Методы получения показателей надежности.

Методы получают на основе статистических данных и испытаний, которые разделяют по назначению, по методу проведения, по условиям и продолжительности.

По назначению испытания изделий классифицируют на исследовательские, контрольные, сравнительные и определительные.

Исследовательские проводят для оценки новых изделий в определенных условиях применения с целью выявления факторов, влияющих на их работоспособность.

Контроль – проверка качественных характеристик изделий в массовом или серийном производстве и их соответствие проектным показателям.

Сравнительные испытания проводят для сравнения показателей с образцами-аналогами.

Определительные испытания ставят целью установить соответствие значений характеристик изделий или объекта заданным показателям точности и достоверности.

По условиям и месту проведения оборудование подвергают лабораторному (стендовому испытанию) и эксплуатационному; к последнему относят подконтрольную эксплуатацию опытных образцов, установочных партий и серий,, проводимых организациями-разработчиками.

Для оценки показателей надежности необходимы стат. данные о работе изделий, информация о причинах повреждения и отказов, моментах времени перехода из одного состояния в другое, длительности восстановления работоспособного состояния.

Система получения достоверной информации при эксплуатации новых отремонтированных изделий регламентирована (ГОСТ 27502-83). Действие ГОСТа распространяется на изделия и отрасли машино- и приборостроения.

Методы для получения достоверной информации о надежности наблюдаемых изделий с заданной точностью и достоверностью. Получаемая информация о эксплуатируемом оборудовании подвергается обработке с помощью методов математической статистики с целью получения показателей надежности и определения их доверительных границ.

Модели формирования отказов.

При эксплуатации систем или изделий в материалах узлов и элементов возникают процессы, приводящие к изменениям некоторых свойств этих систем. Любой отказ может рассматриваться как вызванное изменение какого-либо основного параметра за пределы допустимых значений и связанных с этим изменением последствиями.

Основной задачей при оценке изделий является установление закона распределения времени работы до отказа, который выражается в виде плотности вероятности f(t) или в виде функции распределения.

Закон распределения является полной характеристикой надежности и позволяет определить вероятность безотказной работы и остальные показатели надежности. На полученные экспертным путем законы распределения имеют узкую область применения. С их помощью можно рассчитать надежность систем, состоящих из таких элементов, из которых они получены. При проектировании нового оборудования эти стат. данные уже не могут быть использованы, так как они не отражают новых свойств и характеристик, которые может иметь оборудование за счет реализации принципиальных конструкторских решений, материалов информационного обеспечения. Для полного анализа надежности вновь создаваемого оборудования необходимо сформулировать условия формирования отказа, в которых бы нашли отражение процессы изменения его выходных параметров.

Рассмотрим общую схему формирования отказов, вызванного изменением во времени выходного параметра. Предположим, что отказ возник при достижении предельного значения X_max. Оно достигается через некоторый случайный промежуток времени от начала работы изделия. Пусть это изделие характеризуется также значением параметра а, который имеет математическое ожидание а₀ и разброс значений в форме некоторой плотности вероятности f(a). Это может быть связано с рассеиванием начальных значений у нового изделия или элемента системы с его работой в разных режимах. В процессе работы изменение параметра может начинаться через некоторый случайный промежуток времени τ₀ под воздействием вибрации, влажности и т. д. процесс изменения параметра Х со скоростью dx/dt тоже является случаем и зависит от накопления или изменения повреждений отдельных элементов изделия со скоростью γ₁, ₂, γ₃, γ_n. То есть γ(х)- функция изменения повреждения отдельных элементов.

Безотказная работа изделия обеспечивается, если его выходные параметры будут находиться внутри области работоспособности, т. е. в области значений X_{1 max}, X_{2 max}, X_{n max.} В общем случае, X_max или X_min могут иметь рассеяние (диапазоны изменения), которые оговариваются в НТКД. Область, в которой находится изделие в рассматриваемый промежуток времени называют областью состояния.

Вероятность отказа может быть определена с помощью законов распределения f(x,t). Которое оценивает вероятность выхода области состояния за пределы области работоспособности.

Для конкретных условий моделирования необходимо учитывать частные значения входных параметров, характерных для определенных областей применения и конструктивных особенностей изделия. Процесс изменения параметра может начинаться сразу после начала эксплуатации изделия. В этом случае имеет место типичная схема формирования параметричного отказа, вызванного постепенным изменением параметра. При резком увеличении или уменьшении x(t) в области X_max и X_min возникает отказ функционирования. Если в процессе формирования отказа основная роль принадлежит зарождению процесса, т. е. функция f(τ₀), а затем процесс протекает с большой скоростью, т. е. x(t)→∞, то имеет место внезапный отказ.

Рассеивание начальных значений параметров f(a) учитывают при рассмотрении совокупностей однотипных изделий или систем. Если рассматривается конкретное изделие, то значение а превращается в равновесную детерминированную неслучайную величину, так как она характеризует начальные параметры именно этого образца. Ели принять рассеяние начальных параметров изделия в результате его применения при разных условиях, то а- уже случайная величина, в том числе и для единичного экземпляра.

Лекция №12.

U – начальное значение параметров и подчиняющееся некоторому закону распределения.

, где Т=f(a, γ).

Для изделия, изготовленного в пределах допуска а≤ х_max. Если случайные элементы x и y распределены по некоторому закону, то параметр x для каждого значения t=T, х будет распределена по тому же закону с параметрами, указанному на рис.1.9. Это математическое ожидание, т.е. х_ср.

; , где А₀ – математическое ожидание;

σ_а – среднее квадратичное отклонение параметра γ.

В частных случаях, при оценке надёжности ? сооружений, оценку рассеяния проводят с учетом вибрации, теплоты, влажности. Тогда соотношение для разброса характеристики х может быть следующего вида:

, где

- средние квадратичные отклонения из-за начальной погрешности, а вибрации, влажности, теплоты, рассеяния скорости процесса смещения центра группир., который для характеризуется координатой:

Математическое ожидание процесса средней скорости может быть функцией времени. После того, как экспериментально или теоретически определена средняя скорость изменения параметров, ее дисперсия , может быть рассчитана вероятность безотказной работы, которая в данном случае равна вероятности того, что не выйдет за допустимые пределы в течение времени , т.е.

, где

Ф – нормируемая функция Лапласа, знач. в таб. .

Показатели безопасности свойств.

Показатели надежности в настоящее время чаще всего характеризуют 1 функцию – технологическую, т.к. она обладает отказными признаками, которые позволяют четко зафиксировать моменты возникновения отказа и окончания процесса восстановления работоспособности изделий или систем.

ТФ, БФ (безопасная функция) – трудно-поддающееся оценке, т.к. показатели безопасного функционирования не разработаны. Для этой цели пользуются цепями Маркова с дискретным временем. С их помощью ? рассматриваемых систем, описывающихся системой дифференцируемых уравнений, решение которых позволяет получать показатели, характеризующие каждое состояние.

Рассматривая схему функций одиночного элемента во времени и графических состояний, рис. 1.10.

Под воздействием потока отказов, λ ? время Т₁ элемент переходит из работоспособного состояния Е₁ в неработоспособное состояние Е₂. Здесь происходит ?, под воздействием потока восстановленное изделие возвращается в Е₁ в ? t₂. При экспоненциальным распределении наработок до отказа.

38.

, условие P₁(t)+P₂(t)=1.

39.P₁(t)=μ/λ+μ. [1+λ/μ*e^-(λ*μ/t)]

40.P₂(t)=λ/λ+μ. [1-e^-λ+μ/t].

Вероятно по 39 ? Р₁(t) – R готовности.

Р₂(t) – вероятность простая или вероятность пребывания в неработоспособном состоянии.

При t ?

41.

42. .

На практике часто используют другое выражение:

43. , где Т_{а ср} – среднее время аварийного простоя. Обычно:

44.

Из 39 по 42 => что ? изделий, функционируемых с восстановленной характерной средней наработкой и среднем временем восстановления. Для не восстановленных изделий в качестве показателей надобности использовать вероятность безотказной работы, предполагая, что наработка до отказа подчиняется ехр закону. Вероятность простоя используется для экономического выражения надёжности.

43., λ=1-К_г, рис.1.11.

Рассмотрим функционирующее изделие, которого μ/находится в нескольких состояниях:

• Е₀ – исправное;

• Е₁ – работоспособное;

• Е₂ – неработоспособное;

• Е₃ – неисправное.

Е₀ – система способна выполнять все функции ТФ и БФ.

БФ – отказными признаками не обладает. Непрерывный контроль за большим ?, обеспечивающих безопасную функцию, не оказывает непосредственного влияния на работоспособность, кроме цепей управления и защиты. В силу этих причин система ? БФ до тех пор, пока данное нарушение не будет выявлено и устранено в результате ТО и Р.

