Теоретические основы электротехники-2

Глава 19. Элементы нелинейных электрических цепей, их характеристики и параметры

333

ми элементами являются, например, лампы накаливания, обладающие значи- тельной тепловой инерцией. При изменении тока в лампе с достаточно большой частотой, например с промышленной частотой f 50 Гц, температура нити лампы практически не изменяется в течение периода, а соответственно, и сопротивление лампы остается практически неизменным в течение периода. Поэтому лампа при неизменном действующем периодическом переменном токе по отношению к мгновенному току оказывается линейным элементом. Форма кривой тока в лампе повторяет форму кривой напряжения на ней; в частности, при синусоидальном напряжении и ток в лампе оказывается синусоидальным. Однако при изменении действующего переменного тока I в лампе температура нити накала и ее сопротивление изменяются и, соответственно, характеристика лампы U = F (I), связывающая действующие ток и напряжение, оказывается нелинейной (см. рис. 19.3).

Наряду с инерционными элементами мы располагаем нелинейными элементами, которые при не слишком высоких частотах могут рассматриваться как безынерционные. К ним относятся прежде всего электронные лампы, так как инерция электронов, образующих в них ток, весьма мала. Такие элементы являются нелинейными как в отношении действующих, так и в отношении мгновенных тока и напряжения. При периодических процессах кривые тока и напряжения в этих элементах имеют различные формы; например, при синусоидальном напряжении ток оказывается несинусоидальным и, наоборот, при синусоидальном токе напряжение несинусоидально. По этой причине нелинейная характеристика U F (I), связывающая действующие ток и напряжение, в таких элементах зависит от формы кривых мгновенных тока и напряжения.

Рассматривая связь между мгновенными переменным током и переменным напряжением в таких элементах, естественно пользоваться динамическими сопротивлением и проводимостью:

r	du	è g			di	,
			ä
ä	di				du

причем rä è gä являются функциями тока i и, соответственно, напряжения u. Рассматривая же связь между действующими током и напряжением, можно

использовать значения эквивалентных активного сопротивления и активной проводимости элемента, равные

r	U	è g			I	,
			ý
ý	I			U

поскольку в рассматриваемых элементах пренебрегаем их индуктивностью и емкостью.

19.5. Характеристики элементов с нелинейным сопротивлением, позволяющие осуществить стабилизацию тока или напряжения

На рис. 19.13 изображена характеристика бареттера, представляющего собой запаянный и заполненный водородом стеклянный баллон, внутри которого помещена железная нить, присоединенная к выводам из баллона. Изменение тем-

334 Часть 3. Теория нелинейных электрических и магнитных цепей

пературы нити при изменении тока в ней, а также соответствующие условия ее охлаждения приводят к нелинейной зависимости между током и напряжением, показанной на рисунке. В пределах изменения напряжения на зажимах бареттера от u äî u ток почти не изменяется. Поэтому бареттеры используются для стабилизации тока. С этой целью их включают последовательно с приемником, в котором необходимо стабилизировать ток. Если подобрать нормальный режим работы цепи так, чтобы разность напряжений питающей сети и приемника, приходящаяся на зажимы бареттера, равнялась uíîì (рис. 19.13), то при колебаниях напряжения сети в пределах ± u эти колебания практически полностью приходятся на бареттер, так как ток остается неизменным и, соответственно, неизменным остается напряжение на зажимах приемника при постоянстве его сопротивления. Ток в цепи остается постоянным также и при изменениях сопротивления приемника, хотя при этом напряжение на приемнике изменяется. Для стабилизации тока важно только, чтобы колебания разности напряжений сети и приемника не выходили за пределы u è u (ðèñ. 19.13).

В качестве нелинейных элементов широко используются лампы с тлеющим разрядом (неоновые лампы, стабиловольты и т. д.). Эти лампы представляют собой заполненные инертным газом запаянные баллоны, куда введены два электрода, между которыми имеется газовый промежуток. На рис. 19.14 дана характеристика такой лампы. Если постепенно увеличивать напряжение на негорящей лампе, то ток, оставаясь ничтожным по значению, немного возрастает. При достижении напряжения u0 между электродами возникает тлеющий разряд — лампа загорается, т. е. газ начинает светиться. На одном участке характеристика лампы является падающей вследствие роста степени ионизации газа при увели- чении тока и соответственного увеличения проводимости газового промежутка. В пределах изменения тока от i è i напряжение на лампе практически остается неизменным, что используется для стабилизации напряжения с помощью так называемых стабиловольтов.

Ðèñ. 19.13

Ðèñ. 19.14

Ðèñ. 19.15

Стабиловольт представляет собой лампу с тлеющим разрядом с последовательно включенным с ней линейным резистором r (рис. 19.15). Приемник N, на зажимах которого необходимо стабилизировать напряжение, приключается параллельно лампе. Нормальный режим всей цепи подбирают так, чтобы ток в лампе равнялся iíîì (рис. 19.14). При изменении напряжения u1 сети изменяется ток i1 i + i2 в резисторе r, но если эти колебания тока не выходят за пределы ± i

Глава 19. Элементы нелинейных электрических цепей, их характеристики и параметры

335

(рис. 19.14), то они практически полностью приходятся на ток i в лампе. Напряжение же u2 на лампе и на приемнике и ток i2 в приемнике практически не изменяются. Напряжение u2 остается стабильным и при изменении сопротивления приемника. При этом изменение тока i2 компенсируется изменением тока i в лампе. Для стабилизации напряжения u2 необходимо, чтобы при колебаниях напряжения сети и сопротивления приемника ток в лампе оставался в пределах i è i (ðèñ. 19.14).

19.6. Полупроводниковые диоды как нелинейные элементы электрической цепи

Полупроводниковые диоды, обладающие несимметричной нелинейной характеристикой, получили исключительно широкое распространение. Уже в течение длительного времени для выпрямления переменного тока используются меднозакисные и селеновые полупроводниковые вентили.

Особый интерес представляют весьма широко применяемые германиевые и кремниевые полупроводниковые вентили. Рассмотрим несколько подробнее процессы в этих вентилях, так как это понадобится в последующем для уяснения принципа действия германиевых триодов.

Германий и кремний относятся к четвертой группе элементов — атомы их имеют во внешней электронной оболочке по четыре валентных электрона. В кристалле германия атомы расположены так, что каждый атом находится между четырьмя соседними атомами, отстоящими по отношению к нему на равных расстояниях и под одинаковыми углами. Четыре валентных электрона каждого атома входят в так называемые ковалентные связи с четырьмя соседними атомами. Таким образом, в каждой ковалентной связи участвуют два электрона соседних атомов. На рис. 19.16 структура

кристаллической решетки германия условно представ- Ðèñ. 19.16. лена на плоскости. Ядро атома с остальными электро-

нами представляет собой инертный в отношении химических свойств и в отношении электропроводности остаток с положительным зарядом, по абсолютному значению равным четырем зарядам электрона.

Энергетический зазор между валентной зоной и зоной проводимости на так называемой энергетической диаграмме у полупроводников имеет порядок 1 эВ (у германия 0,72 эВ, у кремния 1,11 эВ), т. е. значительно меньше, чем у диэлектриков. Поэтому при комнатной температуре у полупроводников большее число электронов, чем у диэлектриков, способно преодолеть этот зазор и перейти в зону проводимости. При этом в валентной зоне образуются не занятые электронами места, т. е. положительные дырки. Этот процесс схематически показан на рис. 19.17, à на модели решетки кристалла и на рис. 19.17, á на энергетической диаграмме. Электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне определяют электропроводность полупроводника. Удельное сопротивление чистого германия при t 20 ΤС составляет 0,6 Ом м, в то время как такой диэлектрик, как слюда, имеет 9·1013 Ом м. С возрастанием температуры увеличивается число

336 Часть 3. Теория нелинейных электрических и магнитных цепей

электронов, способных преодолеть энергетический зазор, и вследствие этого удельное сопротивление чистого германия убывает с ростом температуры, т. е.

чистый германий имеет отрицательный температурный коэффициент сопротивления.

Чрезвычайно важно, что имеется возможность влиять на значение и характер проводимости германия путем внесения в него ни- чтожно малых количеств примесей элементов третьей (бор, индий) или пятой (мышьяк, сурьма) групп.

