- •Э.О. Салминен, л.Э. Еремеева, т.С. Антонова, н.А. Тюрин, в.Н. Язов
- •Введение
- •1. Расчетно - графическая работа логистический анализ
- •Изменение структуры водного транспорта леса
- •Изменение объемов плотового сплава
- •Расчет параметров для системы нормальных уравнений
- •Вычисление значений yx
- •2. Лабораторная работа. Прогнозирование развития материалопотока лесопромышленного предприятия
- •2.1. Методы прогнозирования
- •2.2. Пример прогнозирования развития материального потока.
- •2.2.1. Прогнозирование развития методом наименьших квадратов.
- •Данные зависимости спроса от времени по методу наименьших квадратов с учетом погрешности с вероятностями 0,95 и 0,98.
- •2.2.2. Применение метода Чебышева для прогнозирования спроса.
- •Варианты заданий.
- •3. Лабораторная работа прогноз развития транспортных средств лесопромышленного предприятия
- •3.1. Прогнозирование развития транспортных средств леспромхоза.
- •3.2. Пример прогнозирования развития транспортных средств лесопромышленного предприятия.
- •3.3. Варианты заданий.
- •4. Лабораторная работа формирование оптимальных грузопотоков в лесопромышленном комплексе
- •Транспортная задача линейного программирования
- •4.1. Общая постановка транспортной задачи.
- •4.2. Общий алгоритм решения транспортной задачи
- •4.3. Методы построения начального плана
- •Исходные данные для решения транспортной задачи линейного программирования (рабочая таблица).
- •Построение опорного плана методом северо-западного угла.
- •Построение опорного плана по методу минимального элемента.
- •4.5. Проверка решения на оптимальность
- •4.6. Переход от неоптимального решения к лучшему.
- •Результат решения после первой итерации.
- •Результат решения после второй итерации.
- •Альтернативное решение.
- •4.7. Решение транспортной задачи на эвм.
- •4.8. Варианты заданий.
- •Исходные данные для решения транспортной задачи.
- •Исходные данные для решения транспортной задачи.
- •5. Лабораторная работа оптимальное распределение технологического оборудования лесопромышленных предприятий
- •5.1. Описание алгоритма венгерского метода.
- •5.2. Пример решения транспортной задачи венгерским методом.
- •5.3. Алгоритм венгерского метода при определении минимальных
- •5.4. Решение транспортной задачи венгерским методом на эвм.
- •5.5. Варианты заданий.
- •Исходные данные для решения транспортной задачи венгерским методом.
- •6. Лабораторная работа. Определение месторасположения деревообрабатывающего предприятия
- •6.1. Определение месторасположения предприятия.
- •6.2. Пример определение месторасположения деревообрабатывающего предприятия
- •6.3. Варианты заданий:
- •Исходные данные для решения задачи.
- •Исходные данные для решения задачи.
- •7. Лабораторная работа. Микрологистическая система планирования mpr-1
- •7.1. Планирование потребности в материалах.
- •7.2. Разработка микрологистической системы планирования производства mrp I.
- •Исходные данные для решения задачи.
- •Пример решения mrp I.
- •7.3. Варианты заданий:
- •Исходные данные для решения задачи.
- •8. Лабораторная работа. Определение границ рынка лесопродукции
- •8.1. Определение границ рынка.
- •8.2. Пример определение границ рынка.
- •8.3. Варианты заданий:
- •Исходные данные для решения задачи.
- •Лабораторная работа. Управление запасами на складе лесопродукции
- •9.1. Управление запасами на складе лесопродукции
- •9.2. Пример управления запасами на складе.
- •9.3. Варианты заданий:
- •Исходные данные для решения задачи.
- •Содержание
- •2.Лабораторная работа. Прогнозирование
2.2. Пример прогнозирования развития материального потока.
Исходные данные:
Спрос на продукцию лесопромышленного предприятия за предыдущие 12 месяцев составляет:
Месяц |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Спрос в условных единицах |
180 |
198 |
209 |
208 |
220 |
250 |
210 |
220 |
223 |
240 |
210 |
260 |
Выполнить:
Установить план производства на первые три месяца следующего периода с вероятностью 0,98 и 0,95.
Прогнозирование выполнить методами наименьших квадратов, методом Чебышева. Оценить погрешность. Представить графики и дать выводы.
2.2.1. Прогнозирование развития методом наименьших квадратов.
Определение уравнения регрессии первого порядка.
Построив график изменения спроса за предыдущий период,делаем предположение, что эмпирическая линия регрессии имеет вид линейной функции, которая представлена в виде: y=at+b, где a и b определяются по формулам:
(2.28)
(2.29)
где i- порядковый номер наблюдения
(2.30)
(2.31)
где yi – фактическое значение спроса; ti- номер периода в наблюдении (номер i); n- количество рассматриваемых периодов.
Для выполнения расчетов воспользуемся таблицей в программе MS EXCEL (смотри рисунок 2.1).
Рис. 2.1. Определение параметров прогнозирования по методу наименьших квадратов.
Определяем α и b по формулам (2.28) и (2.29)
α=546,22/126,50=4,3
b= 219-6,5*4,3= 191,05
Эмпирическая линия регрессии имеет вид:
Так как параметр α=4,3 делается вывод о том, что спрос в течении каждого месяца увеличивался в среднем на 4,3 единицы. Параметр b=191,05 показывает, что средний сглаженный спрос в начале базового периода при t=0 был 191,05 условных единиц. Подставив в формулу
значения t=13,14,15 получим средний ожидаемый спрос на 13,14 и 15 месяцы.
y13= 4,3*13+191,05 =246,95
y14= 4,3*14+191,05= 251,25
y15= 4,3*15+191,05= 255,55
Произведем оценку погрешности прогноза. Для этого определим стандартное отклонение, которое в первом приближении можно принять в качестве оценки среднего квадратического отклонения ошибки прогнозирования.
(2.32)
где y(ti)- расчетное значение в i-ой точке, вычисленное по полученной формуле y= 4,3t+191,05, yi- фактическое значение спроса в i-ой точке, взятое из таблицы исходных данных. Для определения параметра Sy воспользуемся таблицей (рис. 2.1).
Подставив значение y(ti) и yi получим:
Sy =(2758/11) ½ =15,8
Принимая во внимание, что ошибка прогнозирования подчиняется нормальному закону распределения, можно считать, что с вероятностью, близкой к 1, фактический спрос в каждой точке ti будет находиться в интервале(y(ti)-45; y(ti)+45) по правилу 3σ, а с вероятностью 0,95 в диапазоне (y(ti)-30; y(ti)+30) по правилу 2σ.
Данные зависимости спроса от времени представлены в таблице (табл. 2.3).
Таблица 2.3.
Данные зависимости спроса от времени по методу наименьших квадратов с учетом погрешности с вероятностями 0,95 и 0,98.
X |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Y |
180 |
198 |
209 |
208 |
220 |
250 |
210 |
220 |
223 |
240 |
210 |
260 |
Y(ti) |
195 |
200 |
204 |
208 |
213 |
217 |
221 |
225 |
230 |
234 |
238 |
243 |
Y(ti)-s(0.98) |
150 |
155 |
159 |
163 |
168 |
172 |
176 |
180 |
185 |
189 |
193 |
198 |
Y(ti)+s(0.98) |
240 |
245 |
249 |
253 |
258 |
262 |
266 |
270 |
275 |
279 |
283 |
288 |
Y(ti)-s(0.95) |
165 |
170 |
174 |
178 |
183 |
187 |
191 |
195 |
200 |
204 |
208 |
213 |
Y(ti)+s(0.95) |
225 |
230 |
234 |
238 |
243 |
247 |
251 |
255 |
260 |
264 |
268 |
273 |
По рассчитанным параметрам строятся графики (рис. 2.2.)
Рис. 2.2.График зависимости спроса от времени с учетом погрешности по методу наименьших квадратов с вероятностями 0,95 и 0,98.
Определение уравнения регрессии второго порядка.
Для определения параметров эмпирической зависимости, выраженной уравнением регрессии второго порядка в виде
необходимо составить систему уравнений:
(2.33)
Суммы, входящие в систему (2.33), удобно вычислять в программе MS EXCEL, пользуясь схемой (рисунок 2.3).
Рис.2.3. Расчет параметров уравнения 2-ой степени по методу наименьших квадратов.
Определив суммы, входящие в систему уравнений, получим:
Далее решаем систему уравнений MS EXCEL.
Решение будет заключаться в умножении обратной матрицы коэффициентов при неизвестных на матрицу свободных членов. Эти операции можно выполнить последовательно, т.е. сначала определить обратную матрицу коэффициентов при неизвестных при помощи функции МОБР, а затем полученную обратную матрицу умножить на матрицу свободных членов, при помощи функции МУМНОЖ, в диалоговом окне которой вызывается встроенная функция у первого массива, где в свою очередь вызывается функция обращения и вводится матрица коэффициентов. Для второго массива диалогового окна функции МУМНОЖ вводится диапазон матрицы свободных членов. Ввод заканчивается комбинацией клавиш <Shift>+<Ctrl>+<Enter>. Например для нашего случая (рис.2.4.), матрица коэффициентов записана в диапазоне С27:Е29, а матрица свободных членов- в диапазоне Н27:Н29, формула выглядит следующим образом:
{=МУМНОЖ(МОБР(С27:Е29);Н27:Н29)}
Рис.2.4.Решение системы линейных уравнений.
В результате уравнение регрессии второго порядка имеет следующий вид:
Определяем прогноз на 13 месяц:
Погрешность определяется так же, как для уравнения первой степени.