К

Развитие квантовой электродинамики

началу 50-х годов XX столетия была окончательно сформулирована современная квантовая электродинамика – теория, описывающая взаимодействие между электромагнитным и электрон-позитронным полями. В основу квантовой электродинамики были положены уравнения электродинамики Максвелла, описывающие классическое электромагнитное поле, и квантовомеханическое уравнение Дирака, описывающее релятивистский электрон. Уравнение Дирака, как и уравнения максвелловской электродинамики, имеет полевой характер и отражает вместе с последними волновую природу материи. Понятия полей – электромагнитного и электрон-позитронного – являются основными в квантовой электродинамике. Они отражают не только волновые, но и корпускулярные свойства материи. Это достигается с помощью математического приема квантования полей, когда полевые функции рассматриваются как операторы, удовлетворяющие определенным перестановочным соотношениям.

Таким образом, физики пришли к понятию квантованных полей, удовлетворяющих как функции координат и времени системе связанных дифференциальных уравнений Максвелла и Дирака и подчиняющихся как операторы определенным перестановочным соотношениям. Поля и соответствующие им частицы (кванты этих полей) взаимодействуют между собой. В результате этого взаимодействия одни частицы исчезают, другие – рождаются. Например, в процессе фоторождения электрон-позитронной пары фотон исчезает, а возникают электрон и позитрон. Различные квантовоэлектродинамические процессы, как и все квантовые эффекты, характеризуются определенными вероятностями. Для описания процесса перехода квантовоэлектродинамической системы из одних состояний в другие в результате взаимодействия (рассеяния) в 1943 году В. Гейзенберг ввел понятие о матрице рассеяния (S-матрице). Элементы матрицы рассеяния, называемые амплитудами рассеяния, соответствуют различным квантовоэлектродинамическим процессам рассеяния в системе электронов и фотонов. Квадраты модулей амплитуд рассеяния определяют вероятности (сечения) соответствующих процессов. Поэтому нахождение матрицы рассеяния представляет важнейшую задачу квантовой электродинамики.

С этой целью необходимо решить связанную систему операторных дифференциальных уравнений квантовой электродинамики. Однако уравнения квантовой электродинамики допускают только приближенное решение в рамках теории возмущений. Возможность применения теории возмущений связана с тем, что интенсивность электромагнитного взаимодействия сравнительно невелика: она характеризуется постоянной тонкой структуры , равной примерно 1/137. Поэтому решения уравнений квантовой электродинамики, равно как и элементы матрицы рассеяния можно искать в виде разложения в бесконечный ряд по степеням заряда электрона, играющего роль константы электромагнитного взаимодействия между электронами и фотонами.

В 1949 году Р. Фейнман предложил графический метод представления амплитуд рассеяния, получивший наименование диаграмм Фейнмана. Графический метод описания электродинамических процессов был тесно связан с применением методов теории возмущений: каждому отдельному члену в разложении в ряд по теории возмущений соответствует своя диаграмма Фейнмана. Диаграммы содержат линии, отвечающие частицам, и вершины – точки, в которых сходятся две электронные и одна фотонная линии. Каждая вершина соответствует одному акту взаимодействия. Количество вершин в конкретной диаграмме Фейнмана совпадает с порядком приближения в разложении в ряд по теории возмущений. Диаграммный метод описания квантовоэлектродинамических эффектов дает не только наглядное и качественное описание того или иного эффекта. Он позволяет также и количественно определять амплитуды различных процессов рассеяния. Для этого всем элементам диаграммы (линиям и вершинам) сопоставляются определенные величины, зависящие от энергий и импульсов частиц, участвующих в соответствующем процессе. Все эти величины перемножаются в строго определенном порядке; к полученному произведению применяется также строго определенный математический алгоритм расчета, результатом которого и является амплитуда эффекта, которому соответствует р

ассматриваемая диаграмма. Таким образом, каждая из вершин дает вклад в амплитуду вероятности процесса; причем этот вклад пропорционален константе взаимодействия тех частиц, линии которых сходятся в вершине. Чем больше вершин содержит диаграмма процесса (т.е. чем более высок порядок приближения в теории возмущений), тем в более высокой степени входит константа взаимодействия в результирующее выражение для амплитуды вероятности процесса.