		Предположим, что в кристалл германия до-
		бавлена в небольшом количестве примесь эле-
	Ðèñ. 19.17.	мента пятой группы, атомы которого имеют
		пять валентных электронов. Атомы примеси

замещают в решетке кристалла атомы германия. При этом четыре валентных электрона примесного атома входят в ковалентные связи с четырьмя соседними атомами германия, а пятый валентный электрон примесного атома, оставшийся вне этих связей, оказывается слабо связанным со своим атомом. Он легко освобождается под влиянием, например, теплового движения, становясь свободным электроном проводимости.

Примеси этого типа называют «донорами», или «источниками» электронов. Полупроводники с такими примесями, характеризующиеся преобладанием свободных электронов, называют полупроводниками типа ï. Íà ðèñ. 19.18, à схематически изображено на модели кристаллической решетки германия образование свободного электрона вследствие замещения одного атома германия примесным атомом сурьмы. На энергетиче-

		ской диаграмме (рис. 19.18, á) уровни доноров
		располагаются в энергетическом зазоре вбли-
		зи зоны проводимости в соответствии с тем,
		что требуется незначительная энергия для ос-
	Ðèñ. 19.18.	вобождения их избыточного электрона и пере-
		вода его в зону проводимости. После ухода

этого электрона атом примеси будет представлять собой закрепленный в решетке положительный ион. Ничтожное добавление такой примеси существенно увеличивает электрическую проводимость германия. Так, добавление одного донорного атома на 108 атомов германия снижает его удельное сопротивление при комнатной температуре до 0,04 Ом м.

Предположим теперь, что в германий добавлена в небольшом количестве примесь элемента третьей группы, атомы которого имеют три валентных электрона. Эти атомы также замещают в решетке кристалла атомы германия. При этом три валентных электрона примесного атома входят в ковалентные связи с тремя соседними атомами германия, но в ковалентной связи с четвертым атомом германия образуется не занятое электроном место, т. е. дырка. В это незанятое

Ðèñ. 19.20

Ðèñ. 19.19

Глава 19. Элементы нелинейных электрических цепей, их характеристики и параметры

337

место сравнительно легко может перейти электрон из соседней ковалентной связи, оставив в ней дырку. В эту вновь образовавшуюся дырку может перейти электрон из следующей ковалентной связи и т. д. Все происходит так, как будто перемещается положительно заряженная частица, эквивалентная дырке.

Примеси этого типа называют «акцепторами», или «приемниками» электронов. Полупроводники с такими примесями, характеризующиеся дырочной проводимостью, называют полупроводниками типа p. Íà ðèñ. 19.19, à на модели кристаллической решетки схематически изображено образование дырки в случае замещения одного атома германия примесным атомом индия. На энергетической диаграмме (рис. 19.19, á) уровни акцепторов располагаются в энергетическом зазоре вблизи валентной зоны в соответствии с тем, что требуется незначительная энергия для перевода на этот уровень электрона из валентной зоны с образованием дырки в последней. После ухода дырки атом примеси будет представлять собой закрепленный в решетке отрицательный ион.

Возможность создания полупроводников с различным характером проводимости позволяет создать устройства для выпрямления переменного тока.

Предположим, что в образце германия слева от плоскости 1–1 (рис. 19.20) введены акцепторные примеси, а справа от нее — донорные примеси, т. е. слева имеем германий типа p, а справа — германий типа ï. Говорят,

что около плоскости 1–1 имеется p–n-переход. Дырки в германии типа p и электроны в германии типа ï являются основными носителями тока. Дырки будут диффундировать слева направо из области p в область ï. Свободные электроны будут диффундировать в противоположном направлении. В итоге слева от плоскости 1–1 образуется избыточный отрицательный заряд и справа — избыточный положительный заряд. Вследствие рекомбинации электронов и дырок в близлежащих к плоскости 1–1 областях не будет ни дырок, ни свободных электронов и избыточный заряд, по существу, будет создаваться слева отрицательными ионами акцептора,

а справа — положительными ионами донора. В месте p–n-перехода возникает электрическое поле, направленное справа налево и препятствующее дальнейшей диффузии дырок и электронов. Между областью p и областью ï образуется разность электрических потенциалов, т. е. возникает так называемый потенциальный барьер. Распределение потенциала в районе p–n-перехода показано внизу на рис. 19.20 и на рис. 19.21, à, причем здесь и далее за нуль потенциала условно принят потенциал в области германия типа ð непосредственно около p–n-пере- хода, где уже нет объемного заряда.

