- •Частина 1. Механіка.
- •Механіка розв’язує два основних завдання:
- •Розділ 1. Основи кінематики.
- •§1. Основні поняття кінематики.
- •§2. Найпростіші види прямолінійного руху матеріальної точки.
- •1. Прямолінійний рівномірний рух.
- •2. Рівнозмінний прямолінійний рух.
- •Границі застосовності одержаних формул кінематики.
- •§3. Рух тіла кинутого під кутом до горизонту.
- •§4. Кінематика криволінійного руху.
- •4.1 Рух по колу.
- •§5. Обертальний рух твердого тіла.
- •Розділ 2. Основи динаміки. Вступ в динаміку.
- •§1. Закони руху Ньютона.
- •1.1 Перший закон Ньютона.
- •1.2 Маса і сила. Маса.
- •1.3 Другий закон Ньютона.
- •Межі застосування закону.
- •1.4 Третій закон Ньютона.
- •Границі застосування третього закону.
- •Закони Ньютона не виконуються в таких випадках:
- •§2. Закон збереження імпульсу.
- •§3. Механічний принцип відносності(принцип відносності Галілея). Розглянемо дві системи відліку:
- •Розділ 3. Робота, енергія, закон збереження енергії.
- •§1. Механічна робота.
- •2. Енергія, кінетична і потенціальна енергія.
- •Неконсервативні сили:
- •§3. Потенціальна енергія тіла в гравітаційному полі.
- •§4. Закон збереження і перетворення енергії в механіці.
- •§5. Космічні швидкості.
- •§6. Застосування законів збереження до ударів куль.
- •Абсолютно не пружний удар.
- •Абсолютно пружний удар.
- •Відкриття нейтрона.
- •Розділ 4. Обертальний рух твердого тіла.
- •§1. Основний закон обертального руху абсолютно твердого тіла.
- •§2. Моменти інерції деяких тіл.
- •§3. Закон збереження момента імпульса.
- •Розділ 5. Рівняння руху.
- •§1. Узагальнені координати.
- •§2. Принцип найменшої дії.
- •§3. Функція Лагранжа вільної матеріальної точки.
- •§4. Функція Лагранжа системи матеріальних точок.
- •Частина 2. Молекулярна фізика та основи термодинаміки. Розділ 1. Основи молекулярно-кінетичної теорії газів.
- •§1. Основні положення мкт.
- •§2. Ідеальний газ. Основне рівняння мкт газів(рівняння Клаузіуса).
- •§3. Наслідки з основного рівняння кінетичної теорії ідеального газу.
- •§4. Розподіл числа молекул за швидкостями(розподіл Максвела).
- •§5. Барометрична формула. Розподіл Больцмана.
- •§6. Середня довжина вільного пробігу молекул.
- •§7. Явища переносу в газах. Рівняння переносу.
- •§8. Дифузія.
- •§9. Теплопровідність.
- •§10. Внутрішнє тертя(в’язкість).
§1. Основний закон обертального руху абсолютно твердого тіла.
Абсолютно тверде тіло визначається як система частинок, зв’язаних між собою такими ньютонівськими силами, які залишають відстані між будь якими двома точками незмінними.
Закони поступального руху абсолютно твердих тіл співпадають з першими двома законами руху Ньютона, якщо в них замінити слово „частинка” на „центр мас”.
Маса тіла і положення його центру мас повністю визначають його поступальний рух. Що стосується обертального руху, то найбільш важливою характеристикою служить тут розподіл речовини відносно центру мас – чи є тіло сильно видовженим, чи навпаки, сплюснутим.
Нехай тверде тіло довільної форми обертається під дією сили навколо деякої осі . Тоді всі його точки описують кола з центрами на цій осі, причому всі точки тіла мають однакову кутову швидкість і однакове кутове прискорення в даний момент часу(мал.1).
Розкладемо силу на 3 взаємно перпендикулярні складові ІІ осі, - дотична.
Обертальний рух тіла виникає тільки складова .
мал.1
Моментом М обертаючої сили(обертальним моментом) називається добуток сили на радіус кола , що описує точка прикладання сили
(1)
Подумки розіб’ємо все тіло на дуже малі частинки – елементарні маси. Хоча сила прикладання до однієї точки А тіла, її обертальна дія передається всім частинкам і з елементарними масами . Тоді кожній елементарній масі буде прикладена елементарна сила .
По ІІ закону Ньютона
,
де - лінійне прискорення, яке отримує елементарна маса.
Помноживши обидві частини останньої рівності на радіус кола, яке описує елементарна маса і ввівши замість лінійного, кутове прискорення, отримаємо:
Так як
Добуток елементарної маси на квадрат відстані до осі обертання називається моментом інерції матеріальної точки відносно даної осі.
(2)
Тоді
Просумувавши обертальні моменти , прикладені до всіх елементарних мас, що складають тіло, отримаємо:
(3)
де - обертальний момент, прикладений до тіла.
- момент інерції тіла.
Моментом інерції тіла називається сума моментів інерції всіх матеріальних точок, що складають тіло
(4)
(4а)
Формули (4) і (4а) виражають основний закон динаміки обертального руху(ІІ закон Ньютона для обертального руху).
Момент обертаючої сили, прикладена до тіла, дорівнює добутку моменту інерції тіла на кутове прискорення.
Із формули (4) видно, що кутове прискорення, яке надає тілу обертаючий момент, залежить від моменту інерції тіла: чим більший момент інерції, тим менше кутове прискорення.
Отже, момент інерції характеризує інерційні властивості тіл при обертальному русі, подібно тому, як маса характеризує інерційні властивості при поступальному русі.
Але, на відміну від маси, момент інерції даного тіла може мати, багато значень у відповідності з множиною можливих осей обертання. Тому, говорячи про момент інерції твердого тіла, необхідно обов’язково вказувати, відносно якої осі він розраховується.
Якщо обертальний момент і момент інерції , то формулу (4) можна подати в такому вигляді:
або (5)
(5а)
В наведених формулах - проміжок часу, протягом якого кутова швидкість обертання тіла змінюється від до .
- імпульс моменту сили
- момент імпульсу
Тому ІІ закон динаміки обертального руху в загальному випадку має такий вигляд:
(6)
Швидкість зміни момента імпульса тіла, що обертається, визначається сумарним моментом сил, що діють на тіло.