Пусть система выполняет 2 функции: ТФ и БФ, т.е. находим в исправленном состоянии Е₀ соответствующее обеспечению.

• Е₁ – соответствует работоспособному состоянию технологической функции и нарушение БФ;

• Е₂ – нарушение ТФ;

• Е₃ – БФ.

В течение времени Еt₁ изделие исправно и работоспособно. В данном обеспечивании выполняется ТФ и БФ. В некотором ? времени в т. 1 происходит отказ, который вызывает прекращение выполнения ТФ, но БФ не нарушается => состояние Е₂.

В течение времени ТВ₁ – изделие восстанавливает в результате чего обеспечивают его исправность и работоспособность => Е₀ и Е₁. Переход из Е₀, Е₁↔ Е₂ происходит под воздействием потока отказов λ₁ и восстановленный μ. ? отказы, не вызывают нарушений безопасных функций ? 1 рода. Поскольку при отказах 1 рода прерывается только работоспособность, то функционирование изделия ? описано по аналогии с 41, 42.

45.Р₁₁= μ₁/λ₁+μ_1,

46.Р₂₁=λ₁/λ₁+μ_1.

Р₁₁ – вероятность исправного состояния по отношению к отказам 1 рода.

Р₂₁ – вероятность простая под воздействием отказов 1 рода.

В некоторый момент времени Т₃ пусть возникает отказ, при котором нарушается не только ТФ, но и БФ функция. После восстановления в течении времени Тв2 изделие вновь приобретает утраченные свойства, такие , которые приводят к нарушению ТФ и БФ. Их называют отказами 2 рода. Анализ упрощенных графических переходов показывает, что для описания процесса функционирования необходимо наличие по крайней мере 2 видов показателей. Характеризующих как ТФ так и БФ. Переход в состояние с нарушенной БФ происходит под воздействием тех же потоков отказа, что и с прекращение м ТФ, а процесс восстановления взаимосвязаны. Поэтому и вероятности, характеризующие эти состояния могут быть численно равны, хотя и отражают разные явления. Для отказов 2 рода имеется след система показателей:

1. показатели работоспособности по аналогии с отказами 1 рода (45-46)

(47) (48)

2. показатели безопасности

(49) (50)

Р₁₂ и Р₂₂ – вероятности работоспособного состояния и простоя по отношению к отказам 2 рода.

R₀₂ и R₁₂ – вероятность исправного состояния средств обеспечения БФ и вероятность опасного состояния изделия или системы.

Т.о. нарушение БФ как следствие отказов 2 рода выражается через вероятность опасного состояния, которое численно равно вероятности простоя Р₂₂ из-за отказов 2 рода. Работоспособность нарушается при отказах 1 и 2 рода. Поэтому вероятность исправного состояния и работоспособного может быть рассчитана по формуле:

(51)

(52)

В момент отказа 2 рода (Т 5) происходит потеря работоспособности Е₂ и нарушение БФ Е₃. процесс восстановления за время Т_В3 (т 6) приведет только к возврату работоспособности, изделие может использоваться по ТФ, в то время как его БФ нарушена. Это нарушение может быть результатом преднамеренных или ошибочных действий персонала. В этом состоянии, когда изделие работоспособно, но не исправно, эксплуатация может продолжаться до :

1. до очередной проверки способов обеспечения БФ

2. до очередного планового или аварийного технич оьбслуживания, т.е. в течение времени Т_НБ1.

После обнаружения этого нарушения и его устранения (т 7) продолжается эксплуатация системы или изделия, но уже в исправном состоянии. Для количественного выражения вероятности состояния, вызванного действием персонала при восстановлении нарушенной БФ можно воспользоваться упрощенным графом переходов 2, который по сути представляет модификацию графа В. Из состояний Е0 и Е1 под воздействием потока отказов 2 изделие переходит в состояние Е2 Е3. а под воздействием потока восстановления в Е1, откуда потом можно перейти в Е0 в результате нарушения БФ. Данный поток обозначаем это означает, что одновременно переходит из состояние Е3 в Е0. под воздействием того же потока.как и в предыдущем случае описать состояние системы можно с помощью 2 систем разных показателей: работоспособности и безопасности. Вероятности, описывающая работоспособное и не работоспособное состояние ничем неотличается от описываемых (47 48), т.к. определяются одними и теми же потоками отказов и восстановлений. Следовательно с позиций ТФ качество процесса восстановления, влияющего на БФ никакого воздействия на ТФ не оказывает. Для того чтобы определить безоп сво-ва необходимо учесть еще одну возможность направления БФ, а именно проведение монтажно- демонтажных работ, в процессе выполения которых возможно ошибочные или преднамеренные действия персонала, приводящие к нарущению БФ. Это соответствует (т 8), где из –за нарушения БФ изделие переходит из исправного состояния Е0 в Е1 и Е3 состояние, т.е. это отражено на графе 3. В состояниях Е1 и Е3 система может находиться неопределенно долго, до выявления нарушения при ревизии и проверке.

