- •Федеральное агентство связи
- •Содержание
- •Введение
- •1. Лабораторная работа n1 Оптимизация системы распознавания корреспонденции
- •2. Лабораторная работа n2 Имитационное моделирование функционирования различных звеньев технологических процессов
- •3. Лабораторная работа n3 Моделирование работы самонастраивающегося модуля письмосортировочного автомата
- •4. Лабораторная работа n4 Оптимизация функционирования системы при заданных ресурсных ограничениях
- •5. Лабораторная работа n5 Моделирование влияния разговора по мобильному телефону на характеристику внимания пользователя
- •Определение границ нормы на основе моделирования
- •6. Лабораторная работа n6 Решение транспортной задачи на основе метода линейного программирования
- •Отчет по лабораторной работе № «Тема лабораторной работы»
- •Литература
- •Чурносов Евгений Владимирович
- •Моделирование процессов и систем
- •Методические указания
- •К лабораторным работам
4. Лабораторная работа n4 Оптимизация функционирования системы при заданных ресурсных ограничениях
Цель работы: оптимизировать систему с ресурсными ограничениями.
Все, что необходимо для производственного процесса (финансы, рабочая сила, сырье и т.п.) можно объединить понятием “ресурсы”, среди которых можно выделить три основные группы: трудовые, материальные и финансовые. Большинство задач, возникающих в производстве можно рассматривать как преобразование ресурсов в результат (получение продукта и его реализацию). Поэтому значительная часть задач, возникающих при управлении производством, относится к классу задач распределения ресурсов.
Программное обеспечение: программа линейного математического программирования “Lindo”.
В настоящей лабораторной рассматриваются два основных варианта задач.
Первый вариант: максимизировать полученный результат – R (количество продуктов или прибыль) при заданных ресурсах (Q).
Модель оптимизируемой системы:
Модель целевой функции (F):
F=R= j max (прибыль),
где: cJ – прибыль, получаемая от единицы j-ой продукции;
xJ - количество продукции j – го вида;
n - количество видов продукции.
Модель ограничений (ресурсов):
. . . . . . . . . .
где: аiJ – количество i – го ресурса, необходимого для изготовления еди ницы j- го вида продукции;
bi – запас i – го ресурса;
m- количество видов ресурсов.
Граничные условия:
xJmin ≤ xJ≤ xJmax .
Решение первого варианта задачи:
Все исходные данные приведены в табл. 1.
Таблица 1
Исходные данные
Ресурсы |
Вид продукции |
Располагаемый ресурс | |||
П1 |
П2 |
П3 |
П4 | ||
Трудовые |
1 |
2 |
3 |
4 |
40 |
Материальные |
6 |
5 |
4 |
3 |
110 |
Финансовые (на единицу продукции) |
4 |
6
|
8
|
12 |
100 Сумма 250 |
Граница выпуска: нижняя верхняя |
1 12 |
0 - |
2 - |
3 3
|
|
План выпуска |
x1
|
x2 |
x3 |
x4 |
|
Прибыль от единицы продукции |
60 |
70 |
120 |
130 |
|
Задача: рассчитать такой план выпуска продукции, который обеспечит максимум прибыли при заданных ограничениях (ресурсах).
Листинг программы “Lindo”
MAX 60x1 + 70x2 +120x3 +130x4
SUBJECT TO
X1+2X2+3X3+4X4 <=40
6X1+5X2+4X3+3X4 <= 110
4X1+6X2+8X3+12X4 <= 100
X1>=1
X1<=12
X2>=0
X3>=2
X4=3
END
Результаты:*
1350 – максимальная прибыль
X1 = 12
X2 = 0 → оптимальное количество выпускаемой продукции
X3 = 2
X4 = 4
*На остальные цифры не обращать внимания
Далее необходимо подсчитать затраченные ресурсы (Q) как сумму произведений затраты ресурсов на единицу соответствующей продукции на вычисленное количество выпуска этой продукции: 30 + 89 +100 = 219
Коэффициент эффективности системы: 1350/219=6,16.
Второй вариант:
При заданной прибыли, например, R=1350 минимизировать используемые ресурсы Q.
C этой целью в модель вводятся дополнительные переменные: Y1, Y2, Y3.
Каждая из этих переменных является оценкой соответствующего неиспользуемого ресурса, т.е. разностью между располагаемым и потребленным ресурсом. Эта величина должна быть минимизирована. Следовательно, модель целевой функции имеет следующий вид:
F = Y1+Y2+Y3 → max
В результате модель ограничений приобретает следующий вид:
…………………….
Сюда же добавляется еще одно ограничение по прибыли (R):
R=
Граничные условия сохраняются.
Листинг программы:
MAX Y1+Y2+Y3
SUBJECT TO
X1 + 2X2 + 3X3 + 4X4 + Y1 = 40
6X1 + 5X2 + 4X3 + 3X4 + Y2 =110
4X1 + 6X2 + 8X3 + 12X4 +Y3 =100
60X1 + 70X2 + 120X3 +130X4 >=1350
X1>=1
X1<=12
X2>=0
X3>=2
X4 = 3
END
Результаты:
69,5 (сумма неиспользованного ресурса, т.е. Y1+Y2+Y3)
Y1 = 4,5
Y2 = 65
Y3 = 0
X1 = 1
X2 = 0
X3 = 7,5
X4 = 3
В итоге:
1) прибыль (R) равна 1350 ед.
2) количество используемых ресурсов: Q = 250 – 69,5 = 180,5
3) план выпуска продукции: X1 = 1, X2 = 0, X3 = 7,5, X4 =3
4) коэффициент эффективности k = 1350/180,5 = 7,48.
Таким образом, в результате проведения двухступенчатой оптимизации удалось рассчитать такой план выпуска продукции, который обеспечит получение максимально возможной при заданных ресурсах прибыли при максимально возможной экономии ресурсов.
Задание: в соответствии с представленным примером оптимизировать план выпуска продукции, прибыль от единицы которой составляет 60, 70, 130, 150 для каждого продукта. Остальные параметры системы сохранены без изменений.