- •4. Эквивалентные преобразования кс- и а-грамматик
- •4.1. Декомпозиция правил грамматики
- •4.2. Исключение тупиков
- •4.3. Обобщенные кс-грамматики и приведение их к удлиняющей
- •4.4. Устранение левой рекурсии и левая факторизация
- •5. Свойства автоматных и контекстно-свободных
- •5.1. Общий вид цепочек а-языков
- •5.2. Общий вид цепочек кс-языков
- •5.3. Операции над языками
- •5.3.1. Операции над кс-языками
- •5.3.2. Операции над а-языками
- •5.3.3. Выводы для практики
- •5.4. Неоднозначность кс-грамматик и языков
- •6. Автоматы и преобразователи с магазинной
- •6.1. Основные определения
- •6. 2. Эквивалентность мп-автоматов и кс-грамматик
- •6. 3. Детерминированные мп-автоматы и кс-языки
- •6. 4. Преобразователи с магазинной памятью
- •6. 5. Моделирование мп-преобразователей
4.4. Устранение левой рекурсии и левая факторизация
В целом ряде приложений требуется, чтобы грамматика рассматриваемого языка не содержала левой рекурсии. Наличие леворекурсивных правил в исходной грамматике не фатально, так как для любой КС-грамматики существует эквивалентная грамматика без левой рекурсии.
Рассмотрим случай когда правила грамматики саморекурсивны, то есть левая часть правила и край правой части совпадают. Пусть нетерминал A имеет m леворекурсивных правил
A A i для 1 i m
и n правил
A j для 1 j n ,
которые не являются леворекурсивными (отметим, что отсутствие последних делает A тупиком). Заменив эти правила на правила
A j <список A> для 1 j n
<список A> i <список A> для 1 i m
<список A> ,
где <список A> - новый нетерминал, мы получим эквивалентную группу правил без левой рекурсии.
Пример 4.7. Самой короткой грамматикой для представления идентификатора является леворекурсивная грамматика
<И> б<И>б<И>ц ,
где б - любая буква, а ц - любая цифра. В данной грамматике два леворекурсивных правила и одно правило без левой рекурсии. Заменяем их на правила
<И> б<И1>
<И1> б<И1> ц<И1> ,
мы получим обобщенную праворекурсивную грамматику идентификатора. Заметим, что исключение аннулирующего правила приведет нас к грамматике из примера 4.3.
Если в грамматике имеется группа правил вида
A 1... n ,
то цепочку можно “вынести за скобку” и преобразовать данную группу правил к виду
A B
B 1... n .
Этот прием носит название левой факторизации и его необходимо знать для ряда приложений.
Упражнения.
4.1. В грамматике
S abAcDkY
A nmDkyvaxYejab
D ghYokh
Y fd
устраните правила
A nmDkyvaxYejab
D ghYokh
и проведите декомпозицию относительно Y. Подсчитайте количество правил результирующей грамматики до проведения преобразований.
4.2. Исключите тупики из следующих грамматик:
(а)
S aBcDkLMp L f M
B cLpDqpDcf M LkpMLc
D f Drf pq K r F
F abcab
(б)
S ABBCkL A aAbLc
B BSAL L cBjp
C QSdC Q qQaC
M xNyMzSh N xCvwM
(в)
S BACBAL C QSdC
A aAbBcC Q qQaC
B BSALg M xNyMzSh
L cBjCp N xCvwM
4.3. Устраните аннулирующие правила из следующих грамматик:
(а)
S abCDeKp
C dSde
D dDDDef K
K emcf
(б)
S aSbSbSaS
(в)
S ABC A BB
B CCa C AAb
4.4. Устраните цепные правила из грамматики
E E+TT
T TFF
F (E)a
4.5. Найдите приведенную грамматику, эквивалентную грамматике
S AB A CD
B DE C Sa
D Sb E Sc
4.6. Устраните левую рекурсию в следующих грамматиках:
(а)
E E+TE-TT-T
T TFT/FF
F (E)a
(б)
S AB
A AaAbde
B qKrBBfBg
K vSw