Задача 8
Для характеристики зависимости между объемом товарооборота и товарными запасами и оценки тесноты связи между ними по исходным данным первых 10 наблюдений задачи 1:
постройте линейное уравнение регрессии;
поясните значение полученного коэффициента регрессии;
определите линейный коэффициент корреляции.
Постройте графики по фактическим и теоретическим данным.
Сделайте выводы.
Решение.
В случае линейной зависимости уравнение регрессии имеет вид:
Для определения параметров этого уравнения необходимо составить систему нормальных уравнений.
Расчеты статистических величин, необходимых для составления системы уравнений, представлены в таблице 8.2.
Таблица 8.2
Номер магазина |
Объем товарооборота, млн. руб. |
Товарные запасы, млн. руб. |
Расчетные величины |
||
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
16,7 |
1,7 |
278,89 |
28,39 |
1,858 |
2 |
21,8 |
2,6 |
475,24 |
56,68 |
2,539 |
3 |
56,4 |
7,4 |
3180,96 |
417,36 |
7,159 |
4 |
44,1 |
5 |
1944,81 |
220,50 |
5,517 |
5 |
35,2 |
4,3 |
1239,04 |
151,36 |
4,329 |
6 |
25,1 |
3,4 |
630,01 |
85,34 |
2,980 |
7 |
50,2 |
6,7 |
2520,04 |
336,34 |
6,332 |
8 |
46,7 |
5,8 |
2180,89 |
270,86 |
5,864 |
9 |
55,3 |
7,1 |
3058,09 |
392,63 |
7,013 |
10 |
53,1 |
6,5 |
2819,61 |
345,15 |
6,719 |
Итого |
404,6 |
50,5 |
18327,58 |
2304,61 |
50,310 |
Они содержатся в итоговой строке таблицы 8.2, соответствующей графам 1-4. Действительно,
Система нормальных уравнений для определения параметров линейной зависимости примет вид:
Умножим обе части первого уравнения на 40,46. Получим следующую систему уравнений:
Вычтем из второго уравнения первое:
1957,464b = 261,380
Определим параметр b из этого уравнения:
Подставим значение параметра b в первое уравнение системы:
Получим значение параметра a:
Тогда уравнение регрессии принимает вид:
Используя уравнение регрессии, определим теоретические значения издержек обращения по каждому магазину:
Эти значения приведены в графе 5 таблицы 8.2.
Проверим выполнение условия – сумма фактических значений результативного признака должна быть равна сумме его теоретических значений. Сумма фактических значений признака y равна 50,500 .Сумма теоретических значений, рассчитанных по уравнению регрессии, равна 50,326 . Условие выполняется. Параметры уравнения регрессии рассчитаны, верно.
Коэффициент регрессии b показывает, что при увеличении объема товарооборота на 1 руб. объем товарных запасов увеличивается в среднем на 0,134 руб.
Для измерения тесноты связи между исследуемыми признаками рассчитываем линейный коэффициент корреляции. Для этого рассчитаем среднее значение признака-фактора Х (объем товарооборота), дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Расчеты промежуточных статистических величин представлены в таблице 8.3.
Таблица 8.3
Номер магазина |
Объем товарооборота, млн. руб. |
Расчетные величины |
|
1 |
16,7 |
-23,76 |
564,538 |
2 |
21,8 |
-18,66 |
348,196 |
3 |
56,4 |
15,94 |
254,084 |
4 |
44,1 |
3,64 |
13,25 |
5 |
35,2 |
-5,26 |
27,668 |
6 |
25,1 |
-15,36 |
235,93 |
7 |
50,2 |
9,74 |
94,868 |
8 |
46,7 |
6,24 |
38,938 |
9 |
55,3 |
14,84 |
220,226 |
10 |
53,1 |
12,64 |
159,77 |
Итого |
404,6 |
- |
1957,468 |
Определим среднее значение результативного признака У (товарные запасы, млн. руб.), дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Расчеты промежуточных статистических величин приведены в таблице 8.4.
Таблица 8.
Номер магазина |
Товарные запасы, млн. руб. |
Расчетные величины |
|
1 |
1,7 |
-3,35 |
11,225 |
2 |
2,6 |
-2,45 |
6,0025 |
3 |
7,4 |
2,35 |
5,5225 |
4 |
5 |
-0,05 |
0,0025 |
5 |
4,3 |
-0,75 |
0,5625 |
6 |
3,4 |
-1,65 |
2,7225 |
7 |
6,7 |
1,65 |
2,7225 |
8 |
5,8 |
0,75 |
0,5625 |
9 |
7,1 |
2,05 |
4,2025 |
10 |
6,5 |
1,45 |
2,1025 |
Итого |
50,5 |
- |
35,6275 |
Определим линейный коэффициент корреляции:
Построим график по фактическим и теоретическим данным по магазинам.
Рис 2. Товарооборот по магазинам.
Вывод: Между объемом товарооборота и товарными запасами существует прямая связь. Уравнение регрессии имеет вид: