В рассматриваемом случае турбулентного потока

_t ~.

Окончательно может быть получено выражение

_t ~u_x^|u_y^|. (6.3)

Так как практические значения имеют лишь осредненные характеристики турбулентного потока, например, осредненная скорость, ее распределение по сечению, коэффициент гидравлического сопротивления и т.д., то закономерно было бы поставить задачу о связи турбулентных характеристик с осредненными параметрами потока.

Установление этой связи – основная задача полуэмпирической теории турбулентности.

6.4. Распределение скоростей в турбулентных потоках.

Для установления закона распределения скоростей необходимо иметь зависимость касательного напряжения _t от градиента скорости, т.е. =f(du_x/dz) Л.Прандтль, автор полу эмпирической теории турбулентности, выдвинул две гипотезы:

1) u^|~l^.(du_x/dz) - пульсационная скорость связана с градиентом осредненной скорости.

2) u^|_x ~u^|_y – порядок величин пульсационных скоростей одинаков.

Из (6.3) следует

(6.4)

Множитель l называется длиной пути смещения; физический смысл l-расстояние, на котором частица, участвующая в обмене количеством движения, теряет свою индивидуальность.

Выражение (6.4) можно преобразовать так

(6.5)

Принимаем =₀, где ₀ – касательное напряжение на стенке; принимаем также линейную зависимость l от координаты z

(6.6)

Введем обозначение

(6.7)

где величина u^* называется динамической скоростью;  принимается равной =0,4 (на основе опытных данных).

Окончательно получаем для распределения скорости

(6.8)

т.е. логарифмический закон распределения скорости. В общем случае величена касательных напряжений при турбулентном режиме определяется так

(6.9)

где  - динамический коэффициент вязкости.

Интенсивность перемешивания (пульсаций) зависит от числа Re и от расстояния до стенки. При больших значениях Re величена второго члена в (6.9) в ядре турбулентного потока постепенно возрастает, так что влияния первого члена можно не учитывать.

7.Экспериментальные результаты по определению потерь при турбулентном движении жидкости.

С точки зрения инженерных приложений главными являются следующие задачи: а) как определить потери напора (энергии); б) как распределены скорости по сечению трубы.

1. Абсолютная и относительная шероховатость.

На потери напора по длине при турбулентном режиме может оказывать влияние шероховатость стенок. Под шероховатостью будем понимать присутствие у любой поверхности неровностей (выступы и впадины).

При заводском изготовлении труб шероховатость их внутренних стенок носит нерегулярный характер, как по высоте, так и по расположению, и поэтому одним параметром охарактеризована быть не может. Несмотря на это, в технических расчетах выбирают единственный параметр, а именно среднюю высоту выступов шероховатости; его обозначают k (или ).

Абсолютной шероховатостью k называют среднюю высоту выступов шероховатости.

Опыты показали, что при одной и той же величине абсолютной шероховатости влияние ее на величину гидравлического сопротивления различно в зависимости от диаметра трубы. Поэтому вводится величина относительной шероховатости k/d.

Относительной шероховатостью называется отношение абсолютной шероховатости к диаметру трубы, т.е. k/d.