Лекция13

Вероятность состояния для стационарных условий будет равна:

(53)

- вероятность исправного состояния безопасностной функции системы при выполнении монтажно-демонтажных работ.

- вероятность опасного состояния при выполнении работ.

Потоки нарушений БФ или α и восстановление β,практически невозможно выявить на основе статистических испытаний, т.к. они не обладают отказными признаками и практически не поддаются регистрации и учету. Поэтому такую вероятность можно определить только расчетным путем как вероятность нарушения БФ при монтажно-демонтажных работах (формула Бернулли). Возможность применения подхода основывается допущением о том, что вероятность ошибки в существенной мере определяется квалификацией оператора и м.б. принята постоянной. (прил.). Т.о БФ может быть нарушена в случае:

1. при отказе узла или элемента системы, приводящего к нарушению ТФ и БФ.

2. При неквалифицированных, преднамеренных действиях персонала в процессе восстановления работоспособности из-за восстановления отказов 2 рода.

3. При неквалифицированных, преднамеренных действиях в ходе монтажно-демонтажных работ.

Т.о показатель, характеризующий безопасностные свойства любой системы д/отражать как факт нарушения БФ, так и продолжительность пребывания в состоянии БФ. Такими свойствами обладают комплексные показатели, аналогичные К готовности. Однако, в действующей НТКД, такие показктели не предусмотрены. Для оценки безоп свойств введем комплексный показатель вероятности опасного и исправленного состояния.

Вероятность исправленного состояниия по смыслу идентична К готовности по БФ. Допущения:

1. Б/п свойства м/б нарушены при появлении хотя бы 1 из нарушений БФ из n возможных.

2. Вероятность повреждений БФ, вызванных несколькими причинами пренебрежимо мала.

3. Отказы 2 рода Связаны с ошибочными действиями при восстановлении отказов этого рода и ошибочными действиями при монтажно- демонтажных работах. Являются независимыми событиями.

С учётом этих замечаний, R_ос м.б найдена по функции Бернулли или по формуле умножения вероятностей независимых событий.

R_ос = 1- (1- R₃₂)* (1- R₄₂)*(1-R₅) (55)

R₃₂ – вероятности, вызванные отказом событий 2 рода.

R₄₂ – восстановления , из-за действий персонала, при восстановлении 2 рода.

R₅ – восстановления из-за действия персонала при монтажно- демониажных работах.

R_ос = R₃₂ + R₄₂+ R₅ R≤10^-6 (55а)

Из (55) следует, что восстановление не может однозначно характеризовать б/п свойства систем, поэтому возникла необходимость вводить другие показатели, в частности:

- вероятность восстановления исправного состояния системы

- среднее время восстановления исправного состояния

- вероятность повреждения этого среднее время восстановления исправного состояния

R_ос – м.б определена на основе стат данных или на основе анализа констр данных.

Задача сводится к расчёту вероятности пребывания системы или изделия в состоянии Е₃.

(56)

- интенсивность отказов 2 рода

- среднее время восстановления этих отказов.

-

Пусть система состоит из n элементов и отказывают элементы с вероятностями Р(H₁), Р(H₂),….Р(H_n) . Допустим, что эти нарушения несовместимы, т.е каждый раз отказывает 1 элемент, при этом события составляют полную группу событий, т.е вероятности отказов всех элементов=1 Р(H_i) = 1 , тогда при восстановлении i – го отказавшего элемента м.б произведено нарушение БФ.

Вероятность нарушения БФ м.б рассчитана: , где

- условная вероятность НБФ при восстановлении отказа i-го вида вероятности Р(Н_i) представляет собой распределения отказов по узлам или элементам изделия, и могут быть получены в результате эксплуат. испытаний.

может быть вычислена как ошибка оператора (ДОКАЗАНО: вероятность 0,001, а в стрессовых ситуациях – 0,1)

Для приблизительных оценок =0,02-0,07

(58)

Т_н.б.ср – среднее время пребывания в состоянии с нарушенной БФ.

