Методы расчета случайных погрешностей

1. Для прямых измерений.

Пусть при измерениях возникают только случайные погрешности, систематические погрешности настолько малы, что ими можно пренебречь, а грубые ошибки отсутствуют.

Тогда, измеряя несколько раз величину , мы получаем серию значений . Каждое из измеренных значений содержит случайную погрешность

() (6)

Поскольку истинное значение неизвестно, то остаются неизвестными по величине и знаку случайные погрешности, возникающие при каждом измерении, поэтому для учета максимально возможной погрешности разностьберется по _____________.

Теория показывает, что близким к истинному значению измеряемой величины является ________________ арифметическое ряда отдельных измерений:

(7)

где – число повторных измерений. Среднее значение в данном методе используется как действительное, поэтому данный метод расчета погрешностей получил название метода __________________________

________________.

Находя для каждого измерения , аналогично (7) находим :

В теории погрешностей доказывается, что при увеличении числа случайная погрешность среднего арифметического стремится к __________ и может быть использована в качестве оценочного значения абсолютной погрешности. Окончательный результат измерений записывается в виде:

(8)

с указанием под результатом величины средней относительной погрешности. Средняя относительная погрешность определяется выражением:

(9)

При измерениях встречаются такие ситуации, когда случайные погрешности настолько малы, что повторные измерения дают значения, попадающие в пределы интервала погрешности прибора. В этом случае погрешность измерений можно взять из _____________ прибора. Если ____________ отсутствует, расчет погрешности производится по _____________ точности прибора (формула 5), а если _________ точности не указан, то значение абсолютной погрешности принимают равным ________________ наименьшего деления шкалы прибора. В случае однократных измерений в качестве абсолютной погрешности тоже используется _____________ погрешность. В любом случае, результирующая погрешность не может быть равной ______. Если она таковой оказывается, то это является либо следствием неправильно выбранного для данного измерения __________ расчета погрешностей, либо ошибки в расчетах.

2. Для косвенных измерений.

При косвенных измерениях искомую физическую величину определяют путем вычислений по результатам __________ измерений других величин. Для оценки погрешностей косвенных измерений величины необходимо вывести _____________ для ее относительной погрешности . Пусть искомая величина является функцией нескольких переменных:

(10)

Тогда для расчета погрешности измерений можно использовать дифференциальный (другое название ________________ ) метод, в основе которого лежит свойство натурального логарифма:

Полный дифференциал логарифма исходной функции будет равен:

где - показатели степени аргументов

Таким образом, получаем:

Учитывая, что дифференциал независимой переменной равен ее приращению (), и если приращение аргумента мало для функции, то дифференциал функции приблизительно равен ее приращению, то есть , получаем:

Значения измеряют один или несколько раз и обрабатывают по правилам оценки погрешностей прямых измерений. Если при логарифмировании и дифференцировании в выражении появились знаки «–», то для нахождения максимальной относительной погрешности их необходимо __________________________.

Таким образом, для определения погрешностей косвенных измерений искомой величины используют формулу, полученную по следующим правилам:

1. ______________________________________________;

2. ______________________________________________;

3. ______________________________________________;

4. _______________________________________________________________________________________________________;

5. _______________________________________________________________________________________________________;

6. ________________________________________________________________________________________________________;

7. __________________________________________________.

№	Критерий оценки, %	Оценка
1	0т 91до 100	отлично
2	От 81 до 91	хорошо
3	От 71 до 81	удовлетворительно
4	От 0 до 71	неудовлетворительно
Блок содержит 70 подготовленных пропусков