4. Графическое выполнение

5. Контрольной работы № I

ЛИСТ 1

Задание 1. Построить линию пересечения плоскостей заданных треугольников АВС и DЕК, показать их видимость. Опреде­лить натуральную величину треугольника АВС. Данные для своего варианта взять из таблицы 1. Пример решения за­дания дан на рис.1.5.

Указания к решению задания 1.

В левой половине формата A3 намечаются оси координат и из та­блицы 3 согласно своему варианту берутся координаты точек А, В, C, D, Е, К вершин треугольников.

Линия пересечения двух плоскостей, заданных треугольниками АВС и DЕК определяется двумя точками, одновременно принадлежа­щими данным плоскостям. Эту линию можно построить с помощью двух пар конкурирующих прямых или используя вспомогательные секущие плоскости.

На рис.1.5 для нахождения этих точек взяты две пары конкурирую­щих прямых: первая пара – фронтально конкурирующие прямые – DK DEK и l (1,2) ABC. С помощью этих прямых найдена точка М = (DК l ); вторая пара – горизонтально конкурирующие прямые ABABC и t (3,4) DEK, которые пересекаются в точке N = (ABt). Прямая МN – линия пересечения треугольников АВС и DЕК.

Видимость сторон треугольников определена с помощью конкури­рующих точек. Для определения видимости на виде спереди взяты (фронтально конкурирующие точки 5 и 6 (5АВ, 6ЕК). Из вза­имного расположения этих точек (вид сверху) следует, что точка 5 находится перед точкой 6 и значит участок NВ будет видимый, видимость остальных участков сторон треугольников установлена путем логического рассуждения: видимый – невидимый и т.д.

Для определения видимости сторон треугольников на виде свер­ху взяты горизонтально конкурирующие точки 4=7 (4DК, 7АВ). Из взаимного положения этих точек (вид спереди) следует, что участок DМ будет видимый, т.к. точка 4 расположена выше точки 7.

Видимость остальных участков определена путем логического рас­суждения.

Натуральную величину АВС вместе с прямой пересечения можно построить любым способом (по трём сторонам, заменой плоскостей проекций, плоскопараллельным перемещением и вращением). На рис.1.5 задача решена в два этапа: на первом этапе АВС плоскопараллель­ным перемещением переведён в такое положение, чтобы горизонталь h, проведённая в АВС, стала перпендикулярна к фронтальной пло­скости. На виде сверху А₁В₁С₁ сохраняет свои прежние размеры (А₁В₁С₁ = АВС). На виде спереди А₁В₁С₁ изобразился отрезком А₁В₁. На втором этапе вращением вокруг фронтально проецирующей прямой i, проходящей через точку А₁, треугольник перемещён в горизон­тальное положение А₂В₂С₂. Вид сверхуА₂В₂С₂ - натуральная ве­личина.

ЛИСТ 2

Задание 2. Построить проекции пирамиды, основанием которой явля­ется треугольник АВС, а ребро SА определяет высоту пирамиды. Данные для своего варианта взять из таблицы 2. Пример решения задания дан на рис.1.6.

Указания к решению задания 2

В левой половине формата A3 (можно взять формат А4 – 297 х 210 мм) намечаются оси координат, из таблицы 4 согласно своему варианту берутся координаты точек А, В и С вершин треугольника АВС. По координатам строится комплексный чертеж треугольника (два вида).

Для решения задачи следует в точке А восстановить перпендику­ляр к плоскости АВС и на нём отложить отрезок, равный h.

Прямая перпендикулярна к плоскости, если на виде спереди она перпендикулярна к фронтали, а на виде сверху к горизонтали дан­ной плоскости.

Для решения задания в плоскости АВС построены горизонталь h и фронталь f. Затем через точку А на виде спереди проведена пря­мая nf, а на виде сверху nh. Прямая n определяет направление ребра SА. Чтобы отложить заданную высоту ребра SА = h, на прямой n взята произвольная точка 3 и вращением этой прямой вокруг го­ризонтально проецирующей прямой i, проходящей через точку А до положения параллельного фронтальной плоскости, определена натура­льная величина отрезка А₃ – А₃. От точки А на натуральной величи­не отложена высота h - AS, найдены виды вершины S и соединены с вершинами основания пирамиды. Видимость рёбер пирамиды определе­на с помощью конкурирующих точек 4 и 5 на виде спереди и 6 и 7 - на виде сверху.

Задание 3. Построить линию пересечения пирамиды с прямой призмой. Данные для своего варианта взять из таблицы 3. Пример решения задания дан на рис.1.7.