- •Государственное казенное образовательное учреждение
- •Содержание
- •Введение
- •Содержание задания
- •Рекомендации по выполнению и оформлению домашнего задания.
- •Приложение 1. Таблицы исходных данных для выполнения домашнего задания
- •Приложение 2 Значения функции р(λ)
- •Приложение 3
- •Приложение 4
- •1. Проверка первичной информации на однородность, наличие аномальных наблюдений и нормальность распределения
- •2. Вариационный ряд распределения активов банков и система показателей, вычисляемая на его основе
- •2.1. Определение количества групп
- •2.2. Показатели центра распределения
- •2.3. Показатели вариации
- •2.4. Показатели дифференциации
- •Показатели концентрации
- •2.6. Показатели формы распределения
- •2.7. Проверка соответствия эмпирического распределения внешнеторгового оборота фирм нормальному распределению с помощью критериев согласия Пирсона, Романовского и Колмогорова
- •3. Определение доверительного интервала для средней величины внешнеторгового оборота фирм в генеральной совокупности
- •4. Анализ зависимости таможенных платежей от внешнеторгового оборота фирм
- •4.2. Проверка правила сложения дисперсий и оценка степени влияния факторного признака на величину результативного.
- •4.4. Построение уравнения парной регрессии
- •4.4.1. Статистический анализ модели
- •4.4.2. Оценка качества построенной модели
- •Характеристики точности
- •Проверка адекватности модели
- •4.4.3. Построение доверительных интервалов
2.4. Показатели дифференциации
Коэффициент фондовой дифференциации
, (28)
где -средние значения для 10% фирм с наибольшими и для 10% с наименьшими значениями ВТО.
Коэффициент децильной дифференциации
, (29)
где - максимальное значение у 10% фирм с наименьшими значениями ВТО;
- минимальное значение ВТО у 10% фирм с наибольшими значениями ВТО;
; (30)
;(31)- нижние границы интервалов, в которых находятся первая и девятая децили;
-ширины интервалов первой и девятой децили;
-сумма накопленных частостей в интервалах, предшествующих интервалам, в которых находятся первая и девятая децили;
- частости интервалов, в которых находятся первая и девятая децили.
Следует отметить что оба показателя являются ненормированными. Вследствие этого одно и тоже значение каждого из них можно толковать по-разному. Для устранения указанной неопределенности условимся вычислять значения ипо формулам:
(32)
(33)
Оценку степени дифференциации можно осуществить по шкале Чеддока.
В соответствии со шкалой Чеддока степень дифференциации фирм по ВТО является слабой.
Шкала Чеддока
Таблица 3
Степени дифференциации |
Значение коэффициентов |
Слабая |
0,1 – 0,3 |
Умеренная |
0,3 – 0,5 |
Заметная |
0,5 – 0,7 |
Высокая |
0,7 – 0,9 |
Весьма высокая |
0,9 – 0,99 |
Показатели концентрации
Кривая Лоренца
В статистике для изучения степени неравномерности распределения определенного суммарного показателя между единицами отдельных групп вариационного ряда используется кривая Лоренца (или кривая концентрации). Для ее построения распределение единиц совокупности (числа банков) и распределение суммарного показателя (суммы прибыли в банках) должны быть представлены в долях или процентах, а затем для обоих распределений рассчитываются накопленные (кумулятивные) итоги.
Коэффициент Джини
Рассчитывается на основе кривой Лоренца
Рис. Кривая Лоренца
, (34)
где ,.
При построении графика на горизонтальной линии нанесена шкала для ряда накопленных частостей, а на вертикальной линии — шкала для накопленных относительных величин размера изучаемого признака (графы 5 и 7 табл.2 соответственно).
2.6. Показатели формы распределения
Показатель асимметрии для сгруппированных данных находится из выражения
, (35)
а показатель эксцесса:
(36)
2.7. Проверка соответствия эмпирического распределения внешнеторгового оборота фирм нормальному распределению с помощью критериев согласия Пирсона, Романовского и Колмогорова
Критерий Пирсона
(37)
где — эмпирические частоты (частости) в интервале;
—теоретические частоты (частости) в интервале.
Значения теоретических частот (графа 9 табл. 2) рассчитаны с помощью функции плотности нормального распределения ОКРУГЛ(n*h*НОРМ.РАСП(X, Среднее, Стандартное – откл, Интегральный);0),
где n=48 – объём выборки;
h=69,92 – ширина интервала;
X – средние значения ВТО в интервалах, (графа 2 табл. 2);
Среднее = 72,29;
Стандартное_ откл = 82,592;
Интегральный = 0 - логическое значение, определяющее форму функции (ноль соответствует плотности распределения);
0 – количество знаков после запятой в функции округления.
Расчётное значение критерия сравнивается с критическим , которое определено с помощью функции ХИ2ОБР ПХ(0,05; 2) EXCEL, где 0,05 - уровень значимости, а 2 - количество степеней свободы (Ксс) для данного примера, определяемое из выражения Ксс=m-Кp-1. Здесь Кр – количество параметров в законе распределения случайной величины. Для нормального закона распределения Кр=2 (). Формула = ХИ2ОБР ПХ(0,05; 2) рассчитывает значение 5,99, задающее правостороннюю критическую область (5,99; +∞). Так как выполняется условие, то отклонения теоретических частот от эмпирических являются случайными и распределение ВТО фирм не противоречит нормальному.
Критерий Романовского
, (38) где - число степеней свободы;
—число групп;
—количество параметров в теоретическом законе распределения (для нормального закона распределения);
В данном примере расчётное значение меньше 3, следовательно можно принять гипотезу о нормальном характере эмпирического распределения.
Критерий Колмогорова ()
Основан на определении максимального (по модулю) расхождения между накопленными частотами эмпирического и теоретического распределений (d) ,графа 11 табл. 2:
. (39)
По известному значению определяется вероятность(П.2 табл. 1), если она близка к 1, то расхождение между частотами случайны.
График эмпирических и теоретических частот приведен на рис. 3.
Рис.3 График эмпирических и теоретических частот
Анализ результатов расчета позволяет сделать следующие выводы:
В качестве характеристики центра распределения необходимо использовать среднюю арифметическую, т.к. совокупность является однородной (коэффициент вариации равен 10,62%, что менее 33%).
Степень дифференциации ВТО фирм слабая.
Концентрация ВТО фирм практически отсутствует.
Распределение ВТО фирм плосковершинно и имеет правостороннюю асимметрию. Отклонения эмпирических частот от теоретических носят случайный характер, следовательно, эмпирическое распределение ВТО фирм не противоречит нормальному.