- •Начертательная геометрия. Практикум
- •Гродно 2011
- •Принятые наименования и обозначения
- •1. Точка
- •1. 1. Общие сведения
- •1.2. Примеры решения задач
- •Вопросы для подготовки
- •2. Линия
- •2.1. Общие сведения
- •2.2. Примеры решения задач
- •Вопросы для подготовки
- •3. Плоскость. Прямая и точка в плоскости. Взаимное положение прямой линии и плоскости. Взаимное положение плоскостей
- •3.1. Общие сведения
- •3.2. Примеры решения задач
- •Вопросы для подготовки
- •4. Взаимная перпендикулярность прямой и плоскости, двух плоскостей, двух прямых
- •4.1. Общие сведения
- •4.2. Примеры решения задач
- •Вопросы для подготовки
- •5. Способы преобразования чертежа. Замена плоскостей проекций
- •5.1. Общие сведения
- •1. Преобразовать чертеж прямой общего положения так, чтобы относительно новой плоскости проекций прямая общего положения заняла положение прямой уровня.
- •2. Преобразовать чертеж прямой уровня так, чтобы относительно новой плоскости проекций она заняла проецирующее положение.
- •3. Преобразовать чертеж плоскости общего положения так, чтобы относительно новой плоскости она заняла проецирующее положение.
- •4. Преобразовать чертеж проецирующей плоскости так, чтобы относительно новой плоскости она заняла положение плоскости уровня.
- •5.2. Примеры решения задач
- •Вопросы для подготовки
- •6. Способы преобразования чертежа. Способы вращения
- •6.1. Общие сведения
- •Способ плоскопараллельного перемещения, или способ вращения без указания на чертеже проецирующих осей вращения
- •Способ вращения вокруг оси параллельной плоскости проекций (вращение вокруг линий уровня).
- •6.2. Примеры решения задач
- •Вопросы для подготовки
- •7. Взаимное пересечение поверхностей
- •7.1. Общие сведения
- •7.2. Примеры решения задач
- •Вопросы для подготовки
- •9. Литература:
- •Оглавление
2.2. Примеры решения задач
Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А и В. Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.
Чтобы построить горизонтальный (фронтальный) след прямой, нужно продолжить фронтальную (горизонтальную) проекцию прямой до пересечения с осью Ox и, учитывая принадлежность точки прямой, достроить недостающие проекции (по соответствующим линиям связи) (рис.8).
а) А (50, 5, 20); В (20, 12, 5)
Рис. 8а
AB - прямая общего положения;
M - горизонтальный след;
N - фронтальный след.
б) А (20, 5, 40); В (20, 25, 10)
Рис.8б
AB - прямая частного положения, прямая уровня, профильная прямая;
M - горизонтальный след;
N - фронтальный след;
β - угол наклона к плоскости П2;
γ - угол наклона к плоскости П1.
Задача №2. По координатам двух точек построить проекции отрезка АВ, заданного координатами его концов: А (25; 30; 40), В (15; 50; 5).
Для нахождения горизонтальной проекции А1 точки А откладываем от начала координат в положительном направлении оси Ох (от точки 0 влево) значение х=25мм и определяем точку АХ, а на положительном направлении оси Oy откладываем значение у=30 (от точки 0 вниз) и определяем положение точки АУ.
Пересечение перпендикуляров, проведенных через точки АХ и АУ к соответствующим осям Ох и Оy, укажет положение горизонтальной проекции точки А1.
Зная, что горизонтальная проекция А1 и фронтальная проекция А2 лежат на одной линии связи, которая перпендикулярна оси Ох, и фронтальная проекция удалена от оси Ох на величину аппликаты z=40, определяем положение фронтальной проекции точки А, т.е. А2. Фронтальная проекция А2 и профильная проекция А3 также лежат на одной линии связи, которая перпендикулярна оси Oz, и профильная проекция удалена от оси Oz на величину ординаты y=30.
Аналогично находим положение горизонтальной, фронтальной и профильной проекций точки В.
Соединив А1 с В1, получаем горизонтальную проекцию отрезка АВ, А2 с В2 – фронтальную проекцию отрезка, а А3 с В3 – профильную проекцию отрезка (рис. 9).
Рис. 9
Задача №3. Определить натуральную величину отрезка АВ и углы его наклона к плоскостям проекций П1, П2 и П3.
Натуральная величина отрезка, лежащего на прямой общего положения, равна гипотенузе прямоугольного треугольника, одним катетом которого является проекция на одну из плоскостей проекций, а другим - разность расстояний концов отрезка от этой же плоскости.
Угол между катетом–проекцией и гипотенузой прямоугольного треугольника равен истинной величине угла наклона отрезка к той плоскости проекций, на которой выполнены построения.
Рис. 10
1. На рис.10 длина отрезка АВ и угол , составленный прямой АВ с плоскостью П1, определены из прямоугольного треугольника, который построен следующим образом:
1.1. Горизонтальная проекция отрезка АВ – А1В1 является одним катетом треугольника. Из любой точки этого катета (из точки А1 или В1) проводим прямую, перпендикулярно А1В1.
1.2. Определяем разницу координат z для точек А и В (zB - zA = z) – это и есть второй катет прямоугольного треугольника, откладываем его от точки А и получаем точку А0.
1.3. Гипотенуза А0 B1 есть натуральная величина отрезка АВ, а угол , заключенный между горизонтальной проекцией отрезка А1В1 и натуральной величиной данного отрезка, есть угол наклона отрезка АВ к плоскости П1.
2. На рис.10 длина отрезка АВ и угол, составленный прямой АВ с плоскостью П2, определены из прямоугольного треугольника, построенного на фронтальной проекции А2В2 при втором катете А2А0 , равном разности координат y для точек А и В (yA - yB = y).
Гипотенуза В2А0 и есть натуральная величина отрезка АВ, а угол , заключенный между фронтальной проекцией отрезка А2В2 и натуральной величиной данного отрезка, есть угол наклона отрезка АВ к плоскости П2.
3. На рис.10 длина отрезка АВ и угол , составленный прямой АВ с плоскостью П3, определены из прямоугольного треугольника, построенного на профильной проекции А3В3 при втором катете В3В0 , равном разности координат х для точек А и В (хA – хB = х).
Гипотенуза А3В0 есть натуральная величина отрезка АВ, а угол , заключенный между профильной проекцией отрезка А3В3 и натуральной величиной данного отрезка, есть угол наклона отрезка АВ к плоскости П3.
Выполнил студент |
________________________________ |
Группа |
__________________ |