Приключим такой образец к источнику постоянного напряжения так, как показано на рис. 19.21, á. При таком включении напряжение источника снизит зна-

338 Часть 3. Теория нелинейных электрических и магнитных цепей

чение потенциального барьера и основные носители тока (дырки слева и электроны справа) получат возможность проходить через ð–n-переход. В цепи возникает так называемый прямой ток, который будет возрастать с увеличением напряжения источника (рис. 19.22, à). Если к образцу приложить от источника напряжение противоположного по сравнению с предыдущим случаем знака (рис. 19.21, â), то потенциальный барьер возрастет на значение этого напряжения и основные носители тока не смогут проходить через плоскость раздела 1–1 . Однако ток все же не будет полностью отсутствовать.

Ðèñ. 19.21

Ðèñ. 19.22

Кроме основных носителей тока, вызванных наличием примесей, и в p- è â n-областях имеются в небольшом количестве так называемые неосновные носители тока, знаки зарядов которых противоположны знакам зарядов основных носителей, а именно в области p присутствуют также в небольшом количестве свободные электроны, а в области n — дырки. Они появляются в обеих областях вследствие образования электронно-дырочных пар в результате воздействия теплового движения согласно схеме, показанной на рис. 19.17. Очевидно, эти неосновные носители тока свободно переходят через потенциальный барьер, так как электрическое поле здесь не препятствует, а способствует их прохождению. Они образуют так называемый обратный ток. С увеличением обратного напряжения этот обратный ток быстро достигает своего предельного значения, определяемого числом электронно-дырочных пар, образующихся в образце в единицу времени. Обратный ток во много раз меньше прямого. На рис. 19.22, à приведена

Глава 19. Элементы нелинейных электрических цепей, их характеристики и параметры

339

характеристика германиевого вентиля. Чтобы можно было на одном рисунке изобразить и прямой, и обратный токи, они даны в различных масштабах.

Математическое описание этих процессов, иными словами, математиче- ская модель полупроводникового диода, составлено для случая, когда граница ð–n-перехода плоская и распределение концентраций дырок (ð) и электронов (ï) зависит только от одной координаты (õ), направленной перпендикулярно к границе раздела 1–1 (рис. 19.20). Для случая, когда устанавливается динами- ческое равновесие и плотности зарядов не меняются, имеем две составляющие плотности тока: дрейфовую составляющую, которая возникает за счет движения зарядов под воздействием электрического поля и равна (для дырок) q0 p pE, и диффузную составляющую, которая возникает за счет наличия разности кон-

центраций и равна (для дырок) q0 Dp dxdp. Здесь q0 1,602 10–19 Кл — заряд элек-

трона; p — подвижность дырок, м2/(Â ñ); Dp p kT — коэффициент диффу- q0

çèè, ì2/ñ; k 1,381 10–23 Дж/К — постоянная Больцмана; Ò — температура по шкале Кельвина; p — концентрация дырок. Для температуры приблизительно 23 ΤÑ èëè Ò 300 К термоэлектрический потенциал равен kT/q0 0,02586  èëè q0/kT 38,67 –1. В состоянии динамического равновесия результирующая плотность тока дырок на несколько порядков меньше отдельных ее составляющих,

поэтому можно записать q0 p pE q0 Dp dxdp. Это уравнение описывает следую-

щий физический процесс. Вследствие различной концентрации неосновных носителей происходит диффузия дырок, которая определяет плотность тока диффузии и направлена от участков с высокой концентрацией дырок к участку с низкой концентрацией (на рис. 19.20 в n-области слева направо). Силу, приводящую к диффузии, можно рассматривать как результат действия некоторого стороннего электрического поля, напряженность которого направлена слева направо. При наличии стороннего поля, потенциал которого убывает по мере приближения к границе, в n-области образуется электрическое поле, движущее дырки справа налево; при этом возникает ток переноса — ток дрейфа, направленный противоположно току диффузии. Основные носители — электроны в n-области — распределяются таким образом, что в любом объеме n-области объемная плотность заряда оказывается равной нулю. Связь между приложенным к диоду напряжением и концентрацией дырок можно найти, если из выражений для плотностей токов определить E и произвести интегрирование. Имеем

x0

D p

x0

dp

D p

pp

pp

pu

q0u

Dp

E dx

u

e

e kT .

