1.2 Графический метод

1.2.1 Из пункта А в пункт В ежедневно отправляются пассажирские и скорые поезда. В следующей таблице указаны наличный парк вагонов разных типов, из которых ежедневно можно комплектовать данные поезда, и количество пассажиров, вмещающихся в каждом из вагонов:

Поезда	Вагоны
	багажн.	почт.	ж. плацк.	куп.	мягк.
Скорый	1	1	5	6	3
Пассажирский	1	-	8	4	1
Число пассажиров	-	-	58	40	32
Парк вагонов	12	8	81	70	26

Определить оптимальное число скорых и пассажирских поездов, при которых число перевозимых пассажиров достигает максимума.

1.2.2 При составлении суточного рациона кормления скота можно использовать свежее сено (не более 50 кг) и силос (не более 85 кг). Рацион должен обладать определенной питательностью (число кормовых единиц не менее 30) и содержать питательные вещества: белок (не менее 1 кг), кальций (не менее 100 г) и фосфор (не менее 80г). В следующей таблице приведены данные о содержании указанных компонентов в 1 кг каждого продукта питания и себестоимости (коп./кг) этих продуктов:

	Количество кормовых единиц	Белок, г/кг	Кальций, г/кг	Фосфор, г/кг	Себестоимость, коп/кг
Сено свежее	0,5	40	1,25	2	1,2
Силос	0,5	10	2,5	1	0,8

Определить оптимальный рацион из условия минимума себестоимости.

1.2.3 Для изготовления двух видов изделий А и В фабрика расходует в качестве сырья сталь и цветные металлы, имеющиеся в ограниченном количестве. На изготовлении указанных двух изделий заняты токарные и фрезерные станки.

В следующей таблице приведены исходные данные задачи:

Виды ресурсов	Объём ресурсов	Нормы расхода на 1 изделие
		Изделие А	Изделие В
Сталь………………………	570	10	70
Цветные материалы (кг)	420	20	50
Токарные станки (станко-ч).	5600	300	400
Фрезерные станки (станко-ч)	3400	200	100
Прибыль (тыс. руб)		3	8

Определить план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль.

1.2.4 Фирма выпускает кастрюли и кофеварки, используя листовой металл на корпуса, полосовой металл на ручки и заклепки в качестве соединительных элементов. Количество единиц каждого ресурса, идущего на производство единицы товара представлено в таблице. Доход от продажи кофеварки составляет 8 руб., от продажи кастрюли – 10 руб.

	Кофеварка	Кастрюля	Запас ресурса
Листовой металл	1	4	100
Полосовой металл	5	3	160
Заклепки	4	6	180

Определите оптимальный план производства посуды для получения максимального дохода.

1.2.5 Найдите максимум целевой функции

При ограничениях:

1.2.6 Постройте на плоскости область решений системы линейных неравенств и найдите максимальное и минимальное значения линейной функции в этой области.

1.2.7 Постройте на плоскости область решений системы линейных неравенств и найдите максимальное и минимальное значения линейной функции в этой области.

8. Фирма производит и продает столы и шкафы из древесины хвойных и лиственных пород. Расход каждого вида в кубометрах на каждое изделие задан в таблице.

	Расход древесины, м^2		Цена изделия, тыс. руб.
	хвойные	лиственные
Стол	0,15	0,2	0,8
Шкаф	0,3	0,1	1,5
Запасы древесины	80	40

Определите оптимальное количество столов и шкафов, которое следует поставлять на продажу для получения максимального дохода фирмы.

1.2.9 Фирма производит два безалкогольных широко популярных напитка “Колокольчик” и “Буратино”. Для производства 1л. “Колокольчика” требуется 0,02 ч. Работы оборудования, а для “Буратино” – 0,04 ч, а расход специального ингредиента на них составляет 0,01 кг и 0,04 кг на 1 л. соответственно. Ежедневно в распоряжении фирмы 16 кг специального ингредиента и 24 ч работы оборудования. Доход от продажи 1 л. “Колокольчика” составляет 0,25 руб., а “Буратино” – 0,35 руб. Определите ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от их продажи.

