- •А.С. Березина анализ данных
- •Предисловие
- •Лекция 1. Априорный анализ компонент временного ряда
- •1.1. Понятие временного ряда. Виды временных рядов
- •Производство молока в Кемеровской области
- •Численность работников здравоохранения, перед которыми организация имеет просроченную задолженность по заработной плате работников в Российской Федерации в 2013 году
- •Индекс потребительских цен в Кемеровской области (декабрь к декабрю предыдущего года; в процентах)
- •Потребление сахара (кг) на душу населения в Кемеровской области
- •1.2. Методы оценки однородности исходных данных
- •1.3. Методика выявления и анализа аномальных наблюдений
- •Краткосрочные экономические показатели рф
- •Расчётная таблица примера 1.1.
- •1.4. Абсолютные, относительные и средние показатели в анализе временных рядов
- •ЛЕкция 2. Моделирование тенденции
- •2.1. Проверка гипотезы о существовании тренда
- •Промежуточные расчетные значения кумулятивного т-критерия
- •2.2. Методы выявления тенденции
- •Численность населения на одного врача в Кемеровской области
- •Расчетная таблица метода Фостера-Стюарта
- •2.3. Выбор формы тренда
- •Критерии выбора класса, выравнивающих кривых
- •Лекция 3. Моделирование периодической компоненты
- •3.1. Аддитивные и мультипликативные тренд-сезонные модели Алгоритм построения модели временного ряда, содержащего сезонные колебания:
- •Поквартальные данные по розничному товарообороту компании
- •Расчет коэффициента автокорреляции
- •Коррелограмма временного ряда товарооборота
- •Расчет оценок сезонной компоненты в аддитивной модели
- •Расчет значений сезонной компоненты в аддитивной модели
- •Расчет значений t и ошибок e в аддитивной модели.
- •Расчет оценок сезонной компоненты в мультипликативной модели
- •Расчет значений сезонной компоненты в мультипликативной модели
- •Расчет значений t и ошибок e в мультипликативной модели
- •Лекция 4. Простейшие методы прогнозирования
- •4.1. Метод среднего уровня ряда
- •4.2. Метод среднего абсолютного прироста
- •Расчетная таблица для определения прогнозных значений методом среднего абсолютного прироста
- •4.3. Метод среднего темпа роста
- •4.4. Оценка точности и надежности прогнозов
- •Лекция 5. Методы выбора трендовой модели прогноза
- •5.1. Прогнозирование на основе кривых роста
- •5.2. Прогнозирование на основе экстраполяции тренда
- •Лекция 6. Адаптивные модели прогнозирования
- •6.1. Сущность адаптивных методов
- •6.2. Экспоненциальное сглаживание
- •Индекс потребительских цен Кемеровской области
- •Экспоненциальные средние
- •6.3. Метод гармонических весов
- •Параметры уравнений отдельных фаз движения текущего тренда
- •Лекция 7. Прогнозирование динамических рядов, не имеющих тенденции.
- •Распределение знаков отклонений
- •Расчетная таблица для определения знаков отклонений
- •Распределение знаков отклонений
- •8. Метод экспертных оценок
- •8.1. Методы и модели экспертных оценок
- •Матрица опроса
- •Матрица преобразованных рангов
- •Оценки вкусовых качеств продукта
- •Оценки вкусовых качеств продукта
- •Матрица преобразованных рангов
- •8.2. Методы и модели выбора альтернатив
- •Частные критерии трех операторов
- •Нормализованные критерии
- •Лекция 9. Статистические методы обработки результатов экспертизы
- •9.1. Оценка согласованности мнений экспертов
- •9.2. Обобщение мнений экспертов
- •Список литературы
- •Содержание
- •Анализ данных
- •650992, Г. Кемерово, пр. Кузнецкий, 39
5.2. Прогнозирование на основе экстраполяции тренда
Наиболее распространенным методом прогнозирования выступает аналитическое выражение тренда. При этом, для выхода за границы исследуемого периода достаточно продолжить значения независимой переменной времени.
При таком подходе к прогнозированию предполагается, что размер уровня, характеризующего явление, формируется под воздействием множества факторов, причем не представляется возможным выделить порознь их влияние. В связи с этим ход развития связывается не с какими-либо конкретными факторами, а с течением времени, то есть: y = f (t).
Экстраполяция дает возможность получить точечное значение прогноза. Точечный прогноз есть оценка прогнозируемого показателя в точке (в конкретном году, месяце, дне) по уравнению, описывающему тенденцию показателя.
Точечная оценка рассчитывается путем подстановки номера года t, на который рассчитывается прогноз, в уравнении тренда. Она является средней оценкой для прогнозируемого интервала времени.
Совпадение фактических данных и прогностических оценок — явление маловероятное, поэтому целесообразно определить доверительные интервалы прогноза.
Величина доверительного интервала определяется следующим образом:
,
где: — средняя квадратическая ошибка тренда;- расчетное значение уровня; — доверительное значение критерия Стьюдента.
Метод прогнозирования на основе экстраполяции тренда базируется на следующих предпосылках:
1. исходный временной ряд должен описываться плавной кривой;
2. общие условия, определяющие тенденцию развития изучаемого явления в прошлом и настоящем не должны претерпевать значительных изменений в будущем;
3. исходный ряд динамики должен иметь достаточное число уровней, с тем, чтобы отчетливо проявилась тенденция.
Трендовые модели выражаются различными функциями , на основе которых строятся модели прогноза и осуществляется их оценка.
На практике наибольшее распространение получили следующие виды трендовых моделей:
1. линейная ;
2. параболы различных степеней:
— 2-го порядка ;
— 3-го порядка (кубическая)
и т.д.
3. степенная:
4. показательная:
5. логарифмическая: .
При этом наиболее существенным вопросом прогнозирования по трендовым моделям является проблема точного прогноза.
Точная оценка прогноза весьма условна в силу следующих причин:
1. Выбранная для прогнозирования функция дает лишь приближенную оценку тенденции, так как она не является единственно возможной.
2. Статистическое прогнозирование осуществляется на основе ограниченного объема информации, что, в свою очередь, сказывается на величине доверительных интервалов прогноза.
3. Наличие в исходном временном ряду случайного компонента приводит к тому, что любой прогноз осуществляется лишь с определенной долей вероятности.
Рассматривая получение интервальных или точечных оценок прогноза следует учитывать, что в отдельных случаях получение более точных оценок не гарантирует надежности прогноза.
Применение трендовых моделей прогнозирования социально-экономических явлений имеют большую значимость и, несмотря на определенную простоту их реализации, часто применяются для прогнозирования сложных социально-экономических явлений.
Если выбранная модель тренда достаточно правильно отражает тенденцию развития, то полученные на ее основе прогнозы практически всегда надежны.
Прогнозирование методом экстраполяции тренда основывается на анализе тенденций развития одномерных временных рядов социально-экономических явлений и процессов.
Однако прогноз по аналитическому выражению тренда имеет один существенный недостаток, который иногда приводит к большим ошибкам при прогнозировании явления.
Дело заключается в том, что в данном случае прогнозируется только детерминированная составляющая ряда динамики и не учитывается случайный компонент. Чтобы избежать этой ошибки и сделать прогноз более точным, надо отыскать закономерность изменения во времени случайного компонента. Для этого принято вначале находить отклонения от тренда и определять закономерность их изменения во времени, а затем делать прогноз случайной составляющей динамического ряда. Результаты обоих прогнозов объединяются. Рассматриваемый метод тогда дает удовлетворительные результаты, когда в эмпирическом ряду случайные колебания будут небольшими и между ними отсутствует автокорреляция.