;

ln

èëè

p

p

x0

p

x0

p

p

Напряжение u un, p + uêîíò.

Если к диоду приложено напряжение un, ð 0, то контактная разность потенциалов (uêîíò) â ï–p-переходе определяется отношением равновесных концен-

q0uêîíò

траций дырок в ï- è p-материалах. Иначе говоря, p	p	p	n	e	kT	, и тогда

340 Часть 3. Теория нелинейных электрических и магнитных цепей

q0un , p

q0up, n

q

q

p

pn

e

pn

èëè p p

0

up, n

p

0

uä

kT

e

kT

n

e

kT

n

e

kT

,

pp

pp

pp

ãäå uä un,p — приложенное к диоду напряжение, условно-положительное направление которого принято от p -материала к n-материалу. Токи в p- è n-облас- тях определяются избыточными неосновными носителями, поэтому для избыточной концентрации дырок в n-материале можно записать

~			q0uä
	p pn		kT	1
p		pn e			.

Аналогичное выражение можно получить и для избыточной концентрации неосновных носителей — электронов в p-материале:

~			q0uä
	n np		kT	1
n		np e			.

Для концентрации дырок в некотором объеме и плотности тока диффузии можно записать следующие уравнения:

Ηp

p p

n

1

ΗJ p

è

J

q D

Ηp

.

Ηt

q Ηx

p Ηx

p

p

0

0

Скорость возрастания числа дырок в единице объема равна разнице скоростей генерирования и рекомбинации дырок в единице объема плюс разность дырочных токов, входящих в единицу объема и выходящих из нее, причем ðï — тепловая равновесная концентрация дырок в n-материале, а p — их эффективное время жизни. Аналогичные уравнения можно записать для концентрации электронов и плотности тока диффузии электронов в материале p-òèïà:

Ηn

n np

1

ΗJ

n

è J

q D

Ηn

.

Ηt

q

Ηx

n

n Ηx

n

0

0

Направление плотности тока Jn и направление потока электронов противоположны, поэтому последний член имеет другой знак по сравнению с выражением для дырок.

Åñëè p/ t 0, òî

p p

n

D

d 2 p

D

d

2 (p

p

n

)

,

p

p

dx 2

p

dx 2

откуда

x

x

1

p p

A e

A e

D

1 L ,

, ãäå

n

1

2

p

p

p

ãäå Lp — глубина диффузии дырок.

Учитывая, что при õ имеем ð – ðï 0, получим A1 0. Ранее мы получили выражение для p-избыточной концентрации дырок в зависимости от uä. При интегрировании пределом являлся õ0, поэтому должно быть очевидное равенство

Глава 19. Элементы нелинейных электрических цепей, их характеристики и параметры

341

q0uä

q0uä

q0uä

A

e x0 Lp

p

e

kT

1

èëè

A

ex0

Lp p

e

kT

1

p

e

kT

2

n

2

n

0

Отсюда окончательно имеем

q0uä

x

q0uä

x

~

kT

1

Lp

~

kT

1

Ln

.

p(x) p0

e

e

; n(x) n0

e

e

Òîê â p–n-переходе и, следовательно, в диоде равен

~

~

i

i

| i

| s

(J

J

) s

q

D

Ηp

D

Ηn

p Ηx

n Ηx

ä

p x 0

n x 0

ä

p

n

ä

0

D p p0

D n

q0uä

q0uä

q s

n 0

e

kT

1

I

e

kT

1

,

0

ä

L p

Ln

s

1 .

ãäå sä — поперечное сечение диода.

