Двойной интеграл
№№ 97 – 100. Изменить порядок интегрирования в следующих интегралах
97. . 98. .
99. . 100. .
№№ 101 – 104. Перейти к полярным координатам и вычислить интегралы
101. , где .
102. . 103. .
104. , где .
№№ 105 – 108. Вычислить следующие интегралы
105. , где .
106. , где .
107. , где .
108. , где - фигура, ограниченная линиями , , .
№№ 109 – 112. С помощью двойного интеграла найти площади фигур, ограниченных указанными линиями
109. .110. .
111. . 112. .
113. Найти статический момент однородного полукольца, расположенного между окружностями радиусов и относительно основания полукольца.
114. Найти координаты центра масс однородного кругового сектора, соответствующего центральному углу .
115. В каком отношении гиперболоид разделит объем шара ?
116. Вычислить момент инерции сегмента, отсекаемого от параболы прямой , относительно прямой .
№№ 117 – 120. Найти объемы тел, ограниченных следующими поверхностями
117. .
118. .
119. .
120. .
Тройной интеграл
№№ 121 – 124. Перейти к цилиндрическим координатам и вычислить следующие интегралы
121. , где область ограничена поверхностями .
122. . 123. .
124. , где область ограничена поверхностями .
№№ 125 – 128. Перейти к сферическим координатам и вычислить следующие интегралы
125. , .
126. , где область ограничена поверхностями и .
127. .
128. , где
.
№№ 129 – 134. Найти объем тел, ограниченных поверхностями
129. , , , .
130. , , .
131. , , .
132. , , .
133. , , .
134. , .
135. В каком отношении поверхность разделит объем шара ?
136. С какой силой притягивает однородный шар массы материальная точка массы ?
137. Определить момент инерции однородного цилиндра плотности относительно прямой .
138. Найти массу тетраэдра, ограниченного плоскостями , плотность которого меняется по закону .
Несобственные интегралы
139. Можно ли подобрать такое , чтобы сходился?
140. Функция непрерывна на и . Может ли сходиться ?
141. Если сходится, то обязательно ли ?
142. Найти v.p. .
143. При каких сходится интеграл ?
№№ 144 – 151. Исследовать сходимость несобственных интегралов
144. . 145. .
146. . 147. .
148. . 149. .
150. . 151. .
Интегралы, зависящие от параметра
152. Доказать, что функция удовлетворяет
уравнению .
153.Доказать, что функция удовлетворяет уравнению .
154. Доказать непрерывность функции .
155. Исследовать на непрерывность функцию при .
№№ 156 – 159. Исследовать несобственные интегралы, зависящие от параметра, на равномерную сходимость в указанных интервалах
156. , . 157. , .
158. , . 159. , .
№№ 160 – 165. Вычислить интегралы с помощью дифференцирования либо интегрирования по параметру
160. . 161. , .
162. . 163. , .
164. , . 165. , .
№№ 166 – 171. Вычислить с помощью эйлеровых интегралов
166. . 167. .
168. . 169. .
170. . 171. , .