- •Цепь постоянного тока
- •Применение законов Кирхгофа для расчета электрических цепей постоянного тока
- •Первый закон кирхгофа
- •Второй закон кирхгофа
- •Баланс мощности в цепях постоянного тока
- •Эквивалентные преобразования схем
- •Метод контурных токов
- •Метод двух узлов
- •Метод наложения
- •Входные и взаимные проводимости
- •Двухполюсники
- •Эквивалентные преобразования и двухполюсники
- •Переменный ток
- •Символический метод расчета цепи переменного тока
- •Операции с комплексными величинами
- •Элементы цепи переменного тока
- •Последовательное соединение r,l,c элементов
- •Применение законов Кирхгофа для расчета цепей переменного тока
- •Эдс взаимной индукции.
Метод контурных токов
Является самым удобным для определения токов в сложных многоконтурных схемах. Несмотря на то, что в основе лежат те же законы Кирхгофа, этот метод позволяет использовать меньшее количество уравнений. (их количество равно числу независимых контуров). Расчет ведется в несколько этапов.
Реальные токи в схеме на время исключаем и вводим искусственные контурные токи. Это является расчетным приемом и в реальных схемах их нет.
Составляем систему уравнений по второму закону Кирхгофа используя контурные токи
По найденным контурным током определяем реальные токи в ветвях.
Исключаем источник тока, тогда ветвь с источником тока I обрываем и при составлении уравнении не учитываем. Eэкв=I*R6
Ik1(R1+R2+R3)-Ik2*R3-Ik3*R2=E3-E1
Ik2(R3+R4+R5)-Ik1*R3-Ik3*R5=E4-E3
Ik3(R2+R6+R5)-Ik1*R2-Ik2*R5=E6+Eэкв
Решив эту систему мы найдем 3 неизвестных контурных тока, через них можно найти реальные токи в схеме.
I1=-Ik1
I2=Ik1-IK3
I3=Ik1-Ik2
I4=Ik2
I5=Ik3-Ik2
При определении 6го тока необходимо учесть влияние тока от источника тока. Следует его считать как отдельный контурный ток.
I6=Ik3-I
Баланс мощности:
I12*R1+I32*R3+I42*R4+I52*R5+I22*R2+I62*R6=I1E1+I3E3+I4E4+I6E6+Pист
Pист=I*Uy , где Uy=-I6R6+E6
Ибо I6R6+Uу=E6
Метод двух узлов
Является разновидностью метода узловых потенциалов и применяется только для схем, в которых есть 2 узла. Количество параллельных ветвей, подключенных к этим узлам может быть любым.
Будет заданы все ЭДС источников и сопротивление ветвей, а также токи источников тока. Требуется найти токи в ветвях. Их направления выбираем произвольно.
Расчет ведется в 2 этапа
Определяем узловое напряжение (общее для всех параллельных ветвей)
Uab – узловое напряжение.
Uab=
В числителе находится алгебраическая сумма токов от источников тока и алгебраическая сумма ЭДС ветвей умноженное на проводимость этой же ветви.
“+” если направления Uab и У или Е не совпадают
“-“ если направления совпадают
В знаменателе находится сумма проводимости всех ветвей (знака – быть не может)
Учтем, что g3=g4=g5=
Uab=
Определяем токи в ветвях схемы используя закон Ома для участка цепи с ЭДС.
I3=
I4=
I5=
Метод наложения
Этот метод применим к схемам в которых есть несколько источников. Тогда ток в каждой ветви мб рассчитан как сумма отдельных составляющих, а каждая составляющая определяется только от одного источника.
Так как в схема 3 источника, то каждый ток будет иметь 3 составляющие.
I1=±I1’+I1’’+I1’’’ +- везде
I2=I2’+I2’’+I3’’’
I3=I3’+I3’’+I3’’’
Составляющие I1' I2' I3’ рассчитываются для схемы, в которой оставлен источник тока I, но исключены E1 и E3
Составляющие I1’’ I2’’ I3’’ – для схемы с E1( без Y и Е3)
Составляющие I1’’’ I2’’’ I3’’’ – для схемы с Е3 (без У и Е1)
Исключение источника происходит по правилам. Источник тока при исключение обрывается, а источник ЭДС закорачивается.
Схема А
Схема Б
Схема С
Входные и взаимные проводимости
Входной проводимостью (собственной) какой либо ветви называется отношение тока в этой же ветви и величина источника ЭДС этой же ветви. При этом в скале все остальные источники должны быть исключены.
E=0 I=0
Взаимной проводимостью является отношения тока в ветви m к ЭДС в этой ветви, при всех остальных источниках равных 0
[Cи]
Обычно эти проводимости определяется в задачах решения которых связано с методом наложения. Правило исключения источников такая же: Источник ЭДС условно закорачивается а ветвь с источником тока обрывается.
R3
I2 R2 R1 Y I1 R4 E5 I3 I4 I5
R5
Определением для этой схемы все токи любым методом и находим нужные проводимости.