Модели ma(n).
Построим модели скользящего среднего MA(M) = ARMA(0,N) порядков N = 1, 2, 3.
Для модели MA(3):
Для модели MA(2):
Для модели MA(1):
Таблица 4 – коэффициенты моделей MA(N)
|
Порядок модели |
Коэффициенты модели MA(N)
|
|
|
|
|
|
| ||||
|
0 |
20.5136 |
|
|
| ||||
|
1 |
Не существует | |||||||
|
2 |
Не существует | |||||||
|
3 |
Не существует | |||||||
Как мы видим лишь модель MA(0) существует, соответственно она и является лучшей.
Значение
теоретической НКФ в любой точке равно
нулю, т.к не имеются коэффициентов
.
Погрешность модели MA(0) =1.6354.
Модели arma(m,n)
Построим модели авторегрессии-скользящего среднего ARMA(M,N) порядков M,N = 1, 2, 3.
Для
этого воспользуемся уравнениями связей
параметров ARMA(M,N)
с корреляционной функцией
Таблица
5 - уравнения
связей параметров ARMA(M,N)
с корреляционной функцией
Для модели ARMA(2,3) получим следующую систему:
Решив все полученные системы уравнений, а также подсчитав теоретические НКФ для каждой смешанной модели ARMA(M,N) по формуле:
получим следующую таблицу параметров моделей ARMA(M,N):
Таблица 6 – коэффициенты моделей ARMA(M,N)
|
Модель ARMA(M,N) |
|
|
|
|
|
|
|
Погрешность | |
|
ARMA(1,1) |
Модель не существует! |
| |||||||
|
ARMA(1,2) |
Модель не существует! |
| |||||||
|
ARMA(1,3) |
Модель не существует! |
| |||||||
|
ARMA(2,1) |
1.0764 |
-0.7926 |
|
10.5102 |
-0.8868 |
|
|
0.2662 | |
|
ARMA(2,2) |
0.9316 |
-0.8318 |
|
9.4618 |
0.8366 |
5.5323 |
|
0.0051 | |
|
ARMA(2,3) |
0.9444 |
-0.8830 |
|
-4.8714 |
1.2166 |
-12.5896 |
-2.7796 |
0.0050 | |
|
ARMA(3,1) |
Модель не устойчива! |
| |||||||
|
ARMA(3,2) |
Модель не устойчива! |
| |||||||
|
ARMA(3,3) |
Модель не существует! |
| |||||||
Проверяя устойчивость полученных моделей с помощью следующих условий:
модель ARMA (0,N) = MA (N) устойчива всегда,
модель
ARMA
(1,N)
устойчива только, если
модель
ARMA
(2,N)
устойчива только, если
модель
ARMA
(3,N)
устойчива только, если
видно, что ARMA(3,1) и ARMA(3,2) не устойчивы, т.к имеет следующие параметры:
|
Модель ARMA(M,N) |
|
|
|
|
|
|
|
ARMA(3,2) |
1.2031 |
-1.1240 |
0.2152 |
5.8695 |
-2.1152 |
9.3494 |
|
ARMA(3,1) |
-4.6848 |
5.2136 |
-4.4513 |
59.7911 |
10.5333 |
|
которые не удовлетворяют условиям устойчивости.
Видим, что среди этих моделей лучшей является модель ARMA(2,3).
Приведем погрешности всех ранее рассматриваемых моделей ARMA(M,N).
Таблица 7 – теоретические погрешности моделей ARMA(M,N).
|
ARMA(M,N) |
N=0 |
N=1 |
N=2 |
N=3 |
|
M=0 |
1.6354 |
Модель не существует! |
Модель не существует! |
Модель не существует! |
|
M=1 |
1.8881 |
Модель не существует! |
Модель не существует! |
Модель не существует! |
|
M=2 |
0.2066 |
0.2662 |
0.0051 |
0.0050 |
|
M=3 |
0.2593 |
Модель не устойчива! |
Модель не устойчива! |
Модель не существует! |