- •Тема 1. Элементы аналитической геометрии (1 занятие)
- •Тема 2. Множества и операции над множествами (для самостоятельного изучения)
- •Тема 3. Функции одной переменной (для самостоятельного изучения)
- •Тема 4. Предел последовательности (1 занятие)
- •Контрольные вопросы
- •Вопросы для самостоятельного изучения
- •Тема 5. Предел функции (1 занятие)
- •Тема 6. Непрерывность функции (1 занятие)
- •Тема 7. Производная и дифференциал функции (2 занятия)
- •Тема 8. Применение дифференциального исчисления для исследования функций (2 занятия)
- •Контрольные вопросы
- •Тема 9. Применение дифференциального исчисления в экономических исследованиях (1 занятие)
- •Тема 10. Функции многих переменных (1 занятие)
- •Тема 11. Экстремумы функции многих переменных (1 занятие)
- •Тема 12. Неопределенный интеграл (1 занятие)
- •Тема 13. Методы интегрирования (1 занятие)
- •Тема 16. Определенный интеграл и его свойства (1 занятие)
- •Тема 17. Приложение определенного интеграла. Несобственные интегралы (1 занятие)
- •Тема 16. Приближенное вычисление определенного интеграла (для самостоятельного изучения)
- •Тема 17. Числовые ряды (2 занятия)
- •Тема 18. Функциональные ряды (1 занятие)
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ФИНАНСОВО-
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»
Кафедра математики и экономической информатики
Методическая разработка
по дисциплине «Математика»
для проведения практических занятий со студентами,
обучающимися по направлению 080100.62 «Экономика»
(1 семестр)
Казань 2009
Обсуждена на заседании кафедры математики и экономической информатики 27.01.09, протокол № 6.
Составитель: к.ф.-м.н., ст. преп. Опокина Н.А.,
к.п.н., доцент Абрамова О.Ю.
Рецензент: к.ф.-м.н., доцент Султанов Р.А.
Введение
Данная методическая разработка способствует системному изучению дисциплины «Математика» студентами 1 курса в 1-ом семестре, обучающимися по направлению «Экономика» и включает: вопросы для обсуждения, практические задания, контрольные вопросы, задания для самостоятельного изучения, список литературы.
Контрольные вопросы и задания предназначены для проверки качества усвоения лекционного материала. Задания обозначены в соответствии с номером в списке литературы. Ответы на контрольные вопросы и задания готовятся студентами самостоятельно и проверяются преподавателем на практических занятиях.
Решение задач в рамках практических занятий позволяет студентам применить теоретические знания, полученные на лекционных занятиях, к практике изучения математики.
Основная часть
Тема 1. Элементы аналитической геометрии (1 занятие)
Вопросы для обсуждения
-
Формулы расстояния между двумя точками. Координаты точки, делящей отрезок в данном отношении.
-
Виды уравнения прямой. Взаимное расположения прямых. Формула расстояния от точки до прямой.
-
Вывод уравнения окружности и его свойства. Приведение к каноническому виду.
Практические задания
[1], с.29 №№ 1-7, с.54 №№1-14; [2], №№1-14, №№59-81, №№82-100, №№103-120.
Контрольные вопросы
-
Метод координат на плоскости.
-
Виды уравнения прямой на плоскости. Условия, которым должны удовлетворять коэффициенты общего уравнения прямой. Переход от общего уравнения прямой к уравнению прямой с угловым коэффициентом, к уравнению прямой «в отрезках».
-
Каким условиям должны удовлетворять коэффициенты общего уравнения окружности? Как преобразовать общее уравнение окружности к каноническому виду?
-
Какие кривые второго порядка Вы знаете? Приведите их уравнения и сформулируйте их свойства. Постройте эти кривые.
Вопросы для самостоятельного изучения
1. Абсолютная величина действительного числа, ее свойства, геометрический смысл.
2. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола; их канонические уравнения и свойства.
Задания для самостоятельной работы
[2], №№15-21, №№59-81, №№82-100, №№140-164.
Рекомендуемая литература
-
Математика для экономических специальностей вузов. Ч.1 / Под ред. Р.Ш. Марданова.- Казань: Изд-во КГФЭИ, 2001.-С.9-54.
-
Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике.- М.: Изд-во Физико-математической литературы, 2004.
Тема 2. Множества и операции над множествами (для самостоятельного изучения)
Вопросы для изучения
-
Понятие множества, подмножества. Операции над множествами. Элементы математической логики. Сравнение свойств операций над множествами и операций с числами. Взаимно-однозначное соответствие между двумя множествами.
-
Свойства числовых множеств. Множество действительных чисел, изображение их на числовой оси. Непрерывность числовой оси. Счетные и несчетные множества. Замкнутые и открытые множества.
-
Понятие окрестности точки.
-
Абсолютная величина действительного числа и ее свойства.
-
Комплексные числа. Комплексные числа и многочлены. Геометрическое изображение комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа. Показательная и тригонометрическая формы записи комплексного числа. Действия с комплексными числами. Комплексно - сопряженные числа.
Задания для самостоятельной работы
[1], с.83, №4; [2], №№630-659.
Контрольные вопросы
-
Какие операции над множествами определены? Объясните, как выполняются эти операции?
-
Определить понятие ε-окрестности.
-
Определение абсолютной величины действительного числа и ее геометрический смысл.
-
Арифметические действия с комплексными числами.
Рекомендуемая литература
-
Математика для экономических специальностей вузов. Ч.1/ Под ред. Р.Ш. Марданова.- Казань: Изд-во КГФЭИ, 2001.-С.58-62.
-
Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике.- М.: Изд-во Физико-математической литературы, 2004.