работа № 75
.doc
Богатин А.С., Раевская С.И.
Лабораторная работа № 75
Исследование резонанса напряжений
в цепи переменного тока
Краткая теория
Цепь из последовательно соединенных сопротивления, индуктивности и емкости (рис.1), подключенных к источнику гармонического напряжения, может быть описана следующими уравнениями: сила тока в цепи
;
падение напряжения на емкости
;
падение напряжения на сопротивлении
;
падение напряжения на индуктивности
;
напряжение на входе
.
Индекс «O» описывает амплитудные значения тока и напряжений.
Связь между амплитудными значениями тока и напряжений имеет вид:
- омическое (активное)
сопротивление цепи;
- индуктивное сопротив-
ление цепи (L – индук-
тивность катушки);
- емкостное сопротивле-
ние (C – емкость кон-
денсатора);
Полное сопротивление цепи (1)
Сдвиг фаз между током в цепи I и напряжением на входе U равен:
Из соотношения (1) видно, что при изменении , L, C полное сопротивление минимально, если , т.е. если индуктивное и емкостное сопротивления равны. Умножив сопротивления на силу тока в цепи, получим, что равны амплитудные значения напряжений на емкости и индуктивности: UOC = UOL, а так же фазы этих напряжений отличаются на (см. рис. 2), суммарное падение напряжения – на емкости и индуктивности – равно нулю. Такое явление называется резонансом напряжений, частоту называют собственной частотой цепи (контура); полное сопротивление цепи при резонансе Z = R – минимально, ток в цепи – максимален ; сдвиг фаз между током и напряжением на входе равен нулю.
График зависимости амплитуды тока от частоты внешнего источника (при U = const) – рис. 3.
Цель лабораторной работы – экспериментальное исследование явления резонанса напряжений. В лабораторной установке (схема – рис. 4) частота источника - постоянна, изменяется собственная частота 0 цепи за счет изменения емкости конденсатора. Схема подключена через ЛАТР (лабораторный автотрансформатор)– к стандартной сети переменного тока: ; . Так как , график I0(0) можно строить в осях: ось абсцисс - , ось ординат .
Техника безопасности
-
Прежде, чем собрать схему, необходимо все тумблеры батареи конденсаторов поставить в положение «вкл» и снять проводником возможный остаточный заряд с батареи конденсаторов.
-
К открытым токоведущим частям схемы – не прикасаться!
-
Необходимо помнить, что напряжение на емкости и индуктивности в момент резонанса ~ 200 В.
-
Схему не включать без проверки ее преподавателем или лаборантом! С подключенной к источнику питания схемой работать одной рукой!
ИЗМЕРЕНИЯ
-
Собрать схему рис. 4.
В процессе измерений входное напряжение U остается неизменным.
-
При полностью введенном реостате (сопротивлением R) изменять емкость конденсатора – от 4 мкF, с шагом 2 мкF, и измерять амперметром значения силы тока Iэфф, вольтметром (подключая его поочередно к емкости и катушке индуктивности) - напряжения на емкости UL и Uc. Приборы показывают эффективные значения тока и напряжения: ; . Результаты измерений записывать в таблицу вида:
-
C
(мкF)
(мА)
(В)
(В)
-
Уменьшить вдвое сопротивление реостата (R/2) и повторить измерения п. 2.
-
Построить на миллиметровой бумаге графики:
а)
б)
в)
Примечание: графики пп. б) и в) строить на общих осях.
Контрольные вопросы
-
Как возникает сдвиг фаз между током через емкость и напряжением на емкости?
-
Как возникает сдвиг фаз между током через идеальную катушку индуктивности и напряжением на катушке? (см. литературу 1).
-
Запишите выражение для силы тока через емкость и напряжения на емкости (в тригонометрической или комплексной форме). Нарисуйте графики I(t), Uc(t) и соответствующую векторную диаграмму.
-
Запишите выражения для силы тока через идеальную катушку индуктивности и напряжения на индуктивности (в тригонометрической или комплексной форме). Нарисуете графики I(t), UL(t) и соответствующую векторную диаграмму.
-
Постройте векторную диаграмму для случая резонанса напряжений.
-
В чем заключается явление резонанса напряжений? Чему равна собственная частота контура? Чему равно полное сопротивление последовательной R, L, C цепи при резонансе?
-
Объясните полученные графики. Какие точки кривых соответствуют резонансу напряжений?
-
Что такое эффективный ток, эффективное напряжение?
Литература
-
Калашников С.Г. «Электричество», «Наука», М., 1964, стр. 540 – 555.