В

Создание специальной теории относительности

1905 году в журнале «Annalen der Physik» были опубликованы пять статей Альберта Эйнштейна: об определении размеров молекул, о броуновском движении, о квантовой гипотезе света, а также ставшая позже знаменитой статья «К электродинамике движущихся тел» и совсем небольшая заметка, посвященная взаимосвязи массы и энергии. Особая известность была уготована трем последним работам. В то время после окончания Цюрихской высшей политехнической школы Эйнштейн работал техническим инспектором в Швейцарском патентном бюро в Берне.

В работе «К электродинамике движущихся тел» на тридцати страницах было изложено то, что вскоре получило название специальной теории относительности. В отличие от своих предшественников – Лармора, Лоренца и Пуанкаре – Эйнштейн усмотрел в отрицательном результате опытов Майкельсона и Морли не случайную трудность, которая нуждается в том или ином объяснении с позиции классической физики, а проявление общего закона природы.

Методологический подход Эйнштейна состоял в его убеждении, что лишь то, что непосредственно следует из опыта, может быть признано как правомерное в качестве соответствующего элемента физической картины мира.

В самом начале своей статьи Эйнштейн указывал, что явление электромагнитной индукции «зависит только от относительного движения проводника и магнита». «Примеры подобного рода, – писал Эйнштейн, – как и неудавшиеся попытки обнаружить движение Земли относительно «светоносной среды», ведут к предположению, что не только в механике, но и в электродинамике никакие свойства явлений не соответствуют понятию абсолютного покоя и даже, более того, к предположению, что для всех координатных систем, для которых справедливы уравнения механики, справедливы те же самые электродинамические и оптические законы …». Обобщая эти результаты, Эйнштейн выдвинул гипотезу, которая являлась расширением принципа относительности Галилея и до сего дня носит название принципа относительности Эйнштейна: никакие физические опыты, проводимые внутри лаборатории, не позволяют установить, находится ли она в равномерном и прямолинейном движении или покоится относительно эфира.

Лоренц признавал невозможность обнаружения абсолютного движения лишь как экспериментальный факт, возникающий из-за сокращений длин и изменения масштаба времени, но не как фундаментальный закон природы. Однако по мысли Эйнштейна, в этом случае мы становимся в ту же позицию по отношению к эфиру, в какую ставил нас принцип относительности Галилея по отношению к абсолютному пространству Ньютона. А раз нет абсолютно никаких опытных средств обнаружить движение относительно эфира, утверждает Эйнштейн, то эфира не должно существовать.

По словам Эйнштейна, еще будучи учеником кантональной школы в Аарау, он задался вопросом: «Если бы можно было погнаться за световой волной со скоростью света, то имели бы мы перед собой не зависящее от времени волновое поле?» Максимумы и минимумы электромагнитного поля в такой системе отсчета должны были бы чередоваться в пространстве, но не сдвигаться с течением времени, представляя собой застывшую картину. Подобное казалось Эйнштейну невозможным. Его точка зрения подкреплялась результатами многочисленных экспериментов. Поэтому в своей статье в качестве второго постулата Эйнштейн выдвигает постулат постоянства скорости света: скорость света в вакууме одинакова во всех направлениях в любой инерциальной системе и не зависит от движения источника света.

С точки зрения классической физики первый и второй постулаты Эйнштейна находились в противоречии. Действительно, если скорость света одинакова во всех инерциальных системах, то в мысленном эксперименте Максвелла в системе отсчета, связанной с вагоном, свет достигает передней и задней стенок одновременно. В системе же, связанной с Землей, свет достигает задней стенки раньше, чем передней. Для устранения парадокса Эйнштейн выдвигает решающее для построения теории относительности утверждение: события, одновременные в одной системе отсчета, не являются одновременными в другой, т.е. одновременность является понятием относительным.

В

классической физике, следуя мнению Ньютона об абсолютном времени, полагали, что можно говорить об одновременности событий сразу во всех точках пространства. Эйнштейн анализирует такое представление и опровергает его. Каким образом можно установить одновременность двух событий, происходящих в разных, удаленных друг от друга, точках пространства? Для этого нужно иметь в этих точках совершенно идентичные часы, идущие абсолютно синхронно. Для синхронизации часов Эйнштейн предлагает воспользоваться световыми сигналами.

