- •Содержание
- •1. Множества 10
- •2. Математическая логика 39
- •3. Теория графов 96
- •Тема 1. Множества 168
- •Тема 2. Математическая логика 169
- •Тема 3. Теория графов 171
- •Тема 1.
- •Множества
- •1.1. Операции над множествами. Мощность множеств. Отображение множеств
- •Упражнение 1.1.1
- •Упражнение 1.1.2
- •1.2. Отношения на множествах
- •Будет ли пустое множество V каким-либо подмножеством некоторого множества?
- •Тема 2.
- •Математическая логика
- •2.1. Алгебра высказываний
- •Логические операции
- •Функции алгебры высказываний
- •2.2. Проблемы разрешимости. Нормальные формы Логические отношения
- •2. Отношение эквивалентности.
- •3. Несовместимость.
- •Проверка правильности рассуждений
- •Нормальные формы формул алгебры высказываний
- •Совершенные нормальные формы
- •Построение формулы алгебры высказываний по заданной логической функции
- •Моделирование алгебры высказываний с помощью релейно-контактных схем
- •2.3. Исчисление высказываний Символы, формулы, аксиомы исчисления высказываний. Правила вывода
- •Теорема дедукции
- •Проблемы непротиворечивости, полноты, независимости аксиом исчисления высказываний
- •2.4. Логика предикатов
- •Кванторы
- •Кванторы как обобщение логических связок.
- •Отрицание кванторных предикатов
- •Тема 3.
- •Теория графов
- •3.1. Графы
- •Степень вершины графа. Число ребер графа
- •Связность
- •Эйлеровы и гамильтоновы цепи и циклы. Теоремы Эйлера
- •Изоморфизм графов
- •Планарность. Плоские графы
- •Числа, характеризующие граф
- •Операции над графами. Объединение графов
- •Пересечение (произведение) графов
- •Прямое произведение графов
- •Матрицы для графов
- •Матрица инциденций
- •Матрицы достижимостей и контрадостижимостей
- •3.2. Деревья
- •Постановка задачи
- •Алгоритм Краскала
- •3.3. Экстремальные задачи на графах Задача о кротчайшем пути между двумя вершинами ориентированного графа и ее экономическая интерпретация
- •Алгоритм
- •Сети. Отношение порядка между вершинами ориентированного графа
- •Задача о пути максимальной длины между двумя вершинами ориентированного графа в сетевом планировании
- •Алгоритм
- •Сетевое планирование. Скорейшее время завершения проекта
- •Контрольное задание №1
- •Контрольное задание №2
- •Контрольное задание №3
- •Контрольное задание №4
- •Контрольное задание №5
- •Контрольное задание №6
- •Контрольное задание №7
- •Контрольное задание №8
- •Контрольное задание №9
- •Контрольное задание №10
- •Контрольное задание №11
- •Контрольное задание №12.
- •Контрольное задание №13.
- •Контрольное задание №14.
- •Контрольное задание №15
- •Список рекомендуемой литературы
- •Интернет-ресурсы
- •Тема 2. Математическая логика
- •Тема 3. Теория графов
Контрольное задание №3
Дать геометрическую интерпретацию следующих бинарных отношений. Ответить на следующие вопросы:
-
Какова область определения и область значений бинарного отношения?
-
Является ли оно функциональным, и, если «да», то каков его тип?
-
Обладает ли оно свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности?
-
Является ли оно одним из специальных бинарных отношений, и если «да», то каким?
-
R=<x,y>x,yD, x +y≤0
-
R=<x,y>x,yD, x +2y≤0
-
R=<x,y>x,y-/2,/2, y≥Sinx
-
R=<x,y>x,yZ, x≤y≤x2
-
R=<x,y>x,yD, x + y ≤1
-
R=<x,y>x,yD, x2+y2≤a2
-
R=<x,y>x,yD, x-y≤1
-
R=<x,y>x,yD, 2x≥3y
-
R=<x,y>x,yN, x2 ≥y
-
R=<x,y>x,y0,, y≤Cosx
Контрольное задание №4
Для следующих высказываний выполнить:
-
Построить истинностные таблицы.
-
Преобразовать их к формулам, содержащим только операции: отрицания, конъюнкции и дизъюнкции (максимально простым).
-
Убедиться в равносильности исходной и полученной формул, построив таблицу истинности последней.
Контрольное задание №5
Перечислить существенные переменные функций заданных таблицей значений или реализуемых заданными формулами.
Функции, несущественно зависящие от некоторых переменных, свести к функциям от меньшего числа переменных.
16. Заданы следующие функции от трёх переменных x1,x2,x3.Какие из переменных являются существенными для каждой из функций?
x1 |
x2 |
x3 |
f1 |
f2 |
f3 |
f4 |
f5 |
f6 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
7.
8.
9.
10.