- •1.Понятие о косом изгибе. Определение напряжений и деформаций.
- •Определение напряжений при косом изгибе
- •4.Изгиб и растяжение (сжатие)
- •2. Определение положения нейтральной оси при косом изгибе. Расчеты на прочность.
- •5.Определение критических напряжений. Пределы применения формулы Эйлера.
- •15. Неразрезные балки. Вывод уравнения трех моментов.
- •3. Совместное действие кручения и изгиба. Определение напряжений и проверка прочности.
- •6. Влияние различных способов закрепления концов стержня на величину критической нагрузки.
- •7. Определение работы внешних и внутренних сил. Потенциальная энергия упругой деформации. Понятие о дополнительной работе.
- •8. Теоремы о взаимности работ (теорема Бетти) и взаимности перемещений (теорема Максвелла).
- •16. Определение предела выносливости при симметричном и несимметричном циклах нагружения.
- •21. Универсальная формула перемещений (формула Мора).
- •11. Графоаналитический способ вычисления перемещений(метод Верещагина)
11. Графоаналитический способ вычисления перемещений(метод Верещагина)
В 1925 г. А. Н. Верещагин предложил простой графоаналитический прием вычисления интеграла Мора в случаях, когда эпюра (или Mz) ограничена прямыми линиями. По существу это прием графоаналитического вычисления определенного интеграла от произведения двух функций f(x) и φ(x), из которых одна, например φ(x), линейная, т. е. имеет вид
Рассмотрим участок балки, в пределах которого эпюра изгибающих моментов от единичной нагрузки ограничена одной прямой линией =kx+b, а изгибающий момент от заданной нагрузки изменяется по некоторому произвольному закону Mz. Тогда в пределах этого участка
Второй интеграл представляет собой площадь ω эпюры Mz на рассматриваемом участке, а первый - статический момент этой площади относительно оси y и поэтому равен произведению площади ω на координату ее центра тяжести xc. Таким образом
,
Здесь kxc+b - ордината yc эпюры под центром тяжести площади ω. Следовательно,
Произведение ωyc будет положительным, когда ω и yc расположены по одну сторону от оси эпюры, и отрицательным, если они находятся по разные стороны от этой оси.
Итак, по способу Верещагина операция интегрирования заменяется перемножением площади ω одной эпюры на ординату yc второй (обязательно линейной) эпюры, взятой под центром тяжести площади ω.
Важно всегда помнить, что такое «перемножением» эпюр возможно лишь на участке, ограниченном одной прямой той эпюры, с которой берется ордината yc. Поэтому при вычислении перемещений сечений балок способом Верещагина интеграл Мора по всей длине балки надо заменить суммой интегралов по участкам, в пределах которых эпюра моментов от единичной нагрузки не имеет изломов. Тогда