Задача про велосипеды.
На велосипедном заводе выпускают гоночные и дорожные велосипеды. Производство устроено так, что вместо двух дорожных велосипедов завод может выпустить один гоночный, причем гоночный велосипед приносит в 1,5 раза больше прибыли. Завод может произвести 700 велосипедов в день, однако склад может принять не более 500 велосипедов в день. Сколько нужно выпускать в день гоночных и сколько дорожных велосипедов для того чтобы завод получал максимальную прибыль.
|
Х1 |
Х2 |
|
|
левая часть |
знак равенства |
правая часть |
|||
|
200 |
300 |
|
|
700 |
<= |
700 |
|||
|
|
|
|
|
500 |
<= |
500 |
|||
|
|
|
|
|
200 |
>= |
0 |
|||
|
|
|
|
|
300 |
>= |
0 |
|||
|
|
|
|
600 |
||||||
Ответ: гоночных – 200, дорожных – 300.
Задача про дсп
Фирма выпускает два вида древесно-стружечных плит – обычные и улучшенные. При этом производятся две основные операции – прессование и отделка. Требуется указать, какое количество плит каждого типа можно изготовить в течение месяца так, чтобы обеспечить максимальную прибыль при следующих ограничениях на ресурсы , если за каждые 100 обычных плит фирма получает прибыль, равную 80$, а за каждые 100 плит улучшенного вида – 100$.
|
x1 |
x2 |
|
|
100 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ограничения |
|
|
|
|
|
|
|
Лев. Часть |
Знак |
Прав. Часть |
|
4000 |
<= |
4000 |
|
700 |
<= |
900 |
|
600 |
<= |
600 |
|
5500 |
<= |
6000 |
|
100 |
>= |
0 |
|
50 |
>= |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Целевая функция |
|
|
|
|
|
|
|
13000 |
|
max |
Ответ: обычные – 100 и улучшенные - 50.
Задачи № 1754,1755,1753 (условия задачи смотреть в Данко, Попов, Кожевникова - Высшая математика в упражнениях и задачах)
Транспортная задача распределения с изменяемыми условиями
Компанией разрабатывается план обеспечения потребителей горюче-смазочными материалами. Исходные данные о запасах ГСМ в хранилищах, заявках на ГСМ в центрах распределения и стоимости перевозки 1 т ГСМ от хранилищ к центрам распределения предоставлены в нижеследующей таблице.
|
Центры распределения |
Запасы ГСМ в хранилищах, т |
||||
|
Центр1 |
Центр2 |
Центр3 |
Центр4 |
Центр5 |
|
|
4 |
6 |
7 |
9 |
1 |
350 |
|
6 |
4 |
1 |
2 |
2 |
200 |
|
5 |
8 |
7 |
4 |
9 |
450 |
|
2 |
3 |
8 |
5 |
7 |
350 |
|
350 |
400 |
250 |
100 |
250 |
|
Требуется разработать такой план доставки ГСМ от хранилищ к центрам распределения, чтобы общая стоимость перевозок была минимальной.
|
Хранилища ГСМ |
Центры распределения |
Уравнения (неравенства) |
|||||||
|
Центр1 |
Центр2 |
Центр3 |
Центр4 |
Центр5 |
лев. часть (вывезено) |
знак |
прав. часть (запас) |
||
|
Хранилище1 |
50,00 |
50,00 |
0,00 |
0,00 |
250,00 |
350,00 |
= |
350,00 |
|
|
Хранилище2 |
0,00 |
0,00 |
200,00 |
0,00 |
0,00 |
200,00 |
= |
200,00 |
|
|
Хранилище3 |
300,00 |
0,00 |
50,00 |
100,00 |
0,00 |
450,00 |
= |
450,00 |
|
|
Хранилище4 |
0,00 |
350,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
350,00 |
= |
350,00 |
|
|
лев. часть (завезено) |
350,00 |
400,00 |
250,00 |
100,00 |
250,00 |
|
|
|
|
|
знак |
= |
= |
= |
= |
= |
|
|
|
|
|
прав. часть (потребн.) |
350,00 |
400,00 |
250,00 |
100,00 |
250,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стоимость перевозки : |
4250,00 |
===> |
min |
|
Увеличим Потребности в ГСМ у первого центра до 500 тонн, а у второго центра до 650 тонн.
