Дополнительная специфика процедур выбора наилучшего решения на основе мМγ(ут)-критерия
Как и в случае рассмотренного в первой главе классического ММ-критерия, отметим здесь дополнительно важную особенность, характерную для процедур оптимального выбора по модифицированному ММγ(УТ)-критерию. Соответствующая особенность еще раз подчеркнет, что термин «крайний» для классического ММ-критерия и в этом случае специальной модификации также может иметь дополнительную специфическую смысловую нагрузку, вполне аналогичную той, которая была отмечена в первой главе.
А именно, и в этом случае линии уровня представленного здесь модифицированного критерия занимают «крайнее» положение по отношению к соответствующим конусам предпочтений. Тот факт, что вершины таких угловых линий уровня смещены относительно биссектрисы главного координатного угла (в отличие от ММ-критерия, чтобы «сместить» выбор ближе к утопической точке поля полезностей), не устраняет отмеченную ранее особенность выбора наилучших решений, обусловливаемую соответствующим «крайним» положением для линий уровня критерия. Поэтому, указанная особенность снова относится к ситуации, когда окажется, что максимальное значение целевой функции (теперь - функции ZММ γ(УТ)) соответствующего модифицированного ММγ(УТ)-критерия достигается не на одном единственном решении из множества Х1 - Хm , а одновременно на нескольких альтернативных решениях, представленных в матрице полезностей.
Действительно,
если при реализации алгоритма
ММγ(УТ)-критерия
будет найдено несколько альтернатив с
одинаковым наилучшим значением показателя
указанной целевой функции, то снова,
как и для ММ-критерия, можно столкнуться
с противоречивой ситуацией. А именно:
пусть, например, оказалось, что решения
и
имеют одинаковый (причем, - наилучший
для всего множества анализируемых
альтернативных решений) показатель
соответствующей целевой функции ZММ
γ(УТ). Тогда снова возможны
следующие случаи.
1. Одно из этих решение может оказаться доминируемым. Разумеется, ЛПР не станет его использовать. Поэтому в такой ситуации в качестве оптимального решения всегда будет принято доминирующее его решение.
2. Среди этих решений
и
может
не быть доминируемых. Соответственно,
любая из этих альтернатив может быть
принята в качестве оптимального решения
по ММγ(УТ)-критерию.
Графические иллюстрации таких ситуаций приведите самостоятельно (они вполне аналогичны тем, которые были проиллюстрированы ранее в главе 1).
Соответственно и алгоритм выбора оптимального решения на основе ММγ(УТ)-критерия должен быть дополнен процедурой идентификации решения на оптимальность. Ее формализация здесь опускается. Такая процедура также полностью соответствует приведенной выше такой процедуре применительно к ММ-критерию.
ПРИМЕР 6.1 (Специальное дополнение: иллюстрация процедур идентификации оптимального решения для ММγ(УТ)-критерия). Пусть в условиях примера 6.1 множество анализируемых альтернативных решений содержит не шесть, а девять альтернативных решений Х1 - Х9, которые представлены соответствующей матрицей полезностей:
|
Решения |
Доходы при событиях:
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
X1 |
5 |
4 |
3 |
3 |
|
X2 |
6 |
2 |
6 |
4 |
|
X3 |
-3 |
6 |
2 |
12 |
|
X4 |
3 |
9 |
1 |
5 |
|
X5 |
7 |
1 |
5 |
3 |
|
X6 |
6 |
6 |
1 |
4 |
|
X7 |
2 |
5 |
-3 |
12 |
|
X8 |
2 |
9 |
3 |
5 |
|
X9 |
2 |
8 |
3 |
5 |
Реализуем процедуры модифицированного ММγ(УТ)-критерия при γ = 0,5 для нахождения соответствующего оптимального альтернативного решения.
Шаг 1. Для утопической точки соответствующего поля полезностей координаты остаются прежними (как и непосредственно в примере 6.1):
ХУ = (7; 9; 6; 12).
Соответственно
при γ = 0,5 получаем такие же показатели
для «частичных сдвигов»
по координатным осям в пространстве
доходов, как и те, которые были найдены
ранее, - непосредственно в примере 6.1:
= 0,5∙5 = 2,5;
= 0,5∙3 = 1,5;
= 0,5∙6 = 3;
= 0,5∙0 = 0.
Поэтому для модифицированной матрицы полезностей в этом случае имеем:
|
Решения |
Доходы при событиях:
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
X1 |
7,5 |
5,5 |
6 |
3 |
|
X2 |
8,5 |
3,5 |
9 |
4 |
|
X3 |
-0,5 |
7,5 |
5 |
12 |
|
X4 |
5,5 |
10,5 |
4 |
5 |
|
X5 |
9,5 |
2,5 |
8 |
3 |
|
X6 |
8,5 |
7,5 |
4 |
4 |
|
X7 |
4,5 |
6,5 |
0 |
12 |
|
X8 |
4,5 |
10,5 |
6 |
5 |
|
X9 |
4,5 |
9,5 |
6 |
5 |
Шаг 2. Для указанной новой модифицированной матрицы полезностей в соответствии с алгоритмом оптимизации реализуем требуемые процедуры классического ММ-критерия. Они представлены элементами соответствующего дополнительного столбца: его дописываем к такой модифицированной матрице полезностей.
|
Решения |
Доходы при событиях: |
Показатель ММ γ(УТ)-критерия |
|||
|
|
|
|
|
||
|
X1 |
7,5 |
5,5 |
6 |
3 |
3 |
|
X2 |
8,5 |
3,5 |
9 |
4 |
4 |
|
X3 |
-0,5 |
7,5 |
5 |
12 |
-0,5 |
|
X4 |
5,5 |
10,5 |
4 |
5 |
4 |
|
X5 |
9,5 |
2,5 |
8 |
3 |
3 |
|
X6 |
8,5 |
7,5 |
4 |
4 |
4 |
|
X7 |
4,5 |
6,5 |
0 |
12 |
0 |
|
X8 |
4,5 |
10,5 |
6 |
5 |
4,5 |
|
X9 |
4,5 |
9,5 |
6 |
5 |
4,5 |
Итак, в этой ситуации, как видим, наилучшее значение показателя ММγ(УТ)-критерия достигается одновременно у двух альтернатив: X8 и X9 (показатель равен 4,5 и выделен в дополнительном столбце матрицы). Реализация требуемых в таком случае процедур идентификации этих решений на оптимальность приводит к следующему. Альтернатива X8 доминирует альтернативу X9. Поэтому последняя из указанных альтернатив не может быть принята в качестве оптимальной. Соответственно, в этой ситуации оптимальным решением по модифицированному ММγ(УТ)-критерию является альтернативное решение X8.