1.2.10 Фирма производит для автомобилей запасные части типа А и В. Фонд рабочего времени составляет 5000 чел.-ч в неделю. Для производства одной детали типа А требуется 1 чел.-ч., а для производства одной детали типа В – 2 чел.-ч. Производственная мощность позволяет выпускать максимум 2500 деталей типа А и 2000 деталей типа В в неделю. Для производства деталей типа А уходит 2 кг полимерного материала и 5 кг листового материала, а для производства одной детали типа В – 4 кг полимерного материала и 3 кг листового материала. Еженедельные запасы каждого материала – по 10000 кг. Общее число производимых деталей в течение одной недели должно составлять не менее 1500 штук. Определите, сколько деталей каждого вида следует производить, чтобы обеспечить максимальный доход от продажи за неделю, если доход от продажи одной детали типа А и В составляет соответственно 1,1 руб. и 1,5 руб.

1.2.11 Найдите минимум целевой функции при указанных ограничениях.

1.2.12 Найдите минимум целевой функции при указанных ограничениях.

1.2.13 Найдите минимум целевой функции при указанных ограничениях.

1.2.14 Найдите минимум целевой функции при указанных ограничениях.

1.2.15 Найдите минимум целевой функции при указанных ограничениях.

1.2.16 Найдите минимум целевой функции при указанных ограничениях.

1.2.17 Найдите минимум целевой функции при указанных ограничениях.

1.2.18 Найдите минимум целевой функции при указанных ограничениях.

1.2.19 Найдите минимум целевой функции при указанных ограничениях.

1.2.20 Найдите минимум целевой функции при указанных ограничениях.

1.2.21 Найдите минимум целевой функции при указанных ограничениях.

1.2.22 Найдите минимум целевой функции при указанных ограничениях

1.2.23 Найдите минимум целевой функции при указанных ограничениях

1.2.24 Найдите минимум целевой функции при указанных ограничениях.

1.2.25 Найдите минимум целевой функции при указанных ограничениях.

1.2.26 Найдите минимум целевой функции при указанных ограничениях.

1.2.27 Найдите минимум целевой функции при указанных ограничениях.

1.2.28 Найдите минимум целевой функции при указанных ограничениях.

1.2.29 Найдите минимум целевой функции при указанных ограничениях.

1.2.30 Найти минимум целевой функции при ограничениях:

1.2.31 Найти максимум целевой функции при ограничениях:

1.2.32 Найти минимум целевой функции при ограничениях:

1.2.33 Найти максимум целевой функции при ограничениях:

1.2.34 Найти максимум целевой функции при ограничениях:

1.2.35 Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Другие условия задачи приведены в таблице:

Вид сырья	Нормы расхода сырья на одно изделие, кг.		Общее количество сырья, кг.
	А	В
1	12	4	300
2	4	4	120
3	3	12	252
Прибыль от реализации одного изделия, ден. ед.	30	40

Составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль предприятия от реализации продукции будет максимальной при условии, что изделий В надо выпустить не менее, чем изделий А.

1.2.36 Рацион для питания животных на ферме состоит из двух видов кормов I и II. Один килограмм корма I стоит 80 ден. ед. и содержит: 1 ед. жиров, 3 ед. белков, 1 ед. углеводов, 2 ед. нитратов. Один килограмм корма II стоит 10 ден. ед. и содержит 3 ед. жиров, 1 ед. белков, 8 ед. углеводов и 4 ед. нитратов. Составить наиболее дешевый рацион питания, обеспечивающий жиров не менее 6 ед., белков не менее 9 ед., углеводов не менее 8 ед., нитратов не более 16 ед.

1.2.37 Фирма, специализирующаяся на производстве замороженных пищевых полуфабрикатов, выпускает три различных продукта: продукт 1, продукт 2 и продукт 3, каждый из которых получается путем определенной обработки картофеля и подлежит соответствующей упаковке. Фирма имеет двух поставщиков картофеля. При этом объемы продуктов 1, 2 и 3, которые можно получить из одной тонны картофеля первого поставщика равны соответственно 0,2, 0,2, 0,3, второго поставщика – 0,3, 0,1, 0,3. Фирма может выпустить следующие объемы продуктов: 1-1,8 т., 2 – 1,2 т., 3 – 2,4 т. Относительная прибыль при закупке картофеля у поставщика 1 равна 5 усл. ед., у поставщика 2 составляет 6 усл. ед. Необходимо найти количество картофеля, которое нужно закупить у поставщиков, чтобы получить максимальную прибыль.

1.2.38 Найти максимум функции при ограничениях:

1.2.39 Найти максимум функции при ограничениях:

1.2.40 Найти максимум функции при ограничениях:

1.2.41 Найти максимум функции при ограничениях: