3.6. Основная часть

Основная часть работы содержит следующие главы:

1. Постановка задачи

2. Обзор существующих методов решения поставленной задачи

3. Генерация альтернативных вариантов технического объекта (вариантов решения)

4. Имитационное моделирование альтернативных вариантов

5. Выбор наилучшего варианта решения

3.6.1. Постановка задачи. Формализация системы, составление ее математической модели представляет совой ответственный этап, в ходе выполнения которого решается задача обеспечения адекватности описания системы целям исследования и возможностям привлекаемого математического аппарата.

Определение системы как совокупности взаимосвязанных элементов, взаимодействующих между собой и с окружающей средой, предполагает наличие содержательного ее описания, включающего в себя результаты декомпозиции системы на составляющие, указание функциональных свойств элементов и установление связей между ними и внешней средой.

Однако содержательное описание не достаточно для анализа происходящих в системе процессов, оценки их хотя бы качественно, не говоря уже о количественном изучении. Поэтому возникает необходимость создания модели, т.е. специально синтезированного объекта, который обладает необходимой степенью подобия исходной системы и адекватен целям исследования. Таким образом, модель должна удовлетворять двум группам трудно совместимых требований: с одной стороны, она должна максимально точно отражать хотя бы основные свойства исследуемого объекта, а с другой - соответствовать возможностям инструментария, которым располагает исследователь.

Построение математической модели содержит два этапа.

1. Создание качественной модели.

На этом этапе выясняется характер законов и связей, действующих в системе. В зависимости от природы модели эти законы могут быть физическими, химическими, биологическими, экономическими и т.д. Из всего многообразия взаимодействий в системе необходимо выделить главные, определяющие. Не следует требовать от модели, чтобы она описывала все. Задача моделирования - выявить главные характерные черты поведения, его определяющие особенности. В связи с этим при построении модели следует учитывать только наиболее сильные эффекты.

2. Формализация модели.

На этом этапе представления о том, что происходит в системе, должны обрести математическую формулировку. Математическое выражение изучаемых процессов может быть системой алгебраических уравнений, дифференциальным уравнением или набором определенных правил. Формализация модели включает в себя две подзадачи.

Выделение существенных факторов. С одной стороны, модель должна быть достаточно простой, с другой стороны, достаточно точной. Какие факторы являются существенными, а какими можно пренебречь, зависит от особенностей решаемой задачи. Можно дать лишь единственную рекомендацию: если в системе действует несколько факторов одного порядка значимости, то все они должны быть учтены или все отброшены.

Вторая подзадача - выяснение начальных, граничных, дополнительных условий.

При построении математических моделей, исходя из современного состояния математики и теории систем, наиболее пригодными являются следующие уровни абстрактного описания систем:

символический, или лингвистический;

теоретико-множественный;

абстрактно-алгебраический;

топологический;

логико-математический;

теоретико-информационный;

динамический;

эвристический.

Наиболее общее, содержательное описание системы имеет место при использовании вербальных моделей, предназначенных для установления неформализованных структурных элементов системы и связей между ними и внешней средой. Вербальное описание привлекают в двух случаях: первый - оно составляет первый шаг в процессе познания сложной системы, за которым следует переход к количественному описанию; второй - вербальным представлением довольствуются при изучении трудно формализуемых систем - политических, социальных, систем в искусстве и т.п. Вербальные модели строятся на наиболее высоком уровне абстрагирования с использованием лингвистического и теоретико-множественного описания. Относительно однородное вербальное отображение системы требует детализации при стремлении более точно описать функционирование системы.

Следующим классом моделей, относительно наполненными математическим содержанием, являются концептуальные модели. Они описывают в общем виде преобразование информации в системе и процесс ее циркуляции по каналам связи. Формально преобразования характеризуются операторами или абстрактными функциями. Концептуальные модели представляют собой первый шаг в деле количественного познания системы как множества с заданными на нем отношениями. Концептуальные модели строятся с использованием абстрактно-алгебраического и топологического формализма.

Последний класс моделей составляют динамические (математические) модели. От предшествующих они отличаются тем, что содержат конкретное описание законов преобразования информации в виде логических, дифференциальных, интегральных, разностных соотношений или конечных алгоритмов. Тем самым структура системы, выявленная на этапе создания концептуальной модели, наполняется конкретным математическим содержанием. Введение динамических моделей позволяет реализовать количественные методы анализа систем.

Используя системный анализ не только как методологию решения проблемы, но и как инструмент постановки самой проблемы, можно выделить следующие этапы формализации решаемой задачи:

1. Определение основных целей и задач исследования.

