10. Законы сохранения

292. Между двумя одинаковыми клиньями, стоящими на горизонтальной поверхности так, как показано на рисунке, кладут шар такой же массы, что и каждый из клиньев. Углы при основании клиньев 60°, а радиус шара 10 см. Найти максимальную скорость шара. Трения нет. (1,1 м/с)

293. На горизонтальной поверхности лежат два бруска массами 2 кг и 3 кг, соединенные пружиной. В первый брусок попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально вдоль оси пружины со скоростью 500 м/с и застревает в бруске. Какую максимальную скорость будет иметь второй брусок? Трения нет. (2 м/с)

294. Пружина жесткости k и длиной L вертикально стоит на столе. На нее с высоты Н от поверхности стола падает небольшой шарик, который при своем движении достигает максимальной скорости v. Найти массу шарика. Массой пружины пренебречь.

295. На горизонтальной поверхности лежат два тела массами m и 2m на расстоянии l друг от друга. Более тяжелому телу сообщили скорость v в направлении второго тела. После абсолютно неупругого столкновения тела остановились на расстоянии 2l/3 от места столкновения. Найти коэффициент трения между телами и поверхностью.

Уровень С

296. Тележка массой m может без трения двигаться по горизонтальной поверхности. На тележке установлен невесомый штатив, к которому на невесомой нити привязан маленький шарик такой же массы m. Удерживая тележку, шарик отводят в сторону на угол 90º, после чего шарик и тележку одновременно отпускают. Какова сила натяжения нити в момент прохождения шариком низшей точки своей траектории? (5mg)

297. В системе, показанной на рисунке, масса каждого бруска равна 2 кг, жесткость пружины 36 Н/м, коэффициент трения между бруском и плоскостью 0,4. Система пришла в движение с нулевой скоростью при недеформированной пружине. Найти максимальную скорость брусков. Нить и блок идеальные. (1 м/с)

298. На двух длинных невесомых нерастяжимых нитях к потолку подвешены два упругих шара, масса одного из которых много больше массы другого. Шары подвешены так, что касаются друг друга, а прямая, проходящая через их центры, горизонтальна и лежит в одной вертикальной плоскости с нитями. Тяжелый шар отклоняют так, что прикрепленная к нему нить образует с вертикалью угол , оставаясь в первоначальной плоскости, и отпускают. Пренебрегая действием воздуха, найти угол, на который отклонится нить легкого шара после первого соударения шаров.

299. С плоскости, образующей с горизонтом угол , скатывается без проскальзывания тонкостенная труба. Найти ускорение центра масс трубы, пренебрегая влиянием воздуха.

300. Тонкостенный цилиндр начинает скатываться с наклонной плоскости высотой h, составляющей угол α с горизонтом, без проскальзывания. Найти расстояние между нижним концом наклонной плоскости и местом второго столкновения цилиндра с горизонтальной поверхностью. Столкновение считать абсолютно упругим, диаметр цилиндра по сравнению с размерами наклонной плоскости считать малым. ()

301. Кубик массы m скользит по горизонтальной плоскости и налетает на невесомую пружину жесткости k, ось которой перпендикулярна грани кубика, параллельна его скорости и проходит через центр масс кубика. В тот момент, когда кубик остановился, пружина оказалась сжатой на величину L. С какой скоростью в обратном направлении будет двигаться кубик в момент отрыва от пружины, если коэффициент трения кубика о плоскость равен ?

302. Веревка длиной 12 м и массой 6 кг переброшена через невесомый блок. На концах веревки находятся грузы массами 2 кг и 12 кг, которые первоначально находятся на одной высоте. Грузы отпускают. Найти силу натяжения середины веревки и скорость грузов в момент, когда по одну сторону от блока длина веревки станет равна 8 м. ( 58,8 Н;  5,6 мс)

303. К невесомому резиновому шнуру жесткостью 100 Нм и длиной в недеформированном состоянии 20 см подвешен груз массой 50 г. Шнур с грузом растянули до длины 25 см и отклонили от вертикали на угол 30. Затем груз отпустили без начальной скорости. Какое количество теплоты выделится после затухания колебаний? ( 0,117 Дж)

304. Брусок массой 100 г налетает на две последовательно соединенные пружины с жесткостями 100 Нм и 200 Нм. При этом максимальная энергия, приобретаемая более жесткой пружиной равна 6 Дж. Найти начальную скорость бруска. Трения нет. (6 мс)

