3. Основы молекулярной физики и термодинамики

Конденсированное состояние. Кинематика и динамика жидкостей. Основные понятия, определения и законы молекулярной физики и термодинамики. Статистический метод исследования. Основы термодинамики. Реальные газы. Фазовые равновесия и превращения. Кинетические явления.

3.1. Задачи для самостоятельного решения второго уровня сложности

3.2.01. На нижнем конце трубки диаметром 0,2 см повисла шарообразная капля воды (рис. 3.1). Найти диаметр этой капли.

Ответ: а) D=4,5 мм; б) D=5,5 мм; в) D=6,5 мм; г) D=7,5 мм; д) D=8,5 мм.

3.2.02. Какую часть от силы, которую нужно приложить к горизонтальному алюминиевому кольцу высотой 10 мм, внутренним диаметром 50 мм и внешним диаметром 52 мм, чтобы оторвать его от поверхности воды (рис. 3.2), составят силы поверхностного натяжения?

Ответ: а) F_п/F=0,75; б) F_п/F=0,65; в) F_п/F=0,55; г) F_п/F=0,45; д) F_п/F=0,35.

3.2.03. Каков должен быть внутренний диаметр капилляра, чтобы при полном смачивании вода в нем поднялась на 2 см? Задачу решить для случая, когда капилляр находится на Луне.

Ответ: а) d=5,1 мм; б) d=6,1 мм; в) d=7,1 мм; г) d=8,1 мм;д) d=9,1 мм.

3.2.04. Найти разность уровней ртути в двух сообщающихся капиллярах с диаметрами 1 мм и 2 мм (рис. 3.3). Несмачивание считать полным.

Ответ: а) Δh=4,5 мм; б) Δh=5,5 мм; в) Δh=6,5 мм; г) Δh=7,5 мм; д) Δh=8,5 мм.

3.2.05. В дне сосуда с ртутью имеется отверстие (рис. 3.4). Каким должен быть наибольший диаметр отверстия, чтобы ртуть из сосуда не выливалась при высоте столба ртути равной 3 см?

Ответ: а) d=0,7 мм; б) d=0,6 мм; в) d=0,5 мм; г) d=0,4 мм;д) d=0,3 мм.

3.2.06. Капля ртути массой 1 г помещена между двумя плоскими стеклянными пластинками (рис. 3.5). Какую силу F нужно приложить к верхней пластинке, чтобы ртуть приняла форму круглой лепёшки однородной толщины и радиуса R=5 см? Коэффициент поверхностного натяжения ртути =0,487 Н/м, краевой угол между ртутью и стеклом =40⁰.

Ответ: а) F=606 Н; б) F=616 Н; в) F=626 Н; г) F=636 Н; д) F=646 Н.

3.2.07. Определить силу F, необходимую для отрыва круглой пластинки массой 10 г и радиуса r=8 см, положенной на поверхность воды (рис. 3.6). Коэффициент поверхностного натяжения воды =7310^-3 Н/м.

Ответ: а) F=0,125 Н; б) F=0,135 Н; в) F=0,145 Н; г) F=0,155 Н; д) F=0,165 Н.

3.2.08. Разность h уровней жидкости в коленах U – образной трубки равна 23 мм. Диаметры d₁ и d₂ каналов в коленах трубки равны соответственно 2 и 0,4 мм (рис. 3.7). Плотность жидкости равна 800 кг/м³. Определить коэффициент поверхностного натяжения жидкости.

Ответ: а) σ=22,5 мН/м; б) σ=23,5 мН/м; в) σ=24,5 мН/м; г) σ=25,5 мН/м; д) σ=26,5 мН/м.

3.2.09. Спирт по каплям вытекает из сосуда через вертикальную трубку с внутренним диаметром 2 мм. Считая, что капли отрываются через 1 с одна после другой. Через сколько времени вытечет 10 г спирта? Считать диаметр шейки капли в момент отрыва равным внутреннему диаметру трубки (рис. 3.8).

Ответ: а) t=7,110² с; б) t=6,110² с; в) t=5,110² с; г) t=4,110² с; д) t=3,110² с.

3.2.10. Какова разность уровней жидкости в двух сообщающихся капиллярах с диаметрами d₁=0,5 мм и d₂=1 мм? Коэффициент поверхностного натяжения жидкости =6410^-3 Н/м (рис. 3.9). Краевые углы менисков равны нулю. Плотность жидкости =1,210³ кг/м³.

Ответ: а) Δh=20,8 мм; б) Δh=21,8 мм; в) Δh=22,8 мм; г) Δh=23,8 мм; д) Δh=24,8 мм.

3.2.11. Насколько изменится разность уровней (h₁-h₂) воды в двух сообщающихся капиллярах с диаметрами d₁=0,1 мм и d₂=0,3 мм при нагревании от 20 до 70 ⁰С, если коэффициент поверхностного натяжения воды для этих температур соответственно равен 73 и 64 дин/см.

Ответ: а) Δh=22,5 мм; б) Δh=23,5 мм; в) Δh=24,5 мм; г) Δh=25,5 мм; д) Δh=26,5 мм.

3.2.12. Капля воды с массой m=0,1 г введена между двумя плоскими и параллельными между собой стеклянными пластинками, смачиваемыми водой, причем краевой угол =0^о (рис. 3.10). Как велика сила притяжения между пластинками, если они находятся друг от друга на расстоянии d=10^-4 см? Поверхностное натяжение воды (при 18 ^оС) σ=7310^-3 Н/м.

Ответ: а) F=1,1610⁴ Н; б) F=1,2610⁴ Н; в) F=1,3610⁴ Н; г) F=1,4610⁴ Н; д) F=1,5610⁴ Н.

3.2.13. С какой силой притягиваются две вертикальные и параллельные стеклянные пластинки, частично погруженные в воду так, что расстояние между ними равно d=0,1 мм? Ширина пластинок ℓ=15 см, коэффициент σ=73 дин/см, =0^о. Высота пластинок такова, что поднявшаяся вода не доходит до их верхних краев (рис. 3.11).

Ответ: а) F=18 Н; б) F=16 Н; в) F=14 Н; г) F=12 Н; д) F=10 Н.

3.2.14. Нефть течет по трубопроводу со скоростью 0,8 м/с. Расход нефти составляет 210³ т/ч. Определить диаметр трубопровода.

Ответ: а) d=0,9; б) d=1,1 м; в) d=1,3; г) d=1,5; д) d=1,7.

3.2.15. Диаметр канала брандспойта равен 2 см. Из него вырывается струя воды со скоростью 18 м/с (рис. 3.12). Найти избыточное давление в пожарном рукове, диаметр которого равен 6 см.

Ответ: а) p_из=1,310⁵ Па; б) p_из=1,410⁵ Па; в) p_из=1,610⁵ Па;

г) p_из=1,710⁵ Па; д) p_из=1,810⁵ Па.

3.2.16. Для измерения расхода газа в гапроводе в нем создают сужение и меряют разность давлений в широкой и узкой части. Определить расход газа, если его плотность 1,4 кг/м³, диаметр трубопровода 50 мм, диаметр сужения 30 мм, разность давлений равна 18 мм водяного столба (рис. 3.13). Сжимаемостью газа пренебречь.

Ответ: а) μ=1,110^-2 кг/с; б) μ=1,310^-2 кг/с; в) μ=1,510^-2 кг/с; г) μ=1,710^-2 кг/с; д) μ=1,910^-2 кг/с.

3.2.17. В двух цилиндрических сообщающихся сосудах налита ртуть. Площадь сечения одного из сосудов вдвое больше площади другого. Широкий сосуд доливают водой до края. На какую высоту поднимается при этом уровень ртути в узком сосуде? Первоначально уровень ртути был на расстоянии ℓ=0,80 м от верхнего края широкого сосуда (рис. 3.14). Плотности ртути и воды равны соответственно 1,3610⁴ кг/м³ и 1,010³ кг/м³.

Ответ: а) Δh₂=0,08 м; б) Δh₂=0,07 м; в) Δh₂=0,06 м; г) Δh₂=0,05 м;д) Δh₂=0,04 м.

3.2.18. Резиновый шар содержит 2 л воздуха, находящегося при температуре 20 ^оС и атмосферном давлении 760 мм рт. ст. Какой объем займет воздух, если шар будет опущен в воду на глубину 10 м? Температура воды 4 ⁰С.

Ответ: а) V₂=0,9410^-3 м³; б) V₂=0,8410^-3 м³; в) V₂=0,7410^-3 м³; г) V₂=0,6410^-3 м³; д) V₂=0,5410^-3 м³.

3.2.19. В запаянной с одного конца узкой стеклянной трубке, расположенной горизонтально, находится столбик воздуха длиной ℓ₁=30,7 см, запертый столбиком ртути длиной ℓ=21,6 см. Какой будет длина воздушного столбика, если трубку поставить вертикально отверстием вверх? Атмосферное давление p_атм=747 мм рт. ст. (рис. 3.15).