П

Рис.38. Процесс синхронизации часов в точках А и В с помощью светового сигнала в покоящейся (а) и движущейся (б) системах

усть в удаленных друг от друга точках пространства A и B имеются одинаковые часы. Пусть в момент времени, когда часы в точке A показывают время , из этой точки выходит световой сигнал, который достигает точки B, когда часы в ней показывают время , а затем отражается обратно в точку A, куда приходит, когда часы в ней показывают время . Эйнштейн принимает, что часы в точках A и B идут синхронно, если всегда выполняется соотношение . Следовательно, события в точках A и B будут одновременными, если синхронизированные часы в этих точках показывают для них одно и то же время. Такое определение одновременности вполне естественно, если принять, согласно второму постулату Эйнштейна, что свет распространяется с одинаковой скоростью во всех направлениях. Но если ввести такое определение одновременности, то вследствие конечной скорости распространения света это понятие становится относительным. События, одновременные в «покоящейся» системе, не будут одновременными в любой другой системе, движущейся относительно первой. Действительно, пусть в точках A и B, расположенных на расстоянии l друг от друга, находятся часы, синхронизированные изложенным выше способом. Если наблюдатель, движущийся относительно часов с постоянной скоростью v в направлении АВ, попытается проверить синхронность хода часов, то, учитывая, что скорость света относительно движущегося наблюдателя по-прежнему равна c, он получит для времени распространения светового сигнала от А к В значение , а для времени распространения сигнала в обратном направлении – значение (рис. 38), т.е. в движущейся системе отсчета эти часы уже не являются синхронизированными. Следовательно, понятие одновременности относительно. События, одновременные с точки зрения одного наблюдателя, не являются одновременными с точки зрения другого наблюдателя, движущегося относительно первого.

Исходя из принципа относительности и постулата о постоянстве скорости света, Эйнштейн вывел формулы преобразований координат и времени (преобразований Лоренца), полученные ранее Лармором и Пуанкаре:

; ; ; ,

где , x, y, z, t – координаты и время в покоящейся системе отсчета, , , ,  – координаты и время в системе, движущейся относительно первой равномерно и прямолинейно со скоростью v вдоль оси x.

Подобные преобразования координат и времени Лоренц рассматривал как переход от системы отсчета, покоящейся по отношению к эфиру, к системе, находящейся в абсолютном движении. Эйнштейн же рассматривал их как преобразования от системы, покоящейся по отношению к лаборатории, к системе, движущейся относительно последней. Существенная разница этих двух утверждений очевидна.

Из преобразований Лоренца следовало сокращение линейных размеров тел в направлении движения и замедление течения времени в движущихся системах. Но если, согласно Лоренцу, мы имеем дело с реальным физическим сокращением длины стержня при движении его относительно эфира, то, согласно Эйнштейну, речь идет о двух различных способах измерения длины. А именно, пусть имеются два стержня A и B, которые при наложении совпадают по длине и имеют длину l₀ в системе отсчета, в которой они покоятся. Пусть далее эти стержни начинают двигаться равномерно и прямолинейно друг относительно друга со скоростью v. Тогда в системе, связанной со стержнем A, последний имеет длину l₀ , стержень же B, движущийся относительно A, обладает в этой системе длиной . С точки же зрения системы, связанной со стержнем B, именно он имеет длину l₀, а стержень A, поменявшись ролями, оказывается короче стержня B.

Так же и промежуток времени, в течение которого длится некоторое явление, различен, если измерять его движущимися с различной скоростью часами. Таким образом, в теории Эйнштейна размеры тел и промежутки времени теряют абсолютный характер, который им приписывался раньше, и приобретают смысл относительных величин, зависящих от относительного движения тел.

Из преобразований Лоренца Эйнштейн выводит и релятивистский закон сложения скоростей

; ; .

В частном случае, когда скорость тела направлена вдоль оси х, формула сложения скоростей принимает простой вид:

.

Из этих формул следовала инвариантность скорости света. А именно, в случае :

.

Из них следовал и предельный характер скорости света: если скорости и v сколь угодно мало отличаются от скорости света c, оставаясь меньше ее, то скорость в покоящейся системе отсчета u также остается меньше скорости света.

Полученные соотношения, в частности, позволяли объяснить формулу Френеля для увлечения эфира веществом. Действительно, если – скорость света в прозрачной среде, а v – скорость движения этой среды относительно лаборатории, то в случае скорость света относительно лаборатории будет равна

,

что совпадает с формулой Френеля.

Новая теория требовала коренного пересмотра самых общих понятий и представлений физики. Во-первых, она предполагала принципиально новый взгляд на пространство и время. Во-вторых, она исключала эфир из физической картины мира, заново ставя вопрос о природе среды, в которой происходят электромагнитные процессы. Кроме того, теория относительности не объясняла каких-либо ранее не объясненных экспериментов, не предсказывала новых фактов. Все, что могла объяснить теория Эйнштейна, объясняла и теория Лоренца. Поэтому специальная теория относительности была воспринята неоднозначно: c самого начала физики разделились на сторонников и противников новой теории.