|
Хранилища ГСМ |
Центры распределения |
Запасы ГСМ в хранилищах, т |
|
|
|||||||
|
Центр1 |
Центр2 |
Центр3 |
Центр4 |
Центр5 |
|
|
|
||||
|
Хранилище1 |
4 |
6 |
7 |
9 |
1 |
350 |
|
|
|||
|
Хранилище2 |
6 |
4 |
1 |
2 |
2 |
200 |
|
|
|||
|
Хранилище3 |
5 |
8 |
7 |
4 |
9 |
450 |
|
|
|||
|
Хранилище4 |
2 |
3 |
8 |
5 |
7 |
350 |
|
|
|||
|
Заявки на ГСМ в центрах, т |
500 |
650 |
250 |
100 |
250 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Хранилища ГСМ |
Центры распределения |
Уравнения (неравенства) |
|||||||||
|
Центр1 |
Центр2 |
Центр3 |
Центр4 |
Центр5 |
лев. часть (вывезено) |
знак |
прав. часть (запас) |
||||
|
Хранилище1 |
100,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
250,00 |
350,00 |
= |
350,00 |
|||
|
Хранилище2 |
0,00 |
0,00 |
200,00 |
0,00 |
0,00 |
200,00 |
= |
200,00 |
|||
|
Хранилище3 |
350,00 |
0,00 |
0,00 |
100,00 |
0,00 |
450,00 |
= |
450,00 |
|||
|
Хранилище4 |
50,00 |
300,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
350,00 |
= |
350,00 |
|||
|
лев. часть (завезено) |
500,00 |
300,00 |
200,00 |
100,00 |
250,00 |
|
|
|
|||
|
знак |
<= |
<= |
<= |
<= |
<= |
|
|
|
|||
|
прав. часть (потребн.) |
500,00 |
650,00 |
250,00 |
100,00 |
250,00 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Стоимость перевозки : |
4000,00 |
===> |
min |
|||
Допустим, поступило указание обеспечить ЦЕНТР2 в полном объеме.
|
Хранилища ГСМ |
Центры распределения |
Уравнения (неравенства) |
|||||||
|
Центр1 |
Центр2 |
Центр3 |
Центр4 |
Центр5 |
лев. часть (вывезено) |
знак |
прав. часть (запас) |
||
|
Хранилище1 |
0,00 |
100,00 |
0,00 |
0,00 |
250,00 |
350,00 |
= |
350,00 |
|
|
Хранилище2 |
0,00 |
200,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
200,00 |
= |
200,00 |
|
|
Хранилище3 |
350,00 |
0,00 |
0,00 |
100,00 |
0,00 |
450,00 |
= |
450,00 |
|
|
Хранилище4 |
0,00 |
350,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
350,00 |
= |
350,00 |
|
|
лев. часть (завезено) |
350,00 |
650,00 |
0,00 |
100,00 |
250,00 |
|
|
|
|
|
знак |
<= |
= |
<= |
<= |
<= |
|
|
|
|
|
прав. часть (потребн.) |
500,00 |
650,00 |
250,00 |
100,00 |
250,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стоимость перевозки : |
4850,00 |
===> |
min |
|
Допустим, поступило указание обеспечить Центр3 не менее чем на 85% от его потребностей.
|
Хранилища ГСМ |
Центры распределения |
Уравнения (неравенства) |
||||||
|
Центр1 |
Центр2 |
Центр3 |
Центр4 |
Центр5 |
лев. часть (вывезено) |
знак |
прав. часть (запас) |
|
|
Хранилище1 |
0,00 |
100,00 |
0,00 |
0,00 |
250,00 |
350,00 |
= |
350,00 |
|
Хранилище2 |
0,00 |
0,00 |
200,00 |
0,00 |
0,00 |
200,00 |
= |
200,00 |
|
Хранилище3 |
137,50 |
200,00 |
12,50 |
100,00 |
0,00 |
450,00 |
= |
450,00 |
|
Хранилище4 |
0,00 |
350,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
350,00 |
= |
350,00 |
|
лев. часть (завезено) |
137,50 |
650,00 |
212,50 |
100,00 |
250,00 |
|
|
|
|
знак |
<= |
= |
<= |
<= |
<= |
|
|
|
|
прав. часть (потребн.) |
500,00 |
650,00 |
250,00 |
100,00 |
250,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стоимость перевозки : |
4875,00 |
===> |
min |
Блокируем маршрут Хранилище3 – Центр1
|
Хранилища ГСМ |
Центры распределения |
Уравнения (неравенства) |
|||||||
|
Центр1 |
Центр2 |
Центр3 |
Центр4 |
Центр5 |
лев. часть (вывезено) |
знак |
прав. часть (запас) |
||
|
Хранилище1 |
100,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
250,00 |
350,00 |
= |
350,00 |
|
|
Хранилище2 |
0,00 |
200,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
200,00 |
= |
200,00 |
|
|
Хранилище3 |
0,00 |
100,00 |
250,00 |
100,00 |
0,00 |
450,00 |
= |
450,00 |
|
|
Хранилище4 |
0,00 |
350,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
350,00 |
= |
350,00 |
|
|
лев. часть (завезено) |
100,00 |
650,00 |
250,00 |
100,00 |
250,00 |
|
|
|
|
|
знак |
<= |
= |
<= |
<= |
<= |
|
|
|
|
|
прав. часть (потребн.) |
500,00 |
650,00 |
250,00 |
100,00 |
250,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стоимость перевозки : |
5450,00 |
===> |
min |
|
Между Хранилищем4 и Центром1 заключен договор на поставку 300 т ГСМ, а между Хранилещем1 и Центром4 – на поставку 100т ГСМ.
|
Хранилища ГСМ |
Центры распределения |
Уравнения (неравенства) |
|||||||
|
Центр1 |
Центр2 |
Центр3 |
Центр4 |
Центр5 |
лев. часть (вывезено) |
знак |
прав. часть (запас) |
||
|
Хранилище1 |
0,00 |
162,50 |
0,00 |
100,00 |
87,50 |
350,00 |
= |
350,00 |
|
|
Хранилище2 |
0,00 |
200,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
200,00 |
= |
200,00 |
|
|
Хранилище3 |
0,00 |
237,50 |
212,50 |
0,00 |
0,00 |
450,00 |
= |
450,00 |
|
|
Хранилище4 |
300,00 |
50,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
350,00 |
= |
350,00 |
|
|
лев. часть (завезено) |
300,00 |
650,00 |
212,50 |
100,00 |
87,50 |
|
|
|
|
|
знак |
<= |
= |
<= |
<= |
<= |
|
|
|
|
|
прав. часть (потребн.) |
500,00 |
650,00 |
250,00 |
100,00 |
250,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стоимость перевозки : |
6900,00 |
===> |
min |
|
Пропорциональное решение
|
Хранилища ГСМ |
Центры распределения |
Уравнения (неравенства) |
|||||||
|
Центр1 |
Центр2 |
Центр3 |
Центр4 |
Центр5 |
лев. часть (вывезено) |
знак |
прав. часть (запас) |
||
|
Хранилище1 |
12,85 |
144,29 |
0,00 |
0,00 |
192,86 |
350,00 |
= |
350,00 |
|
|
Хранилище2 |
0,00 |
7,14 |
192,86 |
0,00 |
0,00 |
200,00 |
= |
200,00 |
|
|
Хранилище3 |
372,86 |
0,00 |
0,00 |
77,14 |
0,00 |
450,00 |
= |
450,00 |
|
|
Хранилище4 |
0,00 |
350,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
350,00 |
= |
350,00 |
|
|
лев. часть (завезено) |
385,71 |
501,43 |
192,86 |
77,14 |
192,86 |
|
|
|
|
|
знак |
= |
= |
= |
= |
= |
|
|
|
|
|
прав. часть (потребн.) |
385,71 |
501,43 |
192,86 |
77,14 |
192,86 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стоимость перевозки : |
4554,28 |
===> |
min |
|
Избыточная постановка задачи
|
Хранилища ГСМ |
Центры распределения |
Запасы ГСМ в хранилищах, т |
|
|
|||||||
|
Центр1 |
Центр2 |
Центр3 |
Центр4 |
Центр5 |
|
|
|||||
|
Хранилище1 |
4 |
6 |
7 |
9 |
1 |
850 |
|
|
|||
|
Хранилище2 |
6 |
4 |
1 |
2 |
2 |
400 |
|
|
|||
|
Хранилище3 |
5 |
8 |
7 |
4 |
9 |
700 |
|
|
|||
|
Хранилище4 |
2 |
3 |
8 |
5 |
7 |
500 |
|
|
|||
|
Заявки на ГСМ в центрах, т |
700 |
400 |
250 |
100 |
250 |
|
1700 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
2450 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Хранилища ГСМ |
Центры распределения |
Уравнения (неравенства) |
|||||||||
|
Центр1 |
Центр2 |
Центр3 |
Центр4 |
Центр5 |
лев. часть (вывезено) |
знак |
прав. часть (запас) |
||||
|
Хранилище1 |
550,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
250,00 |
800,00 |
= |
850,00 |
|||
|
Хранилище2 |
0,00 |
50,00 |
250,00 |
100,00 |
0,00 |
400,00 |
= |
400,00 |
|||
|
Хранилище3 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
= |
700,00 |
|||
|
Хранилище4 |
150,00 |
350,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
500,00 |
= |
500,00 |
|||
|
лев. часть (завезено) |
700,00 |
400,00 |
250,00 |
100,00 |
250,00 |
|
|
|
|||
|
знак |
= |
= |
= |
= |
= |
|
|
|
|||
|
прав. часть (потребн.) |
700,00 |
400,00 |
250,00 |
100,00 |
250,00 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Стоимость перевозки : |
4450,00 |
===> |
min |
|||
Предположим: а)Хранилище3 ликвидируется, поэтому запасы ГСМ должны быть вывезены из него в полном объеме; б) мост по дороге от Хранилища2 к Центру3 закрыт на реконструкцию
|
Хранилища ГСМ |
Центры распределения |
Уравнения (неравенства) |
|||||||
|
Центр1 |
Центр2 |
Центр3 |
Центр4 |
Центр5 |
лев. часть (вывезено) |
знак |
прав. часть (запас) |
||
|
Хранилище1 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
250,00 |
250,00 |
<= |
850,00 |
|
|
Хранилище2 |
0,00 |
150,00 |
0,00 |
100,00 |
0,00 |
250,00 |
<= |
400,00 |
|
|
Хранилище3 |
450,00 |
0,00 |
250,00 |
0,00 |
0,00 |
700,00 |
= |
700,00 |
|
|
Хранилище4 |
250,00 |
250,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
500,00 |
<= |
500,00 |
|
|
лев. часть (завезено) |
700,00 |
400,00 |
250,00 |
100,00 |
250,00 |
|
|
|
|
|
знак |
= |
= |
= |
= |
= |
|
|
|
|
|
прав. часть (потребн.) |
700,00 |
400,00 |
250,00 |
100,00 |
250,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стоимость перевозки : |
6300,00 |
===> |
min |
|
Предположим, что неприкосновенный запас в Хранилище2 состовляет 300 тонн.
|
Хранилища ГСМ |
Центры распределения |
Уравнения (неравенства) |
|||||||
|
Центр1 |
Центр2 |
Центр3 |
Центр4 |
Центр5 |
лев. часть (вывезено) |
знак |
прав. часть (запас) |
||
|
Хранилище1 |
150,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
250,00 |
400,00 |
<= |
850,00 |
|
|
Хранилище2 |
0,00 |
100,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
100,00 |
<= |
400,00 |
|
|
Хранилище3 |
350,00 |
0,00 |
250,00 |
100,00 |
0,00 |
700,00 |
= |
700,00 |
|
|
Хранилище4 |
200,00 |
300,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
500,00 |
<= |
500,00 |
|
|
лев. часть (завезено) |
700,00 |
400,00 |
250,00 |
100,00 |
250,00 |
|
|
|
|
|
знак |
= |
= |
= |
= |
= |
|
|
|
|
|
прав. часть (потребн.) |
700,00 |
400,00 |
250,00 |
100,00 |
250,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стоимость перевозки : |
6450,00 |
===> |
min |
|