Рис.47. Диаграммы Фейнмана: простейшая диаграмма, отвечающая эффекту первого приближения по теории возмущений (а) и диаграммы второго порядка, соответствующие комптон-эффекту (б), рассеянию электрона электроном (в), электромагнитной массе электрона (г) и поляризации вакуума (д)

Несмотря на кажущуюся простоту и ясность алгоритма расчета амплитуд квантовоэлектродинамических эффектов на основе диаграммного языка, эти расчеты, как правило, наталкивались на, казалось бы, непреодолимые трудности. Расчеты приводили к конечным, хорошо согласующимся с экспериментом значениям, когда амплитуды процессов рассчитывались в первом приближении теории возмущений. Расчет же высших приближений приводил к возникновению в амплитудах рассеяния расходящихся интегралов. Расходимости возникали в области больших импульсов виртуальных частиц и являлись следствием логического несовершенства существующих методов квантовой электродинамики. «Новая теория, – писал один из создателей квантовой электродинамики Ф. Дайсон в период ее становления, – великолепно описала все обычные процессы, относящиеся к атомной физике: испускание и поглощение света, раман-эффект и эффект Комптона, фотоэлектрический эффект, рождение электрон-позитронных пар, а также существование фотонов как частиц, подчиняющихся статистике Бозе-Эйнштейна. Однако в конце тридцатых годов эта теория начала испытывать трудности, связанные с возникновением расходимостей. При попытке вычислить тонкую структуру атомных спектров, вызванную влиянием излучения на движение электронов в атоме, теория приводила к бесконечным и, следовательно, не имеющим смысла результатам».

Дайсон, в частности, имеет в виду трудности, возникшие при попытке интерпретации на основе квантовой электродинамики так называемого лэмбовского сдвига атомных уровней. Со времени возникновения дираковской теории электрона было известно, что два уровня атома водорода и , характеризующиеся главным квантовым числом n=2, орбитальными моментами, равными нулю (S-состояние) и единице (P-состояние), и полным угловым моментом j = ½ , должны обладать одинаковыми энергиями. В 1947 году У. Лэмб и Р. Ризерфорд решили проверить этот вывод с помощью нового метода – радиоспектроскопии. Возможность привлечения методов радиоспектроскопии к атомной физике, где обычно использовались методы оптики, основывалась на том, что переходам между уровнями атома водорода с n=2 соответствуют частоты радиодиапазона. Например, при переходе между уровнями и испускается электромагнитное излучение с частотой 10950 МГц, что соответствует длине волны 2,7 см.

После тщательных измерений Лэмб и Ризерфорд пришли к выводу, что состояния и характеризуются разными энергиями. Разность соответствует частоте 1057,8 МГц, причем уровень лежит выше уровня . Эта разность и получила наименование лэмбовского сдвига.

Путь к преодолению трудностей, связанных с возникновением расходимостей в квантовой электродинамике, наметил Г. Бете, который в 1947 году теоретически вычислил значение лэмбовского сдвига. Бете предложил остроумную физическую процедуру обрезания расходящегося интеграла, последующее развитие которой в работах В. Вайскопфа, Ю. Швингера и др. получило название перенормировки массы и заряда электрона.

Традиционный путь расчета в рамках теории возмущений заключается в предварительной формулировке теории свободных (невзаимодействующих) частиц и последующем учете взаимодействия между ними. Такой метод теоретического рассмотрения приводит к искусственному делению массы на «неполевую» (затравочную), т.е. массу изолированного («голого») электрона, и «полевую» – массу, обусловленную взаимодействием электрона с фотонным вакуумом. Расчет именно этого эффекта во втором приближении теории возмущений (рис. 18 г) приводит к расходимости и, в итоге, к бесконечно большому значению «полевой» массы электрона.

Суть идеи перенормировки состояла в том, что масса и заряд реального, наблюдаемого в эксперименте электрона принципиально отличаются от этих величин для «голого» электрона. Благодаря взаимодействию электрона с вакуумом полей, который всегда окружает электрон, масса и заряд электрона претерпевают изменения, которые содержатся в массе и заряде реального электрона. Физический смысл имеют только масса и заряд реального, а не гипотетического «голого» электрона. Объединение «полевой» и «неполевой» масс и использование для суммарной массы ее экспериментального значения – в этом заключалась идея перенормировки массы.

Современная квантовая электродинамика была создана к 1949 году в работах С. Томонаги, Ю. Швингера и Р. Фейнмана, которым в 1965 году была присуждена Нобелевская премия.

Одним из наиболее убедительных свидетельств эффективности методов квантовой электродинамики является теоретический расчет аномального магнитного момента электрона. Из дираковской релятивистской квантовой теории электрона следует, что электрон должен обладать собственным магнитным моментом, равным магнетону Бора . В 1948 году П. Каш выполнил точные измерения магнитного момента электрона и обнаружил небольшое отклонение от дираковского значения. Расчет, выполненный Ю. Швингером на основе теоретических методов квантовой электродинамики, показал, что учет взаимодействия электрона с вакуумом приводит к появлению так называемых радиационных поправок, в результате чего теоретическое значение магнитного момента электрона оказывается равным  _теор = 1,001159652236  ₀. Этот теоретический результат находится в прекрасном согласии с экспериментальным значением, известным с точностью до миллиардных долей: _эксп=1,00115965241  ₀.