Наличие объемных зарядов в ð–n-переходе следует учесть в математической модели тем, что ток диода, кроме тока проводимости, будет содержать составляющие, учитывающие токи смещения. Такая добавка может быть получена, если принять во внимание, что

d

d

L p q0 p

L

q n

i

(sD) s

n 0

ñì

ä

dt

dt

2

2

L p q0

q p

L

q q n

q0uä

duä

duä

0

s

0

n 0

0 0

e kT

C

,

ä

ý

2

kT

2

kT

dt

dt

s

ä q0

q

q0uä

n L

ãäå Ñ

0

(p

L

)e kT .

ý

0

p

n

2

kT

0

Заметим, что Lp Dp p/Lp, и при предположении о равенстве p n можно получить

				I s q0		q0uä
	C	ý			e kT .
				2kT

Эквивалентная схема, соответствующая полученной выше математической модели, приведена на рис. 19.22, á. Если обратить внимание на выражения для концентрации неосновных носителей и плотностей токов, можно заметить их сходство с уравнениями для цепей с распределенными параметрами. Это сходство не случайное, ибо заряды и токи в веществе диода, согласно основному допущению, распределены вдоль координаты õ, и поэтому процессы протекают и в зависимости от x, и в зависимости от времени. Эта аналогия также говорит о том, что представление диода двумя элементами не может быть признано точным, так как частотные свойства цепей с распределенными параметрами r è C невозможно точно воспроизвести при помощи двух пассивных элементов.

Выпрямители с полупроводниковыми диодами (вентилями) находят исклю- чительно широкое применение в электроизмерительных приборах, в устройст-

Ðèñ. 19.23

342 Часть 3. Теория нелинейных электрических и магнитных цепей

вах автоматики, в электронных вычислительных машинах, а также в различных мощных электроэнергетических установках — в электрическом транспорте, на электрохимических предприятиях и т. д.

19.7. Управляемые нелинейные элементы. Ионный прибор с управляющим электродом

Ряд особых, весьма ценных явлений в электрических цепях может быть получен при использовании управляемых нелинейных элементов. В настоящем параграфе рассмотрим один из весьма распространенных приборов этого тип — ионный прибор с управляющим электродом. В следующих параграфах будут рассмотрены два других получивших широкое распространение прибора — трехэлектродная лампа и полупроводниковый триод.

Ионный прибор с управляющим электродом выполняется или с жидким катодом, как ртутный вентиль, или с накаливаемым катодом, как газотрон. Отметим, что часто он носит название тиратрон. Управляющий электрод обычно выполняется в виде сетки той или иной конструкции, расположенной между катодом и анодом.

Сетка в ионном приборе не обладает полным управлением. С помощью отрицательного напряжения между сеткой и катодом, при котором потенциал сетки отрицателен по отношению к потенциалу катода, можно не допустить возникновения разряда между катодом и анодом, но невозможно прекратить уже возникший разряд. Действие сетки в таком приборе поясняется рис. 19.23. До момента времени t1 напряжение на сетке uñ было отрицательным и разряд между катодом и анодом не образовывался, хотя в отдельные интервалы времени напряжение uà

между анодом и катодом было положительно. Электрическое поле сетки компенсировало поле анода. В момент времени t1 на сетку подается импульс положительного напряжения. Так как при этом напряжение на аноде положительно, то между катодом и анодом возникает ионный разряд в форме электрической дуги. Однако изменение знака uñ на отрица-

тельный в момент t2 при положительном напряжении на аноде не приводит к погасанию дуги, так как положительные ионы, имеющиеся в большом количестве в пространстве, окружающем сетку, привлекаются к ней и нейтрализуют действие ее отрицательного заряда. Дуга гаснет в момент t3 изменения знака напряжения uà между анодом и катодом. Дуга загорается вновь в момент t4 при подаче положительного напряжения на сетку при положительном напряжении ua. Подача на сетку положительного импульса напряжения в момент t5, когда напряжение на аноде отрицательно, не приводит к образованию дуги. Если в момент t6 снять отрицательное напряжение на сетке и заменить его постоянным положительным, то дуга будет беспрепятственно гореть при положительных значениях анодного напряжения так же, как это происходит в неуправляемом вентиле.

Хотя управляющее действие сетки в ионных приборах ограничено, но и такое действие сетки, как будет показано, дает возможность осуществить регулирова-