305. На гладкой горизонтальной плоскости лежат две одинаковые шайбы, скрепленные невесомой пружиной, ось которой совпадает с прямой, проходящей через центры масс шайб. Удерживая первую шайбу, вторую немного смещают вдоль оси пружины и отпускают. При этом максимальная скорость второй шайбы в возникшем колебательном процессе равна v. Какую максимальную скорость будет иметь вторая шайба, если в момент, когда ее скорость равна нулю, отпустить первую шайбу? ()

306. В вертикальной трубе находится поршень массой M и шарик массой m, лежащий на поршне. Шарик поднимают на высоту h и отпускают без начальной скорости. Удары шарика о поршень абсолютно упругие, сила сухого трения между поршнем и трубой равна F. На сколько опустится поршень через достаточно большое время?

307. Доска массой 400 г движется по горизонтальной поверхности. В момент времени, когда скорость доски была равна 0,5 м/с, на нее осторожно опустили брусок массой 200 г. Определите путь, который брусок пройдет по доске, пока он не станет двигаться с ней как одно целое. Коэффициент трения между доской и бруском 0,3, а между доской и поверхностью 0,2. ( 1,67 см)

308. На прямолинейном горизонтальном участке пути стоят N одинаковых вагонов. Промежутки между соседними вагонами одинаковы и равны L. К крайнему вагону подкатывается еще один такой же вагон, имеющий скорость v_o. В результате N последовательных столкновений, в каждом из которых сталкивающиеся вагоны сцепляются вместе, все N + 1 вагонов соединяются в один состав. Найдите время между первым и последним столкновениями. Силами сопротивления движению вагонов пренебречь.

309. К одному концу нити, перекинутой через блок, присоединен груз массой m₂, а к другому концу через пружину жесткости k₁ – груз массой m₁. Груз m₁ лежит на горизонтальной поверхности, а груз m₂ прикреплен к ней через пружину жесткости k₂. Вначале груз m₂ удерживают так, что пружины не растянуты. При каком минимальном значении m₂ после его отпускания груз m₁ оторвется от поверхности?

310. Гибкая веревка, свешивающаяся со стола, начинает скользить, когда свешивается 1/5 часть ее длины. Веревка начинает скользить из этого положения. Какова будет скорость веревки в момент, когда на столе останется половина ее длины? Длина веревки 2 м. (1,5 м/с)

311. Цепочка длиной 39,2 см перекинута через верхнее ребро клина, вертикальное сечение которого представляет собой равнобедренный треугольник с углами при основании 30. Когда длина цепочки на одной стороне клина становится равна 29,4 см, она начинает скользить. Какова будет скорость цепочки, когда она полностью окажется на одной стороне клина? ( 0,49 мс)

312. К середине боковой стороны бруска массы M, лежащего на горизонтальной плоскости стола, прикреплена легкая пружина жесткости k, другой конец которой прикреплен к вертикальной стенке так, что ось пружины горизонтальна. К середине противоположной стороны бруска прикреплена легкая нерастяжимая нить, перекинутая через неподвижный блок. На нити висит другой блок, к оси которого подвешен кубик массы m. Верхний конец нити прикреплен к потолку. Первоначально кубик удерживается в положении, при котором пружина не деформирована, а нить слегка натянута. Отрезки нити, не лежащие на блоках, либо горизонтальны, либо вертикальны. Пренебрегая трением и массой блоков, найти максимальную скорость бруска после отпускания кубика без начальной скорости.

313. Снаряд, вылетев из пушки со скоростью v под углом α к горизонту, разорвался на две равные части в верхней точке траектории. Первая часть полетела вертикально вверх, а скорость второй части оказалась в n раз больше скорости первой. Найти расстояние между осколками через время τ после взрыва, если к этому моменту еще ни один осколок не долетел до земли.

314. Две бусинки массой m₁ и m₂ надеты на проволоку, наклоненную под углом α к горизонту, на расстояниях L₁ и L₂ от точки изгиба, после которой проволока горизонтальна. Бусинки одновременно начинают соскальзывать с нулевой начальной скоростью. На горизонтальном участке они при столкновении слипаются. Найти скорость бусинок после столкновения. Трения нет. В окрестности точки изгиба имеется небольшой участок скругления, так что скорость там не теряется.

1¹ В этой и следующей задачах изменением скорости санок при переходе с горы на горизонтальный участок пренебречь.