Ответ: а) ℓ₂=25,8 см; б) ℓ₂=24,8 см; в) ℓ₂=23,8 см; г) ℓ₂=22,8 см; д) ℓ₂=21,8 см.

3.2.20. В запаянной с одного конца узкой стеклянной трубке (рис. 3.16), расположенной горизонтально, находится столбик воздуха длиной ℓ₁=30,7 см, запертый столбиком ртути длиной ℓ=21,6 см. Какой будет длина воздушного столбика, если трубку поставить вертикально отверстием вниз? Атмосферное давление p_атм=747 мм рт. ст.

Ответ: а) ℓ₃=46,2 см; б) ℓ₃=45,2 см; в) ℓ₃=44,2 см; г) ℓ₃=43,2 см; д) ℓ₃=41,2 см.

3.2.21. Газ находится в цилиндре под невесомым поршнем, площадь которого S=100 см². При температуре 7 ^оС на поршень положили гирю массой m=10 кг. При этом поршень опустился на Δh (рис. 3.17). На сколько нужно нагреть газ в цилиндре, чтобы поршень оказался на прежней высоте? Атмосферное давление нормальное.

Ответ: а) ΔТ=68 К; б) ΔТ=58 К; в) ΔТ=48 К; г) ΔТ=38 К; д) ΔТ=28 К.

3.2.22. Для приближенного определения атмосферного давления взяли стеклянную трубку длиной ℓ=1 м, погрузили ее вертикально в воду плотностью ρ=110³ кг/м³ на глубину H=40 см. Закрыв верхний конец трубки пальцем, вынули ее из жидкости (рис. 3.18). Высота столба жидкости, оставшейся в трубке, равна h=37,5 см. Чему равно атмосферное давление?

Ответ: а) p=0,9210⁵ Па; б) p=0,8210⁵ Па; в) p=0,7210⁵ Па; г) p=0,6210⁵ Па; д) p=0,5210⁵ Па.

3.2.23. На столе стоит сосуд с водой, в боковой поверхности которого имеется малое отверстие, расположенное на расстоянии h₁=25 см от дна сосуда и на расстоянии h₂=16 см от уровня воды. Уровень воды в сосуде поддерживается постоянным (рис. 3.19). На каком расстоянии ℓ от сосуда по горизонтали струя воды падает на стол.

Ответ: а) ℓ=0,5 м; б) ℓ=0,4 м; в) ℓ=0,3 м; г) ℓ=0,2 м; д) ℓ=0,1 м.

3.2.24. На столе стоит сосуд с водой, в боковой поверхности которого имеется малое отверстие, расположенное на расстоянии h₁=16 см от дна сосуда и на расстоянии h₂=25 см от уровня воды. Уровень воды в сосуде поддерживается постоянным (рис. 3.20). На каком расстоянии ℓ от сосуда по горизонтали струя воды падает на стол.

Ответ: а) ℓ=0,6 м; б) ℓ=0,5 м; в) ℓ=0,4 м; г) ℓ=0,3 м; д) ℓ=0,2 м.

3.2.25. Сосуд, наполненный водой, сообщается с атмосферой через стеклянную трубку, закрепленную в горлышке сосуда (рис. 3.21). Кран К находится на расстоянии h₂=2 см от дна сосуда. Найти скорость вытекания воды из крана в случае, если расстояние между нижним концом трубки и дном сосуда h₁=7,5 см.

Ответ: а) v=1,34 м/с; б) v=1,24 м/с; в) v=1,14 м/с; г) v=1,04 м/с; д) v=0,94 м/с.

3.2.26. Сосуд, наполненный водой, сообщается с атмосферой через стеклянную трубку, закрепленную в горлышке сосуда (рис. 3.21). Кран К находится на расстоянии h₂=2 см от дна сосуда. Найти скорость вытекания воды из крана в случае, если расстояние между нижним концом трубки и дном сосуда h₁=10 см.

Ответ: а) v=1,45 м/с; б) v=1,35 м/с; в) v=1,25 м/с; г) v=1,15 м/с; д) v=1,05 м/с.

3.2.27. Сосуд, наполненный водой (рис. 3.21), сообщается с атмосферой через стеклянную трубку, закрепленную в горлышке сосуда. Кран К находится на расстоянии h₂=2 см от дна сосуда. Найти скорость вытекания воды из крана в случае, если расстояние между нижним концом трубки и дном сосуда h₁=2 см.

Ответ: а) v=4 м/с; б) v=3 м/с; в) v=2 м/с; г) v=1 м/с; д) v=0 м/с.

3.2.28. Какое давление p создает компрессор в краскопульте, если струя жидкой краски вытекает из него со скоростью v=25 м/с? Плотность краски ρ=0,810³ кг/м³.

Ответ: а) p=210 кПа; б) p=220 кПа; в) p=230 кПа; г) p=240 кПа; д) p=250 кПа.

3.2.29. По горизонтальной трубе АВ течет жидкость (рис. 3.22). Разность уровней этой жидкости в трубках "а" и "б" равна Δh=10 см. Диаметры трубок "а" и "б" одинаковы. Найти скорость v течения жидкости в трубе АВ.

Ответ: а) v=1,4 м/с; б) v=1,3 м/с; в) v=1,2 м/с;

г) v=1,1 м/с; д) v=1,0 м/с.

3.2.30. Воздух продувается через трубку АВ (рис. 3.23). За единицу времени через трубку АВ протекает объем воздуха V_t=5 л/мин. Площадь поперечного сечения широкой части трубки АВ равна S₁=2 см², а узкой ее части и трубки абс равна S₂=0,5 см². Найти разность уровней Δh воды, налитой в трубку "абс". Плотность воздуха ρ=1,32 кг/м³.

Ответ: а) Δh=1,7 мм; б) Δh=1,6 мм; в) Δh=1,5 мм; г) Δh=1,4 мм; д) Δh=1,3 мм.

3.2.31. Баллон емкостью V=50 л заполнен кислородом. Температура кислорода t=20 ^oC. Когда часть кислорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на p=2 атм. Определить массу m израсходованного кислорода.

Ответ: а) m=0,163 кг; б) m=0,153 кг; в) m=0,143 кг; г) m=0,133 кг; д) m=0,123 кг.

3.2.32. Вычислить плотность азота, находящегося в баллоне под давлением p=2 МПа при температуре 400 К.

Ответ: а) ρ=11 кг/м³; б) ρ=13 кг/м³; в) ρ=15 кг/м³; г) ρ=17 кг/м³; д) ρ=19 кг/м³.

3.2.33. В сосуде объемом V=40 л находится кислород. Температура кислорода Т=300 K. Когда часть кислорода израсходовали давление в баллоне понизилось на p=100 кПа. Определить массу m израсходованного кислорода, если температура газа в баллоне осталась прежней.

Ответ: а) m=0,011 кг; б) m=0,021 кг; в) m=0,031 кг; г) m=0,041 кг; д) m=0,051 кг.

3.2.34. Баллон емкостью V=15 л содержит смесь водорода и азота при температуре t=27 ^oC и давлении p=12,3 атм. Масса смеси m=145 г. Определить массу водорода.

Ответ: а) m=510^-3 кг; б) m=610^-3 кг; в) m=710^-3 кг; г) m=810^-3 кг; д) m=910^-3 кг.

3.2.35. В баллоне находится газ при температуре 150 ^oС. Во сколько раз уменьшится давление газа,если 40% его выйдет из баллона,а температура при этом понизится на 8 ^oС?

Ответ: а) p₁/p₂=1,9; б) p₁/p₂=1,7; в) p₁/p₂=1,5; г) p₁/p₂=1,3; д) p₁/p₂=1,1.

3.2.36. Какова при нормальных условиях плотность смеси газов, состоящей из азота массой 56 г и углекислого газа массой 44 г?

Ответ: а) ρ=1,27 кг/м³; б) ρ=1,37 кг/м³; в) ρ=1,47 кг/м³; г) ρ=1,57 кг/м³; д) ρ=1,67 кг/м³.

3.2.37. При сгорании природного газа объемом 1 м³, находящегося при нормальных условиях, выделяется энергия равная 36 МДж. Сколько энергии выделится при сжигании газа объемом 10 м³, находящегося под давлением 110 кПа и при температуре 7 ^oС.

Ответ: а) Q₂=352 МДж; б) Q₂=362 МДж; в) Q₂=372 МДж; г) Q₂=382 МДж; д) Q₂=392 МДж.

3.2.38. Один баллон емкостью 20 л содержит азот под давлением 25 атм, другой баллон емкостью 44 л содержит кислород под давлением 16 атм. Оба баллона были соединены между собой и оба газа смешались, образовав однородную смесь (без уменьшения температуры). Найти парциальное давление азота.

Ответ: а) p^'=4,8 ат; б) p^'=5,8 ат; в) p^'=6,8 ат; г) p^'=7,8 ат; д) p^'=8,8 ат.

3.2.39. Один баллон емкостью 20 л содержит азот под давлением 25 атм, другой баллон емкостью 44 л содержит кислород под давлением 16 атм. Оба баллона были соединены между собой и оба газа смешались, образовав однородную смесь (без уменьшения температуры). Найти парциальное давление кислорода.

Ответ: а) p^'=15 ат; б) p^'=14 ат; в) p^'=13 ат; г) p^'=12 ат; д) p^'=11 ат.

3.2.40. Найти плотность газовой смеси, состоящей по массе из одной части водорода и восьми частей кислорода при давлении 720 мм рт. ст. и температуре 15 ^oС.

Ответ: а) ρ=0,5 кг/м³; б) ρ=0,6 кг/м³; в) ρ=0,7 кг/м³; г) ρ=0,8 кг/м³; д) ρ=0,9 кг/м³.

3.2.41. В баллоне находилось 10 т газа при давлении 107 Па какое количество газа взяли из баллона, если окончательное давление стало равно 25 МПа. Температуру газа считать постоянной.

Ответ: а) Δm=8,510³ кг; б) Δm=7,510³ кг; в) Δm=6,510³ кг; г) Δm=5,510³ кг; д) Δm=4,510³ кг.

3.2.42. В сосуде находится 14 г азота и 9 г водорода при температуре 10 ^oС и давлении 1 МПа. Найти объем сосуда.

Ответ: а) V=15,810^-3 м³; б) V=14,810^-3 м³; в) V=13,810^-3 м³; г) V=12,810^-3 м³; д) V=11,810^-3 м³.

3.2.43. В сосуде находится 10 г углекислого газа и 15 г азота. Найти плотность этой смеси при температуре t=27^oС и давлении p=0,15 МПа.

Ответ: а) ρ=2,07 кг/м³; б) ρ=1,97 кг/м³; в) ρ=1,87 кг/м³; г) ρ=1,77 кг/м³; д) ρ=1,67 кг/м³.

3.2.44. Молекула аргона, летящая со скоростью 500 м/с, упруго ударяется о стенку сосуда. Направление скорости молекулы и нормаль к стенке сосуда составляет угол 60^o. Найти импульс силы, полученный стенкой за время удара.

Ответ: а) FΔt=3,3210^-23 Нс; б) FΔt=3,4210^-23 Нс; в) FΔt=3,5210^-23 Нс; г) FΔt=3,6210^-23 Нс; д) FΔt=3,7210^-23 Нс.

3.2.45. Сколько качаний нужно сделать, чтобы при помощи насоса, захватывающего при каждом качании 40 см³ воздуха, наполнить пустую камеру шины велосипеда настолько, чтобы площадь её соприкосновения с дорогой была равна 60 см²? Нагрузка на колесо равна 700 Н. Объём камеры равен 2000 см³. Атмосферное давление принять равным 110⁵ Па. Жёсткостью покрышки камеры пренебречь.

Ответ: а) n=128; б) n=118; в) n=108; г) n=98; д) n=88.

3.2.46. В сварочном цехе стоит 40 баллонов ацетилена C₂H₂ ёмкостью V=40 дм³ каждый. Все баллоны включены в общую магистраль. После 12 ч беспрерывной работы давление во всех баллонах упало с 1,310⁷ Па до 0,710⁷ Па. Определить массу израсходованного ацетилена.

Ответ: а) Δm=70 кг; б) Δm=80 кг; в) Δm=90 кг; г) Δm=100 кг; д) Δm=110 кг.

3.2.47. Определить плотность смеси 4 г водорода и 32 г кислорода при температуре 7 ^oС и давлении 700 мм рт. ст.

Ответ: а) ρ=0,88 кг/м³; б) ρ=0,78 кг/м³; в) ρ=0,68 кг/м³; г) ρ=0,58 кг/м³; д) ρ=0,48 кг/м³.

3.2.48. Найти удельную теплоемкость c_v для смеси газов, содержащих кислород массой 10 г и азот 20 г.

Ответ: а) =0,4110³ Дж/(кгК); б) =0,5110³ Дж/(кгК); в) =0,6110³ Дж/(кгК); г) =0,7110³ Дж/(кгК); д) =0,8110³ Дж/(кгК).

3.2.49. Найти удельную теплоемкость c_p для смеси газов, содержащих кислород массой 10 г и азот 20 г.

Ответ: а) =3,0 кДж/(кгК); б) =2,0 кДж/(кгК); в) =1,0 кДж/(кгК); г) =1,5 кДж/(кгК); д) =2,5 кДж/(кгК).

3.2.50. Смесь газов состоит из двух молей одноатомного и трех молей двухатомного газов. Определить молярную теплоемкость С_p смеси.

Ответ: а) С_p=25,8 Дж/(мольК); б) С_p=26,8 Дж/(мольК); в) С_p=27,8 Дж/(мольК); г) С_p=28,8 Дж/(мольК); д) С_p= =29,8 Дж/(мольК).

3.2.51. Смесь газов состоит из двух молей одноатомного и трех молей двухатомного газов. Определить молярную теплоемкость С_v смеси.

Ответ: а) С_V=17,5 Дж/(мольК); б) С_V=16,5 Дж/(мольК); в) С_V=15,5 Дж/(мольК); г) С_V=14,5 Дж/(мольК); д) С_V= =13,5 Дж/(мольК).

3.2.52. 6,5 г водорода, находящегося при температуре 27 ^oС, расширяется вдвое при p=const за счет притока тепла извне. Найти работу расширения.

Ответ: а) А=5,1 кДж; б) А=6,1 кДж; в) А=7,1 кДж; г) А= =8,1 кДж; д) А=9,1 кДж.

3.2.53. 6,5 г водорода, находящегося при температуре 27 ^oС, расширяется вдвое при p=const за счет притока тепла извне. Найти изменение внутренней энергии газа.

Ответ: а) ΔU=16,3 кДж; б) ΔU=17,3 кДж; в) ΔU=18,3 кДж; г) ΔU=19,3 кДж; д) ΔU=20,3 кДж.

3.2.54. 6,5 г водорода, находящегося при температуре 27 ^oС, расширяется вдвое при p=const за счет притока тепла извне. Найти количество тепла сообщенного газу.

Ответ: а) Q=29,4 кДж; б) Q=28,4 кДж; в) Q=27,4 кДж; г) Q=26,4 кДж; д) Q=25,4 кДж.

3.2.55. Удельная теплоемкость при постоянном объеме газовой смеси состоящей из одного киломоля кислорода и нескольких киломолей аргона, равна 430 Дж/(кгград). Какое количество аргона находится в газовой смеси?

Ответ: а) ν_а=1,6810³ молей; б) ν_а=1,5810³ молей; в) ν_а=1,4810³ молей; г) ν_а=1,3810³ молей; д) ν_а=1,2810³ молей.

3.2.56. Удельная теплоемкость при постоянном объеме газовой смеси состоящей из одного киломоля кислорода и нескольких киломолей аргона, равна 430 Дж/(кгград). Какова масса аргона газовой смеси?

Ответ: а) m_а=53 кг; б) m_а=55 кг; в) m_а=57 кг; г) m_а=59 кг; д) m_а=61 кг.

3.2.57. Найти соотношение Ср/Сv для газовой смеси, состоящей из 8 г гелия и 16 г кислорода.

Ответ: а) С_p/С_v=1,19; б) С_p/С_v=1,29; в) С_p/С_v=1,39; г) С_p/С_v=1,49; д) С_p/С_v =1,59.

3.2.58. 60 г кислорода находится под давлением 300 кПа при температуре 10 ^oС. После нагревания при постоянном давлении газ занял объем 10 л. Найти количество тепла, полученного газом.

Ответ: а) Q=1,3 кДж; б) Q=1,2 кДж; в) Q=1,1 кДж; г) Q=1,0 кДж; д) Q=0,9 кДж.

3.2.59. 60 г кислорода находится под давлением 300 кПа при температуре 10 ^oС. После нагревания при постоянном давлении газ занял объем 10 л. Найти энергию теплового движения молекул до нагревания.

Ответ: а) W=9 кДж; б) W=11 кДж; в) W=13 кДж; г) W=15 кДж; д) W=17 кДж.

3.2.60. 60 г кислорода находится под давлением 300 кПа при температуре 10 ^oС. После нагревания при постоянном давлении газ занял объем 10 л. Найти энергию теплового движения молекул после нагревания.

Ответ: а) W₂=2,6 кДж; б) W₂=2,8 кДж; в) W₂=3,0 кДж; г) W₂=3,2 кДж; д) W₂=3,4 кДж.

3.2.61. Баллон емкостью 10 л содержит азот массой 1 г. Определить среднюю длину свободного пробега молекул <λ>.

Ответ: а) <λ>=1,1310^-6 м; б) <λ>=1,0310^-6 м; в) <λ>= =0,9310^-6 м; г) <λ>=0,8310^-6 м; д) <λ>=0,7310^-6 м.

3.2.62. Какова длина свободного пробега молекулы гелия при температуре 200 ^oС и давлении 0,01 мм.рт.ст.?

Ответ: а) <λ>=24,710^-3 м; б) <λ>=25,710^-3 м; в) <λ>= =26,710^-3 м; г) <λ>=27,710^-3 м; д) <λ>=28,710^-3 м.

