Знайти загальний розвязок диференціального рівняння а) x (1 + y2)dx + y (1 + x2)dy = 0.

y

б) x y' + x e x − y = 0.

2) Знайти розвязок задачі Коші диференціального рівняння першого порядку

x y' + y − 5 e3 x = 0, y		.	= 1.
		x = 0

Завдання 2

а) Знайти загальний розвязок задачі Коші диференціального рівняння другого порядку y'' − 9 y' + 18 y = 5 e2 x.

Завдання 3

а) Знайти загальний розвязок системи диференціальних рівняннь x=x(t); y=y(t): x' = 4x + 2y .

y' = x + 5y