Определение R₅

Пусть оператор при монтажно-демонтажных работах выполняет m операций с ошибкой p в каждой из них. Появление хотя бы одной ошибки приводит к НБФ, тогда вероятность НБФ при одной операции монтажа-демонтажа, т.е. вероятность того что будет совершена хотябы одна ошибка при проведении одной операции.

Вероятность того, что система или изделие останется в исправном состоянии после проведения одной операции монтажа-демонтажа будет соответственно равна:

(60)

При проведении N операций монтажа-демонтажа за время Т , вероятность нарушения вероятностной функции можно определить исходя из предположений о том, что для каждой из них исправное состояние безопасной функции является независимыми событиями, т.е.

(61)

Нарушение БФ нарушений при монтажно-демонтажных работах из-за ошибок или преднамеренных действиях персонала, может быть устранено при периодическом осмотре оборудования.

Обозначим периодичность осмотров и ревизий как мат. ожидание М(Т_ос). В реальной жизни наблюдается отклонение от установленной периодичности и графиков, поэтому данный показатель осмотра является статистическим и рассчитывается как мат. ожидание:

m – число реализаций (осмотров);

Т_ос – фактическая периодичность осмотра или ревизий.

Вероятность опасного состояния системы или изделия вызванное при нарушении R₅:

R_Т – вероятность опасного состояния из-за ошибок или преднамеренных действий персонала при монтажно-демонтажных работах;

Т – рассматриваемое время.

Вероятность работоспособного состояния Р₁ и вероятного исправного состояния R_ис=1-R_ос отражают не только разные понятия, но и характеризуют различные свойства объекта:

Р₁ – относительное время пребывания в работоспособном состоянии;

R_ис - относительное время пребывания в состоянии без нарушения БФ.

Разница м/д вероятностью R_ос и Р₂ характеризует относительную продолжительность эксплуатации объекта с нарушенной БФ

ΔR – относительная вероятность эксплуатации объекта с нарушенной БФ.

Этот же показатель характеризует совершенство объекта с точки зрения органичности связи между ТФ и БФ.

Вероятность R_oc позволяет определить ожидаемую или вероятную длительность эксплуат. объекта с нарушенной БФ.

т – рассматриваемое время.

Пример определения R_OC.

T_min = 5940 ч. мин. наработка на отказ

λ₁=1/Т_min =1/5940=1,69*10^-4 ч^-1

Т_вос1=3,5 ч --» µ = 1/Т_вос1 = 1/3,5 = 0,285 ч ^-1

Определим коэф. готовности:

Р1 = µ/(λ-µ) = 0,285/(1,68*10^-4+0,285)= 0,999411

Р2 = 5,89*10^-4

Умножив Р2 на рассмотренное время Т получим абс. длительность пребывания системы.

Примем интенсивность отказов II рода приводящих к нарушению БФ

λ2 = 0,3*λ1 = 0,3*1,68*10^-4

R₃₂ = λ₂*Т_в2 = 1,763*10

Т_в2 = 0,3* Т_в1

R₄₂ можно найти по ф-ле 58. Для этого необходимы результеты эксплуатац-х испытаний.

Нарушение БФ возможно при следующих отказах:

Р(Н₁) = 0,11

Р(Н₂) = 0,07

Р(Н₃) = 0,09

Условная вероятность НБФ при операциях восстановления

=0,1 → по (57)

Р_НБФ = 0,01*0,1+0,07*0,1+0,09*0,1=0,027

Тех. осмотры за время в которое возможно обнаружение НБФ и его устранения должны проводится еженедельно, следовательно среднее время пребывания с нарушенной БФ будет = 244*7= 168 ч , следовательно

R₄₂ = 0.027*0.3*1.68*10^-4*168 = 2.286*10^-4

Для расчёта вероятности R₅ необходимо выявить операции, которые которые могут привести к нарушению БФ m = 13 (13 операций)

Вероятность ошибки при выполнении каждой операции – 5 ошибок на 100 операций → Р = 0,05.

Мат. ожидание М(Тос) осмотров 720 ч. Тогда в расчёте на 1 год (8760 ч ) всего при 3 циклах монтажно-демонтажных работ эта вероятность составит:

Rос = ......

Абс. возможная длительность пребывания объекта с нарушенной БФ:

Т_НБФ = R_ос * Т = R_ос * 8760 = .......