3.2.63. Каково число соударений в секунду для одной молекулы гелия при температуре 200 ^oС и давлении 0,01 мм.рт.ст.?

Ответ: а) <z>=0,1710⁵ с^-1; б) <z>=0,2710⁵ с^-1; в) <z>= =0,3710⁵ с^-1; г) <z>=0,4710⁵ с^-1; д) <z>=0,5710⁵ с^-1.

3.2.64. Водород массой m=2 г занимает объем V=2,5 л. Определить среднее число столкновений <z> в единицу времени молекулы водорода.

Ответ: а) <z>=1,110¹¹ с^-1; б) <z>=1,210¹¹ с^-1; в) <z>= =1,310¹¹ с^-1; г) <z>=1,410¹¹ с^-1; д) <z>=1,510¹¹ с^-1.

3.2.65. Определить плотность разреженного водорода, если средняя длина свободного пробега молекул <λ>=1 м.

Ответ: а) ρ=1,3310^-8 кг/м³; б) ρ=1,2310^-8 кг/м³; в) ρ= =1,1310^-8 кг/м³; г) ρ=1,0310^-8 кг/м³; д) ρ=0,9310^-8 кг/м³.

3.2.66. В газоразрядной трубке находится неон при температуре Т=300 К и давлении p=1 кПа. Найти число N атомов, ударяющихся за время t=1 c o катод, имеющий форму диска площадью S=1 см².

Ответ: а) N=33,810²⁰; б) N=34,810²⁰; в) N=35,810²⁰; г) N=36,810²⁰; д) N=37,810²⁰.

3.2.67. Во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки, взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости молекул воздуха? Масса пылинки 10^-8 г. Воздух считать однородным газом, масса одного киломоля которого равна 29 кг/моль.

Ответ: а) <v_кв1>/<v_кв2>=7,110^-8; б) <v_кв1>/<v_кв2>=7,010^-8; в) <v_кв1>/<v_кв2>=6,910^-8; г) <v_кв1>/<v_кв2>=6,810^-8; д) <v_кв1>/<v_кв2>= =6,710^-8.

3.2.68. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа равна 461 м/с при нормальных условиях. Какое количество молекул содержится в 1г этого газа.

Ответ: а) N=1,510²² молекул; б) N=1,610²² молекул; в) N=1,710²² молекул; г) N=1,810²² молекул; д) N=1,910²² молекул.

3.2.69. Определите плотность молекул в сосуде, откачанном до наивысшего разрешения p=10^-11 мм.рт.ст., создаваемого современными лабораторными способами.

Ответ: а) ρ=1,710^-14 кг/м³; б) ρ=1,610^-14 кг/м³; в) ρ=1,510^-14 кг/м³; г) ρ=1,410^-14 кг/м³; д) ρ=1,310^-14 кг/м³.

3.2.70. Определите число столкновений <z> молекул в 1 c в сосуде, откачанном до наивысшего разрешения p=10^-11 мм рт.ст., создаваемого современными лабораторными способами.

Ответ: а) <z>=5,110^-6 с^-1; б) <z>=5,210^-6 с^-1; в) <z>=5,310^-6 с^-1; г) <z>=5,410^-6 с^-1; д) <z>=5,510^-6 с^-1.

3.2.71. Определите среднюю длину свободного пробега <λ> молекул в сосуде, откачанном до наивысшего разрешения p=10^-11 мм.рт.ст., создаваемого современными лабораторными способами.

Ответ: а) <λ>=8,510⁶ м; б) <λ>=8,610⁶ м; в) <λ>=8,710⁶ м; г) <λ>=8,810⁶ м; д) <λ>=8,910⁶ м.

3.2.72. При атмосферном давлении и температуре О ⁰С длина свободного пробега молекулы водорода равна 0,1 мкм. Оцените диаметр этой молекулы.

Ответ: а) d=2,710^-10 м; б) d=2,810^-10 м; в) d=2,910^-10 м; г) d=310^-10 м; д) d=3,110^-10 м.

3.2.73. Какая часть молекул воздуха при температуре 17 ⁰С обладает скоростями, отличающимися не более, чем на 0,5 м/с от скорости, равной v=0,1<v_в>.

Ответ: а) ΔN/N=5,210^-3; б) ΔN/N=5,310^-3; в) ΔN/N=5,410^-3; г) ΔN/N=5,510^-3; д) ΔN/N=5,610^-3.

3.2.74. Какая часть молекул водорода имеет кинетическую энергию, достаточную для преодоления гравитационного поля Земли, если температура газа 300 К?

Ответ: а) ΔN/N=5,810^-21; б) ΔN/N=5,710^-21; в) ΔN/N=5,610^-21; г) ΔN/N=5,510^-21; д) ΔN/N=5,410^-21.

3.2.75. Какая часть молекул азота имеет кинетическую энергию, достаточную для преодоления гравитационного поля Земли, если температура газа 300 К?

Ответ: а) ΔN/N=2,710^-31; б) ΔN/N=2,610^-31; в) ΔN/N=2,510^-31; г) ΔN/N=2,410^-31; д) ΔN/N=2,310^-31.

3.2.76. Какая часть молекул азота при температуре Т=400 К имеет скорость, лежащую в интервале от v_в до v_в+v, где v=20 м/c.

Ответ: а) ΔN₁/N=0,064; б) ΔN₁/N=0,054; в) ΔN₁/N=0,044; г) ΔN₁/N=0,034; д) ΔN₁/N=0,024.

3.2.77. Какая часть молекул азота при температуре Т=900 К, имеет скорость, лежащую в интервале от v_в до v_в+v, где v=20 м/c.

Ответ: а) ΔN₁/N=0,042; б) ΔN₁/N=0,032; в) ΔN₁/N=0,022; г) ΔN₁/N=0,012; д) ΔN₁/N=0,025.

3.2.78. Определить массу газа m, заключенного в вертикальном цилиндрическом сосуде при температуре T=293 К. Площадь основания S=10 см², высота h=1 м. Давление газа на уровне нижнего основания цилиндра p=10⁵ Па, молярная масса газа =3210^-3 кг/моль. Считать, что Т и g не зависят от высоты.

Ответ: а) m=1,210^-3 кг; б) m=1,310^-3 кг; в) m=1,410^-3 кг; г) m=1,510^-3 кг; д) m=1,610^-3 кг.

3.2.79. На какой высоте давление воздуха составляет 75% от давления на уровне моря? Температуру считать постоянной и равной 0 ^oС.

Ответ: а) h=2,710³ м; б) h=2,610³ м; в) h=2,510³ м; г) h=2,410³ м; д) h=2,310³ м.

3.2.80. Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу m=10^-8 г. Во сколько раз уменьшится их концентрация n при увеличении высоты на h=10 м. Температура воздуха Т=300 К.

Ответ: а) n₀/n_h=1,610¹⁰; б) n₀/n_h=1,710¹⁰; в) n₀/n_h=1,810¹⁰; г) n₀/n_h=1,910¹⁰; д) n₀/n_h=2,010¹⁰.

3.2.81. Барометр в кабине летящего вертолета показывает давление p=90 кПа. На какой высоте h летит вертолет, если на взлетной площадке барометр показал давление p_o=100 кПа? Температура Т воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.

Ответ: а) h=0,8910³ м; б) h=0,8710³ м; в) h=0,8810³ м; г) h=0,9810³ м; д) h=0,7810³ м.

3.2.82. В центрифуге с ротором радиуса 0,5 м, при температуре 300 К находится в газообразном состоянии вещество с относительной молекулярной массой равной 103. Определить отношение n/n_o концентраций молекул у стенок ротора и в центре его, если ротор вращается с частотой =30 c^-1.

Ответ: а) n/n_o=6,08; б) n/n_o=5,98; в) n/n_o=5,88; г) n/n_o=5,78; д) n/n_o=5,68.

3.2.83. Какова вероятность того, что данная молекула идеального газа имеет скорость, отличную от 0,5v_в не более чем на 1%.

Ответ: а) w=4,310^-3; б) w=4,410^-3; в) w=4,510^-3; г) w=4,610^-3; д) w=4,710^-3.

3.2.84. Пpи каком значении скоpости v пеpесекаются кpивые pаспpеделения Максвелла для темпеpатуp Т₁ и T₂=2T₁?

Ответ: а) v=1,64v_в; б) v=1,54v_в; в) v=1,44v_в; г) v=1,34v_в; д) v=1,24v_в.

3.2.85. Вычислить среднее значение компонентов скорости <v_x> и среднее значение абсолютной величины u_o, компоненты скорости <|v_x|> молекул в газе, для которого справедливо распределение Максвелла. Масса молекул m=2,810^-27 кг, температура газа Т=300 К.

Ответ: а) <|v_x|>=1980 м/с; б) <|v_x|>=1970 м/с; в) <|v_x|>=1960 м/с; г) <|v_x|>=1950 м/с; д) <|v_x|>=1940 м/с.

