- •Математика
- •Содержание работы
- •Раскрытие неопределенности
- •Раскрыть неопределенности
- •Математика
- •Содержание работы
- •Контрольные вопросы
- •Контрольные вопросы
- •Математика
- •Содержание работы
- •Математика
- •Содержание работы
- •Контрольные вопросы
- •Математика
- •Содержание работы
- •Раскрыть неопределенности:
- •Математика
- •Содержание работы
- •Математика
- •Содержание работы
- •Контрольные вопросы
- •Математика
- •Содержание работы
- •Кривые второго порядка
- •8.Векторная функция скалярного аргумента. Векторы скорости и ускорения. Кривизна плоской кривой.
- •Математика
- •Содержание работы
- •Математика
- •Содержание работы
- •7.1. Основная учебная литература
- •Шипачев, в. С. Высшая математика: учебник для вузов [текст] / в. С. Шипачев. – м.: Высш. Школа, 2007. – 343 с.
- •Алексеев д. В. Конспекты по общему курсу математики: учеб. Пособие для студентов инженерно-технических специальностей [электронный ресурс] / д.В. Алексеев; гу КузГту. –Кемерово, 2008.
- •Сборник задач по математике для втузов под ред. А. В. Ефимова ч.1: линейная алгебра и основы математического анализа [текст] / м.: Наука, 1990, 461 с.
Содержание работы
-
Вычисление площади плоской фигуры.
-
Вычисление объема тела вращения.
-
Вычисление длины дуги.
-
Вычисление работы, давления, момента инерции.
-
Оценки определенных интегралов. Приближенное вычисление определенных интегралов
Литература [1,2,9,17]
Замечания преподавателя
-
Вычислить определенные интегралы
а), б), в), г)
2. Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми:
а) , ,
б)
в)
2. Найдите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями, вокруг заданной оси:
-
вокруг оси
-
вокруг оси
3. Найдите длину дуги кривой:
4.
а). Определите работу, затрачиваемую на выкачивание жидкости плотности из емкости в форме полушара радиуса
б). Определите давление жидкости плотности на боковые стенки цилиндрического сосуда цилиндрической формы радиуса
в). Найдите момент инерции прямоугольного треугольника с катетами и при вращении треугольника вокруг одного из катетов
5. Приближенное вычисление определенных интегралов
а) Оценить интеграл
б) Найти приближенно при (вычислять с четырьмя знаками после запятой) интеграл по формуле прямоугольников, по формуле трапеций, по формуле Симпсона
Контрольные вопросы
-
Дайте определение понятия « определенный интеграл». Условие существования определенного интеграла (интегрируемость функции)
-
Геометрический смысл определенного интеграла
-
Интеграл с переменным верхним пределом.
-
Формула Ньютона-Лейбница
-
Оценка определенного интеграла. Формула среднего значения
-
Несобственный интеграл с бесконечными пределами интегрирования
-
Несобственный интеграл от неограниченных функций
-
Признак сходимости несобственных интегралов
-
Формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона
Министерство образования и науки РФ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Кузбасский государственный технический университет»
Направление подготовки 140400.62
«Электроэнергетика и электротехника»
Математика
Самостоятельная работа
РГР № 5 (0,278 ЗЕ)
Степенные ряды и их применение
Срок выполнения 5-8 недели
Выполнил студент группы ЭА- 111
Петров А.В.
Работу принял
Кемерово 2011
Содержание работы
-
Таблица разложения в степенные ряды основных элементарных функций (с выводом)
-
Техника разложения функций в степенной ряд (ряд Маклорена, ряд Тейлора)
-
Применение степенных рядов к вычислению пределов (раскрытию неопределенностей)
-
Применение степенных к вычислению асимптот графиков функций
-
Применение степенных рядов к приближенному вычислению интегралов
Литература [1,2, 14,16]
-
Получить разложения в ряд Маклорена для основных элементарных функций: экспонента, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, гиперболические, обратные гиперболические функции
-
Используя таблицу разложений функций в ряд Маклорена, разложить функцию в ряд с заданной точностью . Для бесконечно малых указать степенной порядок малости:
; ;
3. Разложить функцию по формуле Тейлора вблизи указанной точки с требуемой точностью :
4. Написать приближенные формулы, описывающие поведение функции при больших значениях переменной (найти асимптоты графика функции наклонные или горизонтальные):
5.Написать приближенные формулы, описывающие поведение функции в окрестности ее нулей и точек разрыва: