19)Сущность и значение средней величины
Средняя величина – обобщенная характеристика совокупности по определенному признаку, которая отображает характеризуемый размер изучаемого признака, изучаемой однородной совокупности.
Индивидуальные значения признака (варианты), из которых вычисляется средняя величина, должны быть одного и того же вида, т. е. должны характеризовать однородные явления и иметь одинаковые единицы измерения. Средние величины имеют те же единицы измерения, что и варианты.
В статистике вычисляют степенныеиструктурныесредние величины.
Степенные средние величины выражаются формулой:
,
где
– индивидуальное значение признаков
(варианты);
– соответствующие частоты (частости);m– показатель степени.
В зависимости от m различают следующие виды средних:
m = 1 - средняя арифметическая,
m = -1 - средняя гармоническая,
m = 0 - средняя геометрическая,
m = 2 - средняя квадратичная,
m = 3 - средняя кубическая.
20)Виды средних величин. Обоснование выбора средней
1.Средняя арифметическая
|
простая (для несгруппированных данных) |
взвешенная (для сгруппированных данных) |
|
|
|
2.Средняя гармоническая
Применяется
в тех случаях, когда в качестве исходных
данных приводятся индивидуальные
значения признака (варианты),
,
и произведения индивидуальных значений
признака на соответствующие частоты
(частости),
|
простая (для несгруппированных данных) |
взвешенная (для сгруппированных данных) |
|
|
|
,
3.Средняя геометрическая
Используется в анализе динамики для определения среднего темпа роста, а также когда усредняемые показатели не складываются, а перемножаются.
|
простая (для несгруппированных данных) |
взвешенная (для сгруппированных данных) |
|
|
|
4. Средняя квадратическая
Используется при расчете показателей вариации.
Определить среднюю во многих случаях удобнее через исходное соотношение средней (ИСС) или ее логическую формулу:
|
простая (для несгруппированных данных) |
взвешенная (для сгруппированных данных) |
|
|
|
5. Средняя хронологическая
Используется при расчете средних значениях в рядах динамики (моментных и интервальных)
|
простая (для несгруппированных данных) |
взвешенная (для сгруппированных данных) |
|
|
|
6. Средняя степенная
В зависимости от того, какое значение принимает показатель степени средней величины z, получаем различные виды средних:
|
простая (для несгруппированных данных) |
взвешенная (для сгруппированных данных) |
|
|
|
21. Свойства средней арифметической
Сумма отклонений значений признака от средней всегда=0
Если веса каждого варианта умножить на какую-то одинаковую величину, то среднее не меняется
Если веса каждого варианта разделить на какую-то одинаковую величину, то среднее не меняется
Если каждое индивидуальное значение признака разделить на константу А, то средняя изменится во столько же раз
Средняя сумма(разность) двух величин равна сумме разность их средних величин
Если каждую индивидуальное значение увеличить (уменьшить) на константу с, то и средняя увеличится (уменьшится) на с
Сумма квадратов отклонения индивидуальных значений признака от среднего арифметического всегда меньше суммы квадратов отклонений xi от любого другого числа