3.2.86. Масса каждой из пылинок, взвешенных в воздухе равна m=10^-18 г. Отношение концентрации n₁ пылинок на высоте h=1 м и концентрации n₂ их на высоте h_o=0 равно 0,787. Температура воздуха 300 К. Найти по этим данным значение постоянной Авогадро N_A.

Ответ: а) N_A=5,9210²³ моль^-1; б) N_A=6,0210²³ моль^-1; в) N_A=6,1210²³ моль^-1; г) N_A=6,2210²³ моль^-1; д) N_A=6,3210²³ моль^-1.

3.2.87. Самолет совершает полет на высоте 8,3 км. Чтобы не снабжать пассажиров кислородными масками, в кабинах при помощи компрессора поддерживается постоянное давление, соответствующее высоте 2700 м. Найти разность давлений внутри и снаружи кабины. Среднюю температуру наружного воздуха считать равной 0 ⁰С.

Ответ: а) Δp=0,3610⁵ Па; б) Δp=0,4610⁵ Па; в) Δp=0,5610⁵ Па; г) Δp=0,6610⁵ Па; д) Δp=0,7610⁵ Па.

3.2.88. В сосуде находится 8 г кислорода при температуре Т=1600 К. Какое число молекул кислорода имеет кинетическую энергию поступательного движения превышающее значение W=6,6510^-20 Дж.

Ответ: а) N_x=2,010²²; б) N_x=1,810²²; в) N_x=1,610²²; г) N_x=1,410²²; д) N_x=1,210²².

3.2.89. Вблизи поверхности Земли отношение концентраций кислорода (О₂) и азота (N₂) в воздухе η₀=0,268. Полагая температуру атмосферы не зависящей от высоты и равной 0 ^оС, определить это отношение на высоте h=10 км.

Ответ: а) η=0,325; б) η=0,235; в) η=0,225; г) η=0,245; д) η=0,255.

3.2.90. Определить среднюю продолжительность <τ> свободного пробега молекул водорода при температуре t=27 ^оС и давлении p=5 кПа. Диаметр молекулы водорода принять равным 0,28 нм.

Ответ: а) <τ>=16,3 нс; б) <τ>=15,3 нс; в) <τ>=14,3 нс; г) <τ>=13,3 нс; д) <τ>=12,3 нс.

3.2.91. Некоторая масса сжатого воздуха поднимается в атмосфере в широком потоке такого же воздуха; теплообмен этой массы с внешними телами практически отсутствует. Каково изменение температуры воздуха при подъеме на высоту Δh=500 м?

Ответ: а) Δt=-3^о; б) Δt=-4^о; в) Δt=-5^о; г) Δt=-6^о; д) Δt=-7^о.

3.2.92. При изотермическом расширении водорода массой 1 г объем газа увеличился в 2 раза. Определить теплоту, переданную газом, если его температура 15 ^oС.

Ответ: а) Q=856 Дж; б) Q=846 Дж; в) Q=836 Дж; г) Q=826 Дж; д) Q=816 Дж.

3.2.93. Из баллона, содержащего водород под давлением 10 атм при температуре 18 ^oС, выступили половину находящегося в нем количества газа. Считая процесс адиабатическим определить конечное давление.

Ответ: а) p₂=3,910⁵ Па; б) p₂=3,810⁵ Па; в) p₂=3,710⁵ Па; г) p₂=3,610⁵ Па; д) p₂=3,510⁵ Па.

3.2.94. При изотермическом расширении азота при температуре 280 К объем его увеличился в 2 раза. Определить совершенную при расширении газа работу. Масса азота 0,2 кг.

Ответ: а) А=11,5 кДж; б) А=12,5 кДж; в) А=13,5 кДж; г) А=14,5 кДж; д) А=15,5 кДж.

3.2.95. При изотермическом расширении азота при температуре 280 К объем его увеличился в 2 раза. Определить количество теплоты, полученное газом. Масса азота 0,2 кг.

Ответ: а) Q=9,5 кДж; б) Q=10,5 кДж; в) Q=11,5 кДж; г) Q=12,5 кДж; д) Q=13,5 кДж.

3.2.96. При адиабатическом сжатии давление воздуха было увеличено от 50 кПа до 0,5 МПа. Затем при неизменном объеме температура воздуха была понижена до первоначальной. Определить давление газа в конце процесса.

Ответ: а) p₃=2,310⁵ Па; б) p₃=2,410⁵ Па; в) p₃=2,510⁵ Па; г) p₃=2,610⁵ Па; д) p₃=2,710⁵ Па.

3.2.97. Кислород массой 200 г занимает объем 100 л и находится под давлением 200 кПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема 300 л, а затем его давление возросло до 500 кПа при неизменном объеме. Найти совершенную газом работу (рис. 3.24).

Ответ: а) А=290 кДж; б) А=280 кДж; в) А=270 кДж; г) А=260 кДж; д) А=250 кДж.

3.2.98. Кислород массой 200 г занимает объем 100 л и находится под давлением 200 кПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема 300 л, а затем его давление возросло до 500 кПа при неизменном объеме (рис. 3.24). Найти теплоту, переданную газу.

Ответ: а) Q=575 кДж; б) Q=565 кДж; в) Q=555 кДж; г) Q=545 кДж; д) Q=535 кДж.

3.2.99. Какая доля количества теплоты, подводимого к идеальному двухатомному газу при изобарном процессе, расходуется на работу расширения?

Ответ: а) A/Q=0,49; б) A/Q=0,39; в) A/Q=0,29; г) A/Q=0,59; д) A/Q=0,69.

3.2.100. Какая доля количества теплоты, подводимого к идеальному трехатомному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение внутренней энергии газа и какая доля на работу расширения?

Ответ: а) ΔU/Q=0,45; б) ΔU/Q=0,55; в) ΔU/Q=0,65; г) ΔU/Q=0,75; д) ΔU/Q=0,85.

3.2.101. Сосуд, содержащий некоторое количество азота при температуре t₁=15 ^оС, движется со скоростью v=100 м/с. Определить температуру газа в сосуде, если он внезапно остановится и если передачей теплоты стенкам можно пренебречь?

Ответ: а) t₂=30 ^оС; б) t₂=28 ^оС; в) t₂=26 ^оС; г) t₂=24 ^оС; д) t₂=22 ^оС.

3.2.102. Опpеделить работу изотермического сжатия газа, совершающего цикл Карно (рис. 3.25), КПД которого 0,4, если работа изотермического расширения равна 8 Дж.

Ответ: а) А_изс=4,8 Дж; б) А_изс=4,7 Дж; в) А_изс=4,6 Дж; г) А_изс=4,4 Дж; д) А_изс=4,2 Дж.

3.2.103. Воду массой m₁=5 кг при температуре T₁=280 К смешали с водой массой m₂=8 кг при температуре T₂=350 К. Найти изменение S энтропии, происходящее при смешивании.

Ответ: а) ΔS=282 Дж/К; б) ΔS=284 Дж/К; в) ΔS=286 Дж/К; г) ΔS=288 Дж/К; д) ΔS=298 Дж/К.

3.2.104. Кислород массой m=2 кг увеличил свой объём в 5 раз изотермически. Найти изменения энтропии в указанном случае.

Ответ: а) ΔS=836 Дж/К; б) ΔS=846 Дж/К; в) ΔS=856 Дж/К; г) ΔS=866 Дж/К; д) ΔS=876 Дж/К.

3.2.105. Кислород массой m=2 кг увеличил свой объём в 5 раз адиабатически. Найти изменения энтропии в указанном случае.

Ответ: а) ΔS=0; б) ΔS=36 Дж/К; в) ΔS=46 Дж/К; г) ΔS=56 Дж/К; д) ΔS=66 Дж/К.

3.2.106. Какое количество теплоты выделится, если азот массой m=1 г, взятый при температуре T=280 К под давлением p₁= =0,1 МПА, изотермически сжать до давления p₂=1 МПа?

Ответ: а) Q=191 Дж; б) Q=193 Дж; в) Q=195 Дж; г) Q=197 Дж; д) Q=199 Дж.

3.2.107. Из баллона, содержащего водород под давлением p₁=1 МПа при температуре T₁=300 К, выпустили половину находившегося в нём газа. Определить конечную температуру, считая процесс адиабатическим.

Ответ: а) Т=257 К; б) Т=247 К; в) Т=237 К; г) Т=227 К; д) Т=217 К.

3.2.108. В цилиндре находится 0,15 кг водорода. Цилиндр закрыт поршнем, на котором лежит груз массой 74 кг (рис. 3.26). Какое количество теплоты надо подвести, чтобы груз поднялся на Δh=0,6 м? Процесс считать изобарным, теплоемкостью сосуда и внешним давлением пренебречь.

Ответ: а) Q=1,12 кДж; б) Q=1,22 кДж; в) Q=1,32 кДж; г) Q=1,42 кДж; д) Q=1,52 кДж.

3.2.109. В цилиндрическом сосуде диаметром 28 см находится 20 г азота, сжатого поршнем, на котором лежит груз массой 75 кг. Температура газа 17 ^оС. Какую работу совершит газ, если его нагреть до 250 ^оС?

Ответ: а) А=1,38 кДж; б) А=1,48 кДж; в) А=1,58 кДж; г) А=1,68 кДж; д) А=1,78 кДж.

3.2.110. В цилиндрическом сосуде диаметром 28 см находится 20 г азота, сжатого поршнем, на котором лежит груз массой 75 кг. Температура газа 17 ^оС. Какое количество теплоты к нему надо подвести, чтобы нагреть его до 250 ^оС?

Ответ: а) Q=4,93 кДж; б) Q=4,83 кДж; в) Q=4,73 кДж; г) Q=4,63 кДж; д) Q=4,53 кДж.

3.2.111. В цилиндрическом сосуде диаметром 28 см находится 20 г азота, сжатого поршнем, на котором лежит груз массой 75 кг. Температура газа 17 ^оС. На сколько поднимется груз, если газ нагреть до 250 ^оС?

Ответ: а) h=1,5 м; б) h=1,7 м; в) h=1,9 м; г) h=2,1 м; д) h=2,3 м.

3.2.112. Расстояние между центрами атомов в молекуле азота 1,09410^-10 м. Определить момент инерции молекулы и температуру, при которой соударения молекул приводят к изменению состояния вращательного движения.

Ответ: а) I=1,910^-46 кгм²; б) I=1,810^-46 кгм²; в) I=1,610^-46 кгм²; г) I=1,410^-46 кгм²; д) I=1,210^-46 кгм².

3.2.113. Расстояние между центрами атомов в молекуле азота 1,09410^-10 м. Определить температуру, при которой соударения молекул приводят к изменению состояния вращательного движения.

Ответ: а) Т=2 К; б) Т=3 К; в) Т=4 К; г) Т=5 К; д) Т=6 К.

3.2.114. Собственная частота колебаний молекулы азота равна 4,410¹⁴ рад/с. Определить температуру, при которой возбуждаются колебания молекулы азота.

Ответ: а) Т=2,010³ К; б) Т=2,210³ К; в) Т=2,410³ К; г) Т=2,610³ К; д) Т=2,810³ К.

3.2.115. В цилиндре под поршнем находится в замкнутом пространстве воздух (рис. 3.27). Какая работа должна быть произведена, чтобы поднять поршень на h₁=10 см, если начальная высота столба воздуха равна h₀=15 см и если наружное давление равно p₀= =760 мм рт. ст.? Площадь поршня S=10 см². Весом поршня можно пренебречь. Температура остается неизменной.

Ответ: а) А=2,17 Дж; б) А=2,27 Дж; в) А=2,37 Дж; г) А= =2,47 Дж; д) А=2,57 Дж.

3.2.116. Производится сжатие некоторой массы двухатомного газа (γ=1,4) один раз изотермически, другой раз адиабатически. Начальные температура и давление сжимаемого газа оба раза одинаковы. Конечное давление в n раз больше начального (рис. 3.28). Найти отношение работ сжатия при адиабатическом и изотермическом процессах в случае, если n=2.

Ответ: а) А₂/А₁=1,9; б) А₂/А₁=1,8; в) А₂/А₁=1,7; г) А₂/А₁=1,6; д) А₂/А₁=1,5.

3.2.117. Производится сжатие некоторой массы двухатомного газа (γ=1,4) один раз изотермически, другой раз адиабатически. Начальные температура и давление сжимаемого газа оба раза одинаковы. Конечное давление в n раз больше начального (рис. 3.28). Найти отношение работ сжатия при адиабатическом и изотермическом процессах в случае, если n=100.

Ответ: а) А₂/А₁=0,8; б) А₂/А₁=0,7; в) А₂/А₁=0,6; г) А₂/А₁=0,5; д) А₂/А₁=0,4.

3.2.118 В четырехтактном двигателе Дизеля засосанный атмосферный воздух в объеме 10 л подвергается 12-кратному сжатию. Предполагая процесс сжатия адиабатическим, определить конечное давление, если начальное давление p=1 атм и температура t=10 ^оС.

Ответ: а) p₂=3,18 кПа; б) p₂=3,28 кПа; в) p₂=3,38 кПа; г) p₂=3,48 кПа; д) p₂=3,58 кПа.

3.2.119. В четырехтактном двигателе Дизеля засосанный атмосферный воздух в объеме 10 л подвергается 12-кратному сжатию. Предполагая процесс сжатия адиабатическим, определить конечную температуру, если начальное давление и температура равны 1 атм и 10 ^оС.

Ответ: а) Т₂=784 К; б) Т₂=774 К; в) Т₂=764 К; г) Т₂=754 К; д) Т₂=744 К.

3.2.120. В четырехтактном двигателе Дизеля засосанный атмосферный воздух в объеме 10 л подвергается 12-кратному сжатию. Предполагая процесс сжатия адиабатическим, определить работу сжатия, если начальное давление и температура равны 1 атм и 10 ^оС.

Ответ: а) А=4,9 кДж; б) А=4,7 кДж; в) А=4,5 кДж; г) А=4,3 кДж; д) А=4,1 кДж.

3.2.121. Определить давление, которое будет производить кислород в количестве 1 моля, если он занимает объем 0,5 л при температуре 300 К.

Ответ: а) p=6,99 МПа; б) p=5,99 МПа; в) p=4,99 МПа; г) p=3,99 МПа; д) p=2,99 МПа.

3.2.122. В баллоне емкостью 20 л находится 80 молей некоторого газа. При 14 ^оС давление газа равно 90 ат; при 63 ^оС давление газа равно 109 ат. Вычислить постоянную Ван-дер-Ваальса "b" для этого газа.

Ответ: а) b=810^-5 м³/моль; б) b=710^-5 м³/моль; в) b=610^-5 м³/моль; г) b=510^-5 м³/моль; д) b=410^-5 м³/моль.

3.2.123. Один киломоль углекислого газа находится при температуре 100 ^oС. Найти давление газа, считая его реальным. Задачу решить для объема V₁=1 м³.

Ответ: а) p₁=2,98 МПа; б) p₁=2,88 МПа; в) p₁=2,78 МПа; г) p₁=2,68 МПа; д) p₁=2,58 МПа.

3.2.124. Один киломоль углекислого газа находится при температуре 100 ^oС. Найти давление газа, считая его реальным. Задачу решить для объема V₂=0,05 м³.

Ответ: а) p₁=6,23 МПа; б) p₁=5,23 МПа; в) p₁=4,23 МПа; г) p₁=3,23 МПа; д) p₁=2,23 МПа.

3.2.125. Внутреннюю полость толстостенного стального баллона заполнили водой при комнатной температуре. После чего баллон герметично закупорили и нагрели до температуры 650 К. Определить давление водяного пара в баллоне при этой температуре.

Ответ: а) p=2,410⁹ Па; б) p=2,310⁹ Па; в) p=2,210⁹ Па; г) p=2,110⁹ Па; д) p=2,010⁹ Па.

3.2.126. Найти эффективный диаметр молекулы кислорода, считая, что практические величины Т_k и p_k для кислорода составляют соответственно 154 К и 5 МПа.

Ответ: а) d_эф=0,87 нм; б) d_эф=0,77 нм; в) d_эф=0,67 нм; г) d_эф=0,57 нм; д) d_эф=0,47 нм.

3.2.127. Найти среднюю длину свободного пробега молекул углекислого газа при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекулы вычислить, считая для углекислого газа Т_k=304 K и давление p_k=7,3 МПа.

Ответ: а) <λ>=610^-10 м; б) <λ>=510^-10 м; в) <λ>=410^-10 м; г) <λ>=310^-10 м; д) <λ>=210^-10 м.

3.2.128. Определить наибольший объем, который может занимать вода, содержащая количество вещества 1 моль.

Ответ: а) V_к=510^-5 м³; б) V_к=610^-5 м³; в) V_к=710^-5 м³; г) V_к=810^-5 м³; д) V_к=910^-5 м³.

3.2.129. Определить внутреннюю энергию азота, содержащего количество вещества 1 моль, при критической температуре Т_k=126 K. Вычисления выполнить для объема V=20 л.

Ответ: а) U=2,6 кДж; б) U=2,7 кДж; в) U=2,8 кДж; г) U=2,9 кДж; д) U=3,0 кДж.

3.2.130. Определить внутреннюю энергию азота, содержащего количество вещества 1 моль, при критической температуре Т_k=126 K. Вычисления выполнить для объема V=2 л.

Ответ: а) U=2,65 кДж; б) U=2,55 кДж; в) U=2,45 кДж; г) U=2,35 кДж; д) U=2,25 кДж.

3.2.131. Определить внутреннюю энергию азота, содержащего количество вещества 1 моль, при критической температуре Т_k=126 K. Вычисления выполнить для объема V=0,2 л.

Ответ: а) U=1,7 кДж; б) U=1,8 кДж; в) U=1,9 кДж; г) U=2,0 кДж; д) U=2,1 кДж.

3.2.132. Определить внутреннюю энергию азота, содержащего количество вещества 1 моль, при критической температуре Т_k=126 K. Вычисления выполнить для объема V=V_кр.

Ответ: а) U=1,66 кДж; б) U=1,56 кДж; в) U=1,46 кДж; г) U=1,36 кДж; д) U=1,26 кДж.

3.2.133. Кислород, содержащий количество вещества 1 моль находится при температуре Т=350 К. Найти относительную погрешность в вычислении внутренней энергии газа, если газ рассматривать как идеальный. Расчет выполнить для объема 2 л.

Ответ: а) ε=9,6510^-3; б) ε=9,6510^-3; в) ε=9,5510^-3; г) ε=9,4510^-3; д) ε=9,3510^-3.

3.2.134. Кислород, содержащий количество вещества 1 моль находится при температуре Т=350 К. Найти относительную погрешность в вычислении внутренней энергии газа, если газ рассматривать как идеальный. Расчет выполнить для объема 0,2 л.

Ответ: а) ε=0,133; б) ε=0,123; в) ε=0,113; г) ε=0,103; д) ε=0,903.

3.2.135. Определить изменение внутренней энергии неона, содержащего количество вещества 1 моль при изотермическом расширении его объема от 1 л до 2 л.

Ответ: а) ΔU=170 Дж; б) ΔU=160 Дж; в) ΔU=150 Дж; г) ΔU=140 Дж; д) ΔU=130 Дж.

3.2.136. В сосуде вместимостью 1 л содержится 10 г азота. Определить изменение температуры азота, если он расширился в пустоту до объема 10 л.

Ответ: а) ΔТ=6,3 К; б) ΔТ=5,3 К; в) ΔТ=4,3 К; г) ΔТ=3,3 К; д) ΔТ=2,3 К.

3.2.137. Какое давление надо приложить, чтобы углекислый газ превратить в жидкую углекислоту при температуре 31 ^oС?

Ответ: а) p_кр=7,38 МПа; б) p_кр=7,48 МПа; в) p_кр=7,58 МПа; г) p_кр=7,68 МПа; д) p_кр=7,78 МПа.

3.2.138. Какой наибольший объем может занимать 1 кг жидкой углекислоты?

Ответ: а) V_кр=3,010^-3 м³; б) V_кр=2,910^-3 м³; в) V_кр=2,810^-3 м³; г) V_кр=2,710^-3 м³; д) V_кр=2,610^-3 м³.

3.2.139. Найти плотность гелия в критическом состоянии, считая известными для гелия значения критических T_k=5,2 К и p_k=225 кПа.

Ответ: а) ρ=87кг/м³; б) ρ=77кг/м³; в) ρ=67кг/м³; г) ρ=57кг/м³; д) ρ=47кг/м³.

3.2.140. Один киломоль кислорода находится при температуре 27 ^оС и давлении 10 МПа. Найти объем газа ситая, что кислород при данных условиях ведет себя как реальный газ.

Ответ: а) V=0,251 м³; б) V=0,241 м³; в) V=0,231 м³; г) V=0,221 м³; д) V=0,211 м³.

3.2.141. Один киломоль азота находится при температуре 27 ^оС и давлении 5 МПа. Найти объем газа ситая, что азот при данных условиях ведет себя как реальный газ.

Ответ: а) V=0,89 м³; б) V=0,79 м³; в) V=0,69 м³; г) V=0,59 м³; д) V=0,49 м³.

3.2.142. Моль кислорода, занимавший объем V₁=1 л при температуре 173 К, расширился изотермически до объема V₂=9,712 л. Найти приращение внутренней энергии газа.

Ответ: а) ΔU=0,151 Дж; б) ΔU=0,141 Дж; в) ΔU=0,131 Дж; г) ΔU=0,121 Дж; д) ΔU=0,111 Дж.

3.2.143. Моль кислорода, занимавший объем V₁=1 л при температуре 173 К, расширился изотермически до объема V₂=9,712 л. Найти работу, совершенную газом.

Ответ: а) А=3,51 Дж; б) А=3,41 Дж; в) А=3,31 Дж; г) А=3,21 Дж; д) А=3,11 Дж.

3.2.144. Моль кислорода, занимавший объем V₁=1 л при температуре 173 К, расширился изотермически до объема V₂=9,712 л. Найти количество тепла, полученное газом.

Ответ: а) Q=3,21 Дж; б) Q=3,31 Дж; в) Q=3,41 Дж; г) Q=3,51 Дж; д) Q=3,61 Дж.

3.2.145. Критические величины для воды (H₂О) имеют следующие значения: Т_кр=547 К; p_кр=2,2010⁷ н/м². Какой наибольший объем может занимать 1 кг воды в жидком состоянии?

Ответ: а) V=4,3 л; б) V=5,3 л; в) V=6,3 л; г) V=7,3 л; д) V=8,3 л.

3.2.146. Критические величины для воды (H₂О) имеют следующие значения: Т_кр=547 К; p_кр=2,2010⁷ Н/м². Каково наибольшее давление насыщенных паров воды?

Ответ: а) p=2,110⁷ Н/м²; б) p=2,210⁷ Н/м²; в) p=2,310⁷ Н/м²; г) p=2,410⁷ Н/м²; д) p=2,510⁷ Н/м².

3.2.147. Вычислить, какое количество эфира должно быть в ампуле объемом V=28,5 см³, чтобы наблюдать критическое состояние. Для эфира Т_кр=467 К, p_кр=3,5910⁶ Н/м², μ=74кг/моль (рис. 93).

Ответ: а) m=7,210^-3 кг; б) m=6,210^-3 кг;

в) m=5,210^-3 кг;г) m=4,210^-3 кг; д) m=2,210^-3 кг.

3.2.148. Углекислый газ (СО₂), занимающий объем 2,5 л, адиабатически расширяется в пустоту до объема, в два раза большего начального (рис. 3.29). Масса газа 44 г. Вычислить приращение температуры газа. Молярная теплоемкость углекислого газа равна C_V=28,710³ Дж/(кмольград).

Ответ: а) ΔТ=-5,54 К; б) ΔТ=-4,54 К; в) ΔТ=-3,54 К; г) ΔТ= =-2,54 К; д) ΔТ=-1,54 К.

3.2.149. Углекислый газ (СО₂), занимающий объем 2,5 л, адиабатически расширяется в пустоту до объема, в два раза большего начального (рис. 3.29). Масса газа 44 г. Вычислить работу А_i, совершаемую газом против внутреннего давления. Молярная теплоемкость углекислого газа равна C_V=28,710³ Дж/(кмольград).

Ответ: а) А_i=-81 Дж; б) А_i=-79 Дж; в) А_i=-77 Дж; г) А_i=-75 Дж; д) А_i=-73 Дж.

3.2.150. Углекислый газ массой 4,4 г адиабатически расширяется в пустоту, при этом температура газа уменьшается на 0,26 ^оС. Вычислить работу, совершаемую газом против межмолекулярных сил притяжения.

Ответ: а) А_i=1,0 Дж; б) А_i=0,9 Дж; в) А_i=0,8 Дж; г) А_i=0,7 Дж; д) А_i=0,6 Дж.

3.2.151. Расстояние между стенками сосуда равно 8 мм. При каком давлении теплопроводность воздуха, находящегося между стенками дюарового сосуда начнет уменьшаться при откачке? Температура воздуха 17 ^oС, диаметр молекул воздуха равен 310^-7 мм.

Ответ: а) p=1,56 Па; б) p=1,46 Па; в) p=1,36 Па; г) p=1,26 Па; д) p=1,16 Па.

3.2.152. Между двумя пластинами, находящимися на расстоянии 1 мм друг от друга, находится воздух. Между пластинами поддерживается разность температур Т=1 K. Площадь каждой пластины равна 100 см². Какое количество тепла передается за счет теплопроводности от одной пластины к другой за 10 мин? Считать воздух, находящимся при нормальных условиях и диаметр молекул воздуха принять равным 310^-8 см.

Ответ: а) Q=72 Дж; б) Q=74 Дж; в) Q=76 Дж; г) Q=78 Дж; д) Q=80 Дж.

3.2.153. Цилиндрический термос с внутренним радиусом r₁=9 см и внешним – r₂=10 см наполнен льдом. Высота термоса h=20 см. Температура льда t₁=0 ^оС, температура наружного воздуха t₂=20 ^оС. При каком предельном давлении воздуха между стенками термоса теплопроводнось χ не будет зависить от давления? Диаметр молекул воздуха d=0,3 нм, а температуру воздуха между стенками термоса считать равной среднему арифметическому температур льда и наружного воздуха.

Ответ: а) p=940 мПа; б) p=950 мПа; в) p=960 мПа; г) p=970 мПа; д) p=980 мПа.

3.2.154. Найти массу азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку S=0,01 м² за 10 секунд, если плотность изменяется в направлении, перпндикулярном к площадке, как Δρ/Δx=1,26 кг/м⁴. Температура азота t=27 ^оС, средняя длина свободного пробега молекул азота <λ>=10 мкм.

Ответ: а) m=2,210⁶ кг; б) m=2,010⁶ кг; в) m=1,810⁶ кг; г) m=1,610⁶ кг; д) m=1,410⁶ кг.