2. Определение границ системы, отделение ее от внешней среды.

3. Составление перечня элементов (подсистем, факторов, переменных и т.д.)

4. Выявление сути целостности системы.

5. Анализ взаимосвязей элементов системы.

6. Построение структуры системы.

7. Установление функций системы и ее подсистем.

8. Согласование целей системы и целей подсистем.

9. Уточнение границ системы и каждой подсистемы.

10. Синтез системной модели с требуемым уровнем подробности.

3.6.2. Обзор существующих методов решения поставленной задачи. Обзор существующих методов решения основан на поиске источников научно-технической информации по теме дипломной работы и смежным областям знаний. Работа с источником информации подробно описана в разделе 2.3.

3.6.3. Генерация альтернативных вариантов технического объекта. Формирование концепции технического объекта является важнейшим этапом разработки, на котором должны быть найдены и проверены технические решения, обеспечивающие существенное увеличение показателей качества эффективности и потребительских качеств объекта при приемлемых показателях затрат.

Только на этом этапе существуют широкие возможности поиска лучших решений и их корректирования в предусмотренных процедурой поискового проектирования итерационных циклах. По мере дальнейшего продвижения разработки возможности корректирования решения все время сужаются и все большая часть параметров "окостеневает" в конструкции объекта. Если на первоначальном этапе задача проектирования ставится как оптимизационная, то на последующих стадиях она в существенных своих частях ставится как задача поиска хотя бы одного решения, удовлетворяющего ТЗ.

Схема формирования объекта предусматривает четыре основных этапа работы: замысел, проектирование, моделирование, решение и управление разработкой. Рассмотрим содержание этих этапов.

Этап 1. Конечной целью этого этапа (замысла) является разработка концепции объекта, его концептуального облика. Для этого надо провести следующие исследования.

Прогноз развития внешних систем, взаимодействующих с объектом. Необходима хотя бы приближенная информация о состоянии и характеристиках этих систем и прогноз их развития к моменту выпуска разрабатываемого объекта. Итогом изучения вопроса является перечень существенных связей внешних систем с объектом и формализованное их представление в задаче выработки концепции.

Прогноз задач, возлагаемых на объект, типовых операций и условий их проведения, а также прогноз развития конкурирующих или противоборствующих систем, их технических характеристик основывается на теории прогнозирования и анализа различных информационных источников, обзор которых выполнен в предыдущем разделе.

Качественный скачок в показателях качества объекта невозможно получить без результатов фундаментальных исследований и открытий в разных областях (по крайней мере - смежных) знаний. Общие методы и приемы формирования новых технических идей содержатся в литературе по изобретательству, конструированию и прогнозу в технике.

Концепция объекта воплощается в первую очередь в особенностях структурной схемы объекта, в наборе его новых функциональных качеств, в расстановке акцентов при назначении его отдельных показателей, параметров и характеристик.

Далее формируются исходные данные, конкретизирующие концепцию объекта в пространствах технических параметров и характеристик объекта и содержащие предварительные планируемые (и оптимистические) общие показатели эффекта и затрат.

Этап 2. Проектирование объекта начинается с разработки опорного образца, который дает в распоряжение исследователей пока не оптимальный по параметрам, но достаточно надежно проработанный вариант объекта, позволяющий выявить и учесть:

• реальные ограничения в конструкции;

• второстепенные параметры, не вошедшие в число оптимизируемых, но необходимые при имитационном моделировании.

Далее проводится параметрическая оптимизация, начальной точкой которой является опорный объект. При проведении этой работы варьируются существенные конструктивные параметры и генерируется достаточно представительное множество допустимых проектных решений - альтернатив.

Если размерность вектора варьируемых параметров невелика и множество альтернатив не слишком обширно, то возможен направленный поиск лучшего решения. Однако в большинстве практических задач такой подход трудно реализовать и обычно приходится использовать приближенные методы решения, приводящие к сокращению объема вычислительных затрат. Наиболее распространен прием предварительного выбора решений по значениям их характеристик, принятых в качестве частных показателей эффекта. Частичное упорядочение выбора чаще всего производится на основе принципа оптимальности Парето. Дальнейший поиск оптимальных решений производится на сжатом таким образом множестве альтернатив.

Для оценки эффективности сгенерированных альтернатив используется имитационное моделирование с использованием моделей, построенных в разделе 3.6.1. и уточненных на этапе 3.6.3.

3.6.4. Имитационное моделирование альтернативных вариантов. Процесс имитационного моделирования состоит из трех последовательно выполняемых этапов:

Этап 1. Построение математической (концептуальной) модели;

Этап 2. Разработка моделирующего алгоритма и построение имитационной модели;

Этап 3. Исследование системы с помощью имитационной модели (проведение имитационных экспериментов, обработка и интерпретация результатов).

Процесс имитационного моделирования не является строго поступательным. Между этапами существует и обратная связь, обеспечивающая уточнение, корректировку и учет дополнительной информации при разработке и использовании имитационной модели.

Построение концептуальной модели включает:

• постановку задачи и формулировку целей исследования;

• определение параметров, переменных и пространства состояний системы;

• выбор показателей эффективности функционирования.

На втором этапе осуществляется переход от концептуальной модели к моделирующему алгоритму и программам, реализующим его. Для чего необходимо:

- выбрать способ имитации, вычислительные и программные средства реализации имитационной модели;

- построить логическую схему моделирующего алгоритма;

- алгоритмизация математических моделей;

- программирование моделирующего алгоритма;

- отладка, тестирование и проверка адекватности имитационной модели.

Использование имитационной модели осуществляется в три этапа:

- планирование имитационных экспериментов на основе факторного и регрессионного анализа;

- проведение имитационных экспериментов;

- обработка, анализ и интерпретация результатов моделирования на основе методов статистического анализа.

Имитационная модель используется для решения различных задач:

- подтверждения результатов теоретического исследования;

- оценивания значений показателей качества эффективности функционирования разрабатываемого объекта;

- оценивания функциональной зависимости эффективности от конструктивных параметров;

- сравнение эффективности функционирования системы при различных значениях варьируемых параметров.

В процессе имитационного моделирования вычисляются критерии качества проектируемого устройства на основе определения эффективности объекта в различных режимах и при различных значениях варьируемых параметров. Этап имитационного моделирования является подготовительным к заключительному этапу- этапу выбора наилучшей альтернативы.

3.6.5. Выбор наилучшего варианта решения. Применение теории принятия решений в различных системах для решения задачи о выборе наилучшей альтернативы выявило существенные различия в природе изучаемых проблем. В настоящее время эти проблемы подразделяются на три класса.

1. Хорошо структурированные, или количественно сформулированные проблемы, в которых существенные зависимости выяснены настолько хорошо, что они могут быть выражены в числах или символах, получающих в конце концов численные оценки.

2. Неструктурированные, или качественно выраженные проблемы, содержащие лишь описание важнейших ресурсов, признаков и характеристик, количественные зависимости между которыми совершенно не известны.

3. Слабо структурированные, или смешанные проблемы, которые содержат как качественные, так и количественные элементы, причем качественные, малоизвестные и неопределенные имеют тенденцию доминировать.

Хорошо структурированные задачи решаются методами исследования операций (линейное, нелинейное и стохастическое программирование, принципы оптимальности Ферма, Лагранжа, принцип максимума Понтрягина и принцип оптимальности Беллмана). Наличие средств и квалифицированных аналитиков позволяет найти адекватное количественное описание проблемы, количественные связи между переменными и критерием качества. Разные, но квалифицированные исследователи получат один и тот же результат при решении данной задачи.

В многокритериальных задачах часть информации, необходимой для полного и однозначного определения требований к решению, принципиально отсутствует. Исследователь часто может определить основные переменные, установить связи между ними, т.е. построить модель адекватно отражающую ситуацию. Но зависимости между критериями вообще не могут быть определены на основе объективной информации и недостаток объективной информации принципиально неустраним на момент принятия решения. Инструментарием решения задач данного класса являются: многокритериальная теория полезности, метод аналитической иерархии, методы ранжирования многокритериальных альтернатив.

К слабо структурированным относятся задачи принятия решений в конфликтных ситуациях, в условиях неопределенности целей и для условий риска. Для выбора доминирующих альтернатив в этом случае используются принцип максимина, принцип Нэша, принципы оптимальности Штакельберга, множества Парето.

В условия, когда известен только перечень основных параметров, но количественные связи между ними установить нельзя. В таких случаях структура, понимаемая как совокупность связей между параметрами, не определена и проблема относится к классу неструктуризованных. Один из возможных путей ее решения состоит в применении методики замкнутых процедур у опорных ситуаций, относящейся к качественным методам принятия решений (вербальный анализ решений).

В конечном итоге в результате выполнения данного раздела дипломной работы (проекта) должна быть решена одна из типовых задач принятия решений:

- упорядочение альтернативных вариантов решения поставленной задачи;

- распределение альтернативных вариантов по классам решений;

- выделение лучшего альтернативного варианта.