Силовые соотношения в цилиндрических зубчатых передачах.

При работе зубчатой передачи между зубьями сопряженных зубчатых колес возникает сила давления (рис.3.12), направленная по линии зацепления n-n. Кроме того, от сколь­жения зубьев между ними образуется сила трения , где - коэффициент трения.

Эта сила невелика по сравне­нию с силой , и поэтому при выводе расчетных формул не учитывается, т.е. принимается, что сила взаимодействия между зубьями направлена по нормали к их профилям.

Рис. 3.12.Усилия в прямозубом цилиндрическом зацеплении

Силу F_n раскладывают на окружную F_t и радиальную F_r составляющие, что облегчает расчет реакций в опорах вала. Направление окружной силы для ведущего колеса противоположно направлению его вращения, а для ведомого колеса совпадает с направлением его вращения. Направления радиальных сил у колес с внешним зацеплением направлены к центру, а у колес с внутренним зацеплением - от центра зубчатого колеса.

В прямозубых цилиндрических колесах возникают две составляющие нормальной силы: окружная F_t и радиальная – F_r , величины которых равны (рис.3.12) , ,

где  - угол зацепления.

Для нормального зубчатого зацепления значение  на делительном диаметре постоянно и равно = 20 .

Рис. 3.13. Усилия в косозубом цилиндрическом зацеплении

Сила давления между зубьями прямозубой цилиндрической передачи находится из соотношения: .

Для косозубой и шевронной цилиндрической передачи силу в зацеплении раскладывают на окружную , радиальную к осевую

( рис. 3.13) , составляющие значения которых равны:

где = 20°- угол зацепления в нормальном сечении, - угол наклона зубьев к оси зубчатого колеса.

Общие сведения о расчетах зубьев колес на прочность.

На этапе проектирования зубчатой передачи выполняют приближенные расчеты напряжений в зубьях колес от усилия, действующего в зацеплении, и оценивают прочность передачи. Прочность зубьев определяется величинами контактных и изгибных напряжений, которые изменяются во времени по прерывистому отнулевому циклу. Возникающие переменные нап­ряжения являются причиной усталостных разрушений зубьев. Напряжение вызывает поломку зуба у его основания, а напряжение выкрашивание поверхностей в зоне контакта зубьев. Для повы­шения изгибной прочности рекомендуется увеличение модуля зацепления, изменение профиля зуба за счет положительного смещения режу­щего инструмента, уменьшение концентрации напряжений у ножки зуба за счет выполнения галтели, наклеп поверхности зуба, правильный выбор тер­мообработки.

Для улучшения контактной выносливости необходима термообработка с целью увеличения поверхностной твердости материала зубьев, повышение степени точности изготовления и сборки (повышение точности по норме контакта зубьев).

Исходя из вышесказанного следует, что зубья открытых передач рассчитывают обычно только на изгиб, а закрытых передач на контактную прочность и изгиб. Однако основным в этом случае является расчет на контактную выносливость.

Контактные напряжения вызывают усталостное выкрашивание на рабочих поверхностях зубьев даже при наличии хорошей смазки. На поверхностях зубьев появляются небольшие углубления, напоминающие оспинки, которые растут и превращаются в раковины. Выкрашивание обычно начинается вблизи линии полюса зацепления на ножках зубьев там, где нагрузка передается одной парой зубьев, а вза­имное перекатывание зубьев способствует запрессовыванию масла в возникающие на поверхности микротрещины. При выкрашивании нарушаются условия образования сплошной масляной пленки на контактирующих поверхностях, появляется металлический контакт с последующим быстрым износом и задиром рабочих поверхностей.

Расчет зубьев на контактную выносливость.

Расчет на контактную выносливость зубьев прямозубых и косозубых цилиндрических передач проводится в соответствии со стандартны­ми методиками. Определение напряжений проводят по формуле Герца при сжатии цилиндрических тел, контактирующих по образующим

,

где - удельная распределенная нагрузка по ширине зуба;

- приведенный модуль упругости материалов зубчатых колес;

- приведенный радиус кривизны зубьев.

Значения параметров, входящих в формулу для контактных напряжений, имеют следующий вид:

,

где , - нормальная и окружная силы в зацеплении; - ширина зуба;

- коэффициент расчетной нагрузки;

- коэффициенты концентрации и динамичности нагрузки;

- крутящий момент на шестерне.

Величина приведенного модуля упругости равна ,

где и- модули упругости материала шестерни и колеса.

Для прямозубой передачи значение приведенного радиуса кривизны равно

,

где , - радиусы кривизны профилей зубь­ев шестерни и колеса.

Подставляя значения и в формулу и произ­водя преобразования, получим для прямозубой передачи

.

Знак плюс - для внешнего зацепления, а знак минус - для внутреннего зацепления.

Для косозубой передачи имеем ,

где - передаточное число .

Подставим найденные значения параметров в формулу для , учтем соотношение и после преобразований получим:

.

После введения некоторых обозначений формулу можно представить в стандартном виде:

Значения коэффициентов в этой формуле записывают в следующем виде:

- коэффициент формы сопряженных поверхностей зубьев;

- коэффициент механических свойств материалов зубьев колес;

- коэффициент суммарной длины контактных линий сопряженных зубьев прямозубых передач.

Для косозубых передач имеем ,

где - коэффициент торцевого перекрытия.

Для нормальной прямозубой передачи, выполненной из ста­ли, величины приведенных коэффициентов можно принять равными:

; ; при .

Удельная окружная сила равна

.

Коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями - равен: для прямозубых передач , а для косозубых принимается по графикам (рис. 3.14) в зависимости от окружной скорости V и степени точности изготовления. Коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий зубьев - определяют по рис. 3.15 в зависимости от типа передачи, твердости поверхности зубьев и коэффициента ширины колеса .

Рис.3.14 Значения коэффициентов и

Коэффициент динамической нагрузки - зависит от степени точности изготовления колес, твердости поверхностей зубьев шестерни и колеса и окружной скорости колес. Значение коэффициентаможно принимать из таблицы 3.I.

Рис. 3.15 Значения коэффициентов и .

Таблица 3.1 Значения коэффициента

Степень точно-сти	Твер-дость поверх- ности
			Окружная скорость зубчатых колес V м\ с
			2		4	6
6	а б	1,06 / 1,02 1,04 / 1,0		1,12 / 1,03 1,07 / 1,02	1,17 / 1,04 1,15 / 1,03
7	а б	1,07 / 1,03 1,05 / 1,01		1,14 / 1,05 1,09 / 1,02	1,21 / 1,06 1,14 / 1,03
8	а б	1,08 / 1,02 1, 1,06 / 1,01		1,16 / 1,04 1,1 / 1,02	1,24 / 1,06 1,16 / 1,03

Примечание: 1. Твердость поверхности для вариантов «а» и «б» принята:

а) шестерни и колеса НВ 350 ; шестерни HRC 45, колеса НВ  350

б) шестерни и колеса HRC  45 .