3.2.155. Пространство между двумя параллельными пластинами площадью 150 см² каждая, находящимися на расстоянии 5 мм друг от друга, заполнено кислородом. Одна пластина поддержива^{ется при температуре 17 о}С, другая – при температуре 27 ^оС. Определить количество теплоты, прошедшее за 5 мин посредством теплопроводности от одной пластины к другой. Кислород находится при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода считать равным 0,36 нм.

Ответ: а) Q=77,4 Дж; б) Q=76,4 Дж; в) Q=75,4 Дж; г) Q=74,4 Дж; д) Q=73,4 Дж.

3.2.156. Определить массу азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку 50 см2 за 20 секунд, если градиент плотности в направлении, перпндикулярном к площадке равен 1 кг/м⁴. Температура азота Т=290 К, а средняя длина свободного пробега молекул азота <λ>=1 мкм.

Ответ: а) m=14,610^-6 кг; б) m=15,610^-6 кг; в) m=16,610^-6 кг; г) m=17,610^-6 кг; д) m=18,610^-6 кг.

3.2.157. Ниже какого давления можно говорить о вакууме между стенками сосуда Дьюара, если расстояние между стенками сосуда равно 8 мм, а температура 17 ^оС? Эффективный диаметр молекул воздуха принять равным 0,27 нм.

Ответ: а) p1,65 Па; б) p1,55 Па; в) p1,45 Па; г) p1,35 Па; д) p1,25 Па.

3.2.158. Динамическая вязкость кислорода при нормальных условиях η=19,810^-6 Пас. Определить среднюю длину свободного пробега молекул кислорода при этих условиях.

Ответ: а) <λ>=69 нм; б) <λ>=68 нм; в) <λ>=67 нм; г) <λ>=66 нм; д) <λ>=65 нм.

3.2.159. Динамическая вязкость углекислого газа при нормальных условиях η=1410^-6 Пас. Определить среднюю длину свободного пробега молекул кислорода при этих условиях.

Ответ: а) <λ>=69 нм; б) <λ>=59 нм; в) <λ>=49 нм; г) <λ>=39 нм; д) <λ>=29 нм.

3.2.160. Вязкость некоторого газа определяется методом измерения силы трения между пластинами, отделенными друг от друга слоем этого газа толщиной 0,9 мм. При давлении p₁=2,8 Па вязкость газа оказалась равной η₁=0,80·10^-5 Пас. При давлении p₂=10,9 Па и давлении p₃=16,0 Па вязкость η₂=η₃=1,910^-5 Пас. Какова приблизительно длина свободного пробега молекул этого газа при нормальном давлении p₀?

Ответ: а) <λ>=58 нм; б) <λ>=60 нм; в) <λ>=62 нм; г) <λ>=64 нм; д) <λ>=66 нм.

3.2.161. Оценить среднюю длину свободного пробега <λ> ионов в водородной плазме. Температура плазмы 10⁷ К, число ионов в 1 см³ плазмы равно 10¹⁵. При указанной температуре эффективное сечение иона водорода считать равным 4^(10-20 см².

Ответ: а) <λ>~0,8102 м; б) <λ>~1,010² м; в) <λ>~1,210² м; г) <λ>~1,4(10² м; д) <λ>~1,6(10² м.

3.2.162. Оценить коэффициент диффузии D ионов в водородной плазме. Температура плазмы 10⁷ К, число ионов в 1 см3 плазмы равно 10¹⁵. При указанной температуре эффективное сечение иона водорода считать равным 410^-20 см².

Ответ: а) D~0,910⁷ м²/с; б) D~1,010⁷ м²/с; в) D~1,110⁷ м²/с; г) D~1,210⁷ м²/с; д) D~1,310⁷ м²/с.

3.2.163. Коэффициент теплопроводности кислорода при температуре 100 ^оС χ=3,2510^-2 Вт/(мК). Вычислить коэффициент вязкости кислорода при этой температуре.

Ответ: а) η=20 мПас; б) η=30 мПас; в) η=40 мПас; г) η=50 мПас; д) η=60 мПас.

3.2.164. В приближенной теории явлений переноса получается соотношение . Более строгая теория приводит к соотношению , где К – безразмерный коэффициент, равный , где γ – показатель адиабаты. Найти значения К, вычисленные по приведенной формуле для аргона. Считать известными коэффициенты теплопроводности χ=16,2 мВт/(мК), динамической вязкости η=21,5 мкПас.

Ответ: а) К=2,61; б) К=2,51; в) К=2,41; г) К=2,31; д) К=2,21.

3.2.165. В приближенной теории явлений переноса получается соотношение . Более строгая теория приводит к соотношению , где К – безразмерный коэффициент, равный , где γ – показатель адиабаты. Найти значения К, вычисленные по приведенной формуле для водорода. Считать известными коэффициенты теплопроводности χ=168 мВт/(мК), динамической вязкости η=8,66 мкПас.

Ответ: а) К=1,56; б) К=1,66; в) К=1,76; г) К=1,86; д) К=1,96.

3.2.166. В приближенной теории явлений переноса получается соотношение . Более строгая теория приводит к соотношению , где К – безразмерный коэффициент, равный , где γ – показатель адиабаты. Найти значения К, вычисленные по приведенной формуле для кислорода. Считать известными коэффициенты теплопроводности χ=24,4 мВт/(мК), динамической вязкости η=19,8 мкПас.

Ответ: а) К=1,50; б) К=1,60; в) К=1,70; г) К=1,80; д) К=1,90.

3.2.167. В приближенной теории явлений переноса получается соотношение . Более строгая теория приводит к соотношению , где К – безразмерный коэффициент, равный , где γ – показатель адиабаты. Найти значения К, вычисленные по приведенной формуле для. Считать известными коэффициенты теплопроводности χ=15,8 мВт/(мК), динамической вязкости η=8,32 мкПас.

Ответ: а) К=1,78; б) К=1,68; в) К=1,58; г) К=1,48; д) К=1,38.

3.2.168. При нормальных условиях динамическая вязкость воздуха η=17,2 мкПас. Найти для тех же условий коэффициент теплопроводности воздуха. Значение К вычислить по формуле , где γ – показатель адиабаты.

Ответ: а) χ=26,4 мВт/(мК); б) χ=25,4 мВт/(мК); в) χ=24,4 мВт/(мК); г) χ=23,4 мВт/(мК); д) χ=22,4 мВт/(мК).

3.2.169. Определить коэффициент теплопроводности насыщенного пара, находящегося при температуре Т=373 К. Эффективный диаметр молекул водяного пара d=0,30 нм.

Ответ: а) χ=24,9 мВт/(мК); б) χ=23,9 мВт/(мК); в) χ=22,9 мВт/(мК); г) χ=21,9 мВт/(мК); д) χ=20,9 мВт/(мК).

3.2.170. Найти среднее время между соударениями молекул азота, если азот находится под давлением p=10^-5 Па при температуре Т=300 К.

Ответ: а) τ=1,8 с; б) τ=1,7 с; в) τ=1,6 с; г) τ=1,5 с; д) τ=1,4 с.

3.2.171. Аргон находится при температуре Т=320 К. При каком давлении один атом аргона будет испытывать в среднем тысячу столкновений.

Ответ: а) p=19,7 Па; б) p=18,7 Па; в) p=17,7 Па; г) p=16,7 Па; д) p=15,7 Па.

3.2.172. Хлор находится в сосуде при нормальных условиях. Оценить, за какое время любая из молекул хлора сместится от своего первоначального положения на расстояние ℓ=1 см.

Ответ: а) τ28 с; б) τ27 с; в) τ26 с; г) τ25 с; д) τ24 с.

3.2.173. Плотность кислорода, находящегося в сосуде, ρ= =1 кг/м³. Оценить среднее число столкновений, которое испытает одна молекула кислорода за время смещения ее от начального положения на расстояние ℓ=1 мм.

Ответ: а) <z>=210⁵; б) <z>=210⁶; в) <z>=210⁷; г) <z>=210⁸; д) <z>=210⁹.

3.2.174. Средняя длина свободного пробега атомов гелия при нормальных условиях <λ>=180 нм. Определить коэффициент диффузии гелия.

Ответ: а) D=7,1310^-5 м²/с; б) D=7,2310^-5 м²/с; в) D=7,3310^-5 м²/с; г) D=7,4310^-5 м²/с; д) D=7,5310^-5 м²/с.

3.2.175. Коэффициент диффузии кислорода при температуре

t=0 ^оС – D=0,19 см²/с. Определить среднюю длину свободного пробега молекул кислорода.

Ответ: а) <λ>=135 нм; б) <λ>=145 нм; в) <λ>=155 нм; г) <λ>=165 нм; д) <λ>=175 нм.

3.2.176. Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота при условии, что его динамическая вязкость η=17 мкПас.

Ответ: а) <λ>=50 нм; б) <λ>=60 нм; в) <λ>=70 нм; г) <λ>= =80 нм; д) <λ>=90 нм.

3.2.177. Два тела с постоянными температурами Т₁