В 1907 году Эйнштейн опубликовал статью «О принципе относительности и его следствиях», в которой развил основные положения релятивистской динамики материальной точки. В этой работе, в частности, он получил релятивистские формулы для компонент импульса

; ;

(16.2)

и соотношение для энергии

, (16.3)

эквивалентное известной сегодня формуле

. (16.4)

Большое значение для развития теории относительности имели работы Макса Планка. Он одним из первых принял ее и решительно поддерживал. В 1906 году Планк, исходя из принципа наименьшего действия , где функция Лагранжа выбирается в виде

, (16.5)

вывел уравнения релятивистской динамики, получив выражения для энергии и импульса материальной точки, и тем самым завершил релятивизацию классической механики. Он же в 1906 году впервые ввел термин «теория относительности».

Заслуживает упоминания и работа Макса Борна, в которой он привел доказательство зависимости массы от скорости, основанное на анализе мысленного эксперимента с соударяющимися шарами. Сравнение импульсов до и после удара не только позволило сделать вывод, что постоянство массы несовместимо с релятивистским законом сложения скоростей, но и непосредственно привело к установлению вида зависимости массы от скорости:

. (16.6)

Из работ Эйнштейна, Планка, Борна и других физиков следовало, что энергия материальной точки в зависимости от ее скорости описывается выражением

. (16.7)

Это соотношение имело чрезвычайно важное теоретическое значение: в нем инертная масса m и энергия физической системы  выступали как однородные величины.

Поль Ланжевен был первым физиком, указавшим на значение закона взаимосвязи массы и энергии для объяснения отклонения масс атомов от целочисленных значений. Независимо от Эйнштейна в 1906 году он установил взаимосвязь между массой и энергией и первым пришел в 1913 году к понятию дефекта массы. Отклонения масс атомов от целочисленных значений, указывал Ланжевен, «могли бы произойти вследствие того, что образование атомов из первоначальных элементов (путем распада, как мы это видим в радиоактивности, или при помощи обратного процесса, еще не наблюдавшегося до сих пор, который мог бы произвести тяжелые атомы) сопровождалось бы изменениями внутренней энергии путем испускания или поглощения излучения».

Эйнштейн также применяет соотношение между массой и энергией (16.7) к процессу радиоактивного распада и пишет формулу

,

где  – атомный вес распадающегося атома, m₁, m₂, … – атомные веса конечных продуктов распада,  – энергия, выделяющаяся при распаде одного грамм-атома радиоактивного элемента.

Расчеты показали Эйнштейну, что для проверки этой формулы на примере известных в то время радиоактивных превращений необходимо знание атомных весов с точностью до пятого знака после запятой. В начале XX века это было недостижимо. Опытная проверка формулы стала возможной после открытия процессов деления ядер и синтеза легких ядер, которые сопровождаются выделением значительной энергии.

Представляет интерес упомянуть и о роли Ланжевена в разрешении выдвинутого оппонентами теории относительности парадокса близнецов. Этот парадокс заключается в следующем. Пусть двое наблюдателей А и В с часами имеют одинаковый возраст (близнецы). Затем В, двигаясь со скоростью v, удаляется от А. Пройдя некоторое расстояние, наблюдатель В меняет скорость на обратную и возвращается к А. С точки зрения А наблюдатель В находился в движении, его часы должны были идти медленнее, чем часы неподвижного наблюдателя А, поэтому после возвращения В его часы будут отставать от часов наблюдателя А. Однако, с точки зрения наблюдателя В именно он был неподвижен, а наблюдатель А двигался, поэтому после их встречи уже часы наблюдателя А должны отставать от часов В.

Таким образом, на первый взгляд, мы пришли к внутреннему противоречию, а это противоречие является следствием противоречивости самой теории относительности, которая, следовательно, неверна.

В 1911 году Ланжевен специально разобрал этот кажущийся парадокс. Он указал на ошибку в рассуждениях. Наблюдатели А и В не находятся в одинаковых условиях, т.к. системы отсчета, связанные с ними, не равноправны. В то время как система отсчета, связанная с наблюдателем А, в любой момент времени инерциальна, система, связанная с В, не является инерциальной, когда он меняет скорость на обратную. Поэтому рассуждения, опирающиеся на равноправность систем отсчета А и В, некорректны, следовательно, никакого парадокса не существует.