- •Краткая теория и примеры
- •1.2. Мощность в линейных электрических цепях с периодическими негармоническими напряжениями и токами
- •Порядок расчета линейной цепи с несинусоидальными сигналами
- •Входное напряжение:
- •1. Классический метод расчета переходных процессов
- •2. Расчет переходных процессов методом переменных состояния
1. Классический метод расчета переходных процессов
Расчет переходных процессов классическим методом основан на непосредственном решении описывающих их дифференциальных уравнений. Выражение для свободной составляющей определяется количеством и видом корней характеристического уравнения. Характеристическое уравнение можно получить, приравняв нулю входное сопротивление и заменив на в выражении для входного сопротивления, определенного относительно любой ветви схемы. Рекомендуется определять входное сопротивление относительно ветви с реактивным элементом.
В общем случае, когда корни характеристического уравнения вещественные и не равны между собой, выражение для свободной составляющей имеет вид
.
Если корни характеристического уравнения вещественны и равные, то
.
В случае комплексно-сопряженных корней свободная составляющая
Рекомендуется следующий порядок расчета
1. Рассчитывают установившийся режим до и после коммутации.
2. С помощью уравнений
и
находят свободные составляющие и независимых начальных условий и
3. Составляют характеристическое уравнение и находят его корни.
4. В зависимости от вида корней записывают выражения для искомых переходных токов и напряжений в общем виде, в которых неизвестными являются постоянные интегрирования. Существуют два способа определения постоянных интегрирования.
5. После определения постоянных интегрирования, записывают окончательно выражения для токов и напряжений переходного режима
.
Расчет переходных процессов в цепях первого порядка
1. В схеме (рис. 1.1а)
Найти выражения для токов и напряжения переходного процесса.
Пример решения
До коммутации в схеме был установившийся режим постоянного тока
Напряжение на конденсаторе в момент коммутации не изменяется, следовательно,
Принужденный режим послекоммутационной схемы обусловлен воздействием постоянной ЭДС. Поэтому, начиная с момента , принужденные составляющие токов и напряжений остаются постоянными:
Составляем характеристическое уравнение и находим его корни
Определяем комплекс входного сопротивления послекоммутационной схемы относительно ветви с конденсатором (рис. 1.1б):
тогда характеристическое уравнение
Корень характеристического уравнения
Записываем в общем виде выражения для токов и напряжения на конденсаторе в переходном режиме для послекоммутационной схемы:
и
Постоянные интегрирования можно определить двумя способами.
Первый способ
Составляем систему уравнений по законам Кирхгофа для принужденного режима и решаем ее при
,
откуда
Определяем постоянные интегрирования при :
Второй способ
Составляем систему уравнений по законам Кирхгофа для свободного режима при (рис, 1.1б), когда исключен источник принужденного режима.
откуда
Подставив постоянные интегрирования в выражения токов и напряжения на конденсаторе в общем виде для переходного режима, получим