Кайданов Генетика популяций

Пусть речь идет о наследовании различий в окраске цветков У ночной красавицы Mirabilis jalapa. Родительские формы обладают красной окраской (AA) и белой окраской (аа) цветков. Все дочернее потомство в F1 в соответствии с первым законом Менделя единооб­ разно и характеризуется розовыми цветками, поскольку в данном случае имеет место неполное доминирование и промежуточное в сра­ внении с родителями выражение признака. Гибридные растения F1 дают женские и мужские гаметы двух типов: половина из них несет аллель А, тогда как другая половина — аллель а. При случай­ ном комбинировании гамет в потомстве F2 будет иметь место расщепление на три фенотипических и соответственно генотипичес­ ких класса — доминантных гомозигот, гетерозигот и рецессивных гомозигот. Ожидаемые частоты этих классов (обозначим их пропис­ ными латинскими буквами Р, Н, и Q) — 25, 50 и 25%. Таким образом, фенотипические и генотипические частоты в рассматрива­ емой ситуации (моногенные различия, неполное доминирование) есть доли особей трех указанных классов, выраженные в процентах или в долях единицы.

Экспериментатор при постановке моногибридного скрещивания задает генотипическую структуру потомства в дочерних поколениях и ожидает появления в F2 трех генотипических классов в соотноше­ нии 1:2:1. В природной популяции соотношение этих классов может варьировать в широких пределах. Его будут определять многие факторы, прежде всего относительная приспособительная ценность особей каждого класса, — их выживаемость, плодови­ тость, конкурентоспособность, а также система воспроизведения.

Представим себе природную популяцию ночной красавицы с растениями всех трех генотипов, идентифицируемых по феноти­ пу — окраске цветков. Как охарактеризовать ее по фенотипическим и генотипическим частотам? Для этого надо описать представитель­ ные (репрезентативные) выборки растений из популяции, т. е. под­ считать в каждой из них число особей с красными, розовыми и белыми цветками. Прежде чем суммировать данные отдельных выборок (дискретных распределений), надо убедиться в их однород­ ности с помощью адекватного статистического критерия. Наибо­ лее подходящим является критерий Х2. О правилах пользования им можно узнать из руководств по биометрии, указанных в списке литературы. Допустим, общее число растений в суммарной выборке составило 600. Из них 486 имело красные цветки, 108 — розовые и только 6 растений — белые. Принимая 600 за 100%, несложно рассчитать, что частоты трех фенотипических (генотипических) классов особей равны: Р = 8 1 % ; H= 18%; Q = 1%.

Перейдем теперь к нахождению частот аллелей. В ситуации, когда анализируемые различия контролируются одной парой ал­ лелей А и а, доминантные гомозиготы (AA) будут давать все свои гаметы с аллелью А, гетерозиготы (Aa) будут давать два типа гамет

А и а в равной пропорции и рецессивные гомозиготы (аа) — гаметы только одного типа а. Можно поставить вопрос о частоте появле-ния га типов гамет как раз и будут соответствовать частотам аллелей. I Они, так же как и генотипические Частоты, выражаются в процентах или долях единицы и обозначаются строчными латинскими бук­ вами р и q. Ясно, что значения частот аллелей определяются непосредственно из частот в популяции генотипических классов:

P=P+1/2H; q=Q + 1/2H.

Втабл. 3.1 представлены распределения генотипических частот

вдвух группах популяций.

Нетрудно видеть, пользуясь приведенными зависимостями меж­ ду частотами аллелей и генотипическими частотами, что каждая из популяций группы I имеет значения р и q, равные 0,5, тогда как в каждой из популяций группы II р=0,1; q = 0,3. Следовательно, одним и тем же значениям частот аллелей может в популяциях] соответствовать, вообще говоря, бесконечное множество распределений частот генотипических классов. Однако существует условие, 3 которое упорядочивает зависимость между генотипическими и аллельными частотами. Это условие заключается в случайном характере осуществляются свободные скрещивания, носят название панмиктических. Их нередко называют еще менделевскими, поскольку менделевские закономерности наследования находят в них свое выраже­ ние, чего не может быть в популяциях, воспроизводящихся какимлибо иным путем. Именно панмиктические, менделевские популя­ ции привлекали наибольшее внимание генетиков-популяционистов, особенно тех, кто был занят разработкой теоретических вопросов | статики и динамики генных частот.

3.3. Р А В Н О В Е С Н О Е Р А С П Р Е Д Е Л Е Н И Е Ч А С Т О Т Г Е Н О Т И П И Ч Е С К И Х К Л А С С О В П Р И М О Н О Г Е Н Н Ы Х Р А З Л И Ч И Я Х

В П А Н М И К Т И Ч Е С К О Й П О П У Л Я Ц И И ( Ф О Р М У Л А Х А Р Д И — В А Й Н Б Е Р Г А )

Закономерность, которой должно подчиняться в панмиктичес- кой популяции распределение частот трех генотипических классов, контролируемых двумя аллелями одного аутосомного гена, была установлена в 1908 г. независимо друг от друга английским мате­ матиком Г. Харди и немецким медиком В. Вайнбергом. Следует, однако, отметить, что пятью годами раньше та же закономерность, правда, не в столь строгой форме, была описана американским генетиком В. Кастлом и английским биометриком К. Пирсоном.

Внесем в решетку Пеннета частоты двух классов гамет с ал­ лелями А и а, принимая свободное их комбинирование как резуль­ тат случайного скрещивания роди­ тельских особей в панмиктической популяции. Запишем частоты гено­ типических классов в потомстве.

Просуммируем эти частоты, имея в виду, что их сумма, как и сумма частот аллелей (p+q), по определе­ нию, равна 1 (или 100%):

р2 (AA)+2pq (Aa) + q2(aa)=1.

Это выражение получило название закона, или правила Харди— Вайнберга. Оно есть результат возведения в квадрат двучлена: (p+q)2. Можно видеть, что частоты аллелей в дочернем поколении (р' и q1) остаются без изменения:

р'=P + 1/2H=P 2 + p q =р (р+q) =р;

q' = Q + 1 / 2 H = q 2 + p q = q(p+q) = q.

Это значит, что в отсутствие факторов, изменяющих аллельные частоты, и при наличии свободных скрещиваний в панмиктической популяции из поколения в поколение будет поддерживаться одно и то же распределение частот генотипических классов в соответст вии с формулой Харди—Вайнберга. Поэтому это распределение называют еще равновесным распределением. Следует учесть, что равновесие достигается за одно поколение. Какими бы ни были значения частот аллелей р и q, достаточно одного поколения случай­

ных скрещиваний, чтобы генотипические частоты потомков стали p2, 2pq и q2

Остановимся теперь на условиях, которые необходимы для осу­ ществления распределения по Харди— Вайнбергу. Вспомним, что Для реализации менделевских соотношений при расщеплении требу­ ются случайное объединение гамет в процессе оплодотворения,

равная выживаемость особей независимо от их генотипа, четкое выражение анализируемых признаков и ряд других факторов. На популяционном уровне все они действуют особенно жестко. В менделевской популяции не должна нарушаться панмиксия. Особи раз­ ных генотипических классов не должны подвергаться избиратель­ ной элиминации.

В небольших по размеру популяциях неизбежны заметные коле­ бания частот аллелей на основе случайности. Чем меньше популя­ ция, тем сильнее размах таких колебаний и, следовательно, более вероятно изменение прежнего распределения генотипических частот (явление генетического дрейфа). Поэтому сохранение равновесного распределения частот генотипических классов в ряду поколений можно ожидать лишь в достаточно больших по численности попу­ ляциях. Частоты аллелей подвергаются изменениям в результате миграции, мутационного давления. Таким образом, анализ геноти­ пических и аллельных частот в отдельных выборках характеризует ситуацию лишь в данный момент времени. Уже в следующем поколении картина может существенно измениться.

Для объективной оценки генотипической структуры популяции требуются, учитывая все сказанное, длительные исследования, ана­ лиз достаточного числа выборок и, конечно, использование адекват­ ных методов статистической обработки данных. Для сравнения наблюдаемых и теоретически ожидаемых распределений генотипи­ ческих частот, по Харди—Вайнбергу, чаще2.всего привлекается уже рекомендованный критерий соответствия х В Приложении о при­ менении этого метода сказано особо.

Обратимся к примерам определения частот генотипических классов в искусственных и природных популяциях.

В начале 20-х годов С. Райт, а спустя 30 лет Дж. Рендел провели исследование популяций крупного рогатого скота породы шортгорн. В стандарт этой породы входят моногенно контролируемые различия по окраске шерсти: красная (RR), чалая (Rr) и белая (rr). Спаривания племенных животных с разной окраской производились случайно, независимо от их принадлежности к тому или иному фенотипу. За три десятилетия генотипическая структура популяции изменилась мало. Частоты трех генотипических классов оставались близкими к 47, 44 и 9%. Соответственно частоты аллелей равны р = 0,7; q=0,3.

Хорошее соответствие наблюдаемого распределения генотипи­ ческих частот теоретически ожидаемому установил Б. Н. Васин

в1926 г. при исследовании зеравшанского стада каракульских овец

вТуркмении по моногенно контролируемому признаку — длине ушей. Из 844 животных во взятой выборке 729 (86, 37%) оказались

длинноухими (LL), 111 (13, 15%) с уменьшенными ушами (Ll) и только 4 овцы (0,48%) — безухие (ll). Отсюда частоты аллелей: р=0,93; q= 0,07. Распределение по Харди—Вайнбергу: 86,32% LL, 13, 19%Ll, 0,49% ll(X2=0,01; df=l;р>0,05).

В выборке из популяции лисиц Западной Сибири Д. Д. Ромашов и Е. Д. Ильи­ на (1942) нашли 13 655 рыжих, 678 черных с проседью и 12 животных полных медалистов. Исходя из гипотезы о моноген­ ном контроле этих различий легко убедиться, что данная популяция является равновес­ ной и хорошо описывается формулой Харди—Вайнберга (X2= 1,71; df=1;p>0,05).

На о. Тюленьем (недалеко от о. Сахалин) обитает боль­ шая колония тихоокеанских то­ нкоклювых кайр (Uria aalge inornata) численностью около 80—100 тыс. особей. Все пти­ цы обладают сходным феноти­ пом, но откладываемые ими яйца четко различаются по фо­ новой окпаске С К О Р Л У П Ы (Рис.

3.3). Этот материал стал предметом популяционно-генетического исследования Л. В. Богданова (1977). Яйца были подразделены на три класса: белые (Scw/Scw), голубые (Scw/ScG) и зеленые (ScG/ScG). Окраска яиц детерминируется генотипом матери, подобно направ­ лению завитка раковины у прудовика или пигментации некоторых тканей личинок мельничной огневки. Результаты оценки за три года представлены в табл. 3.2.

Результаты, представленные в табл. 3.2, ясно показывают превы­ шение из года в год фактической частоты самого многочисленного гетерозиготного класса над теоретически ожидаемой его частотой. Как полагает Л. В. Богданов, голубая окраска лучше всего обеспечивает маскировку при нападении хищников — крупных чаек, но, главное, она скоррелирована с лучшей выводимостью и выжива­ емостью птенцов. Это и приводит к статистически значимым отклонениям от распределения Харди—Вайнберга.

Остановимся еще на одном примере. Ц. Сато с сотрудниками в 1990 г. опубликовал результаты исследования случайной выборки лиц одной из японских популяций, различающихся по аллелям С и Т гена В-глобина. Последовательность нуклеотидов в этом гене известна. Различия между аллелями Т и С обусловлены транзициями Тимин ->Цитозин в 1161 положении. Их выявляют с помощью

метода денатурирующего градиентного гель-электрофореза фрагментов

ДНК (или ДНК: РНК), содержащие неспаренные или неправильно спаренные основания, в специальном градиентном геле обнаружива­ ют меньшую электрофоретическую подвижность, чем нормальные фрагменты. Были использованы также и другие молекулярно-гене- тические методы. Результаты данного исследования представлены в табл. 3.3.

						Таблица 3.3
Распределение лиц в японской популяции, различающихся по аллелям
C u		T гена В-глобина		(по N. Takahashi el аl.,1990)
Генотипические		Количество		Наблюдаемые частоты		Ожидаемые
классы		индивидов			аллелей	численности
С/С		14				13,8
с/г		29		p{C)=0,48 ±0,046		29,5
т/т		15		q (Т)	= 0,52 ±0,046	15,7
Всего		59				59
		Х2=0,015		df=1	0,95>р>0,90

Видно, что распределение генотипических классов особей в этом случае не отличается от теоретически ожидаемого.

! Приведенные примеры демонстрируют эффективность приме­ нения формулы Харди—Вайнберга для анализа элементарных гено­ типических различий в панмиктической популяции. Речь идет о раз­ личиях, обусловленных парой аллелей одного аутосомного гена при неполном доминировании или кодоминировании. В случае полного доминирования эта формула также используется в качестве отправ­ ной, но с некоторыми оговорками.

3.4.П Р И М Е Н Е Н И Е Ф О Р М У Л Ы Х А Р Д И — В А Й Н Б Е Р Г А

ВСЛУЧА Е П О Л Н О Г О Д О М И Н И Р О В А Н И Я

Нахождение частот аллелей (пара аллелей аутосомного гена). При

полном доминировании частоты аллелей не могут быть выведены непосредственно из частот генотипических классов, поскольку нево­ зможно отличить доминантных гомозигот от гетерозигот. Разделе­ нию поддаются два фенотипических класса: доминанты и рецессивы. Если есть основания полагать, что: 1) оба класса имеют оди­ наковую селективную ценность; 2) различия между ними контроли­ руются моногенно, двумя аллелями аутосомного гена; 3) скрещива­ ния в популяции происходят случайно, тогда формулу Харди—Вай­ нберга можно использовать для расчетов. В этом случае частоту рецессивных гомозигот Q правомочно приравнять q2. Отсюда

q=V--Q. Так как p + q=l, то p=l—q. Далее, подставляя найден­ ные значения частот аллелей в формулу Харди—Вайнберга, можно определить вероятную частоту всех трех генотипических классов.

Данный способ нахождения аллельных частот менее надежен, чем прямой (рис. 3.4). С выводом формул, приведенных в подписи к рис. 3.4, можно ознакомиться в книге Ч. Ли (1978), рекомендован­ ной в списке литературы. Отметим только, что N — число особей в случайной выборке из генеральной совокупности. Видно, что оба способа дают достаточно близкие оценки при значениях q~ 1. При более низких значениях q дисперсия выше, когда используют непря­ мой способ.

Рассмотрим пример. В европейских странах, по данным К. Ште- рна (1965), на каждые 20 ООО новорожденных приходится один случай появления ребенка-альбиноса. Можно принять, что эта аномалия обусловлена одним рецессивным геном. Рецессивный ген обозначается как d, доминантный5— D. Частота рецессивных гомо- зигот (dd)— Q составляет 5 10~ . Исходя из того, что Q = q2 находим частоты аллелей:

Рассчитаем теперь частоты доминантных гомозигот (DD) и гетеро­
зигот	(Dd)	в	отдельности:	p2(DD) = (0,993)2 = 0,98605;
2рq(Dd) = 0,01390;		q2(dd) — величина,		которая была задана значе­

нием Q = 0,00005. Обратим внимание на то, что частота гетерози­ готных носителей рецессивной аллели альбинизма не столь уж низка и составляет примерно 1/70(1,4%) от общего числа особей

в популяции. Скрытых носителей альбинизма в 280 раз больше, чем собственно альбиносов. 2 2 Введем дополнительные обозначения: D=p ; H=2pq; R = q . Теперь можно записать уравнение, которое свяжет генотипические частоты в равновесной панмиктической популяции: 4DR=H2. Гра­ фически это уравнение изображается параболой, называемой пара­ болой Финетти (рис. 3.5). Частоты гомозигот — большие ветви параболы. Значения р и q определяют частоты всех трех генотипи­ ческих классов, т. е. последние есть функция первых. При р = q=0,5 частота гетерозигот максимальна: 0,25. Когда р (или q)> 2/3, тогда соответствующий класс гомозигот превышает по частоте класс гетерозигот. При редкой встречаемости одной из аллелей в популя­ ции (как в рассмотренном только что примере появления альбино­ сов) эта аллель будет распределена преимущественно среди гетеро­

зиготных особей.

В табл. 3.4 даны частоты встречаемости у разных народностей классов особей, не способных ощущать на вкус фенилтиомочевину (ФТМ), сравнительно простое органическое вещество. Это так на­ зываемые нонтестеры, рецессивные гомозиготы (tt). Тестеры ощу­ щают ФТМ как горькое вещество. Они включают доминантных гомозигот (TT) и гетерозигот (Tt).

Из табл. 3.4 следует, что суще­ ствуют резкие различия между разными человеческими популя­ циями по частоте встречаемости тестеров и нонтестеров. В недав­ них исследованиях Н. X. Булато­ вой с сотрудниками установлена роль ФТМ как ингибитора фосфодизстераз, участвующих в син­ тезе циклического аденозинмонофосфата (цАМФ) — универсаль­ ного клеточного посредника гор­ монов. Найдена связь между чув­ ствительностью к ФТМ и устой­ чивостью к некоторым заболева­ ниям. Возможно, что именно эти особенности определили разли­ чия между популяциями по часто­ те встречаемости разных феноти­ пических классов особей.

Различия между тестерами а нонтестерами стали предметом

Популяционно-генетического анализа. В 1932 г. американский генетик Л. Снайдер поставил задачу найти соотношения при

расщеплении в потомстве от браков родительских особей, различающихся по способности ощущать на вкус ФТМ. Для этого им были предложены специальные формулы, которые получили название «популяционных соотношений».

Популяционные соотношения (формулы Сиандера). Определим частоты гамет с доминантной и рецессивной аллелью в панмиктической популяции при моногенных различиях и полном до­ минировании отдельно в классах доминантных и рецессивных oco- бей.

Доминанты, гомозиготы и гетерозиготы вместе, образуют гаме­ ты с аллелью А с частотой:

p'(A)=P+1/2H=p2+pq=p.

Источником образования гамет с аллелью а среди доминантной части популяции служат только гетерозиготные особи:

q(a) = Q + 1/2H=Q+pq=pq.

Рецессивная часть родительских особей в популяции будет давать гаметы только с рецессивной аллелью с частотой:

q(a) = Q + 1/2 H=q2 + Q = q2.

Теперь, когда установлены частоты аллелей в двух фенотипически различающихся классах родительских особей в популяции, можно о минантами; доминантой с рецессивами и рецессивов рецессивами. Для этого достаточно найденные значения р'(A), q'(a) и q'(a) подставить в решетку Пеннета применительно к соответствующему типу скрещиваний. Полученные результаты сведем в табл. 3.5.

Соотношения S1и S2 — это формулы Снайдера. Результаты популяционно-генетического анализа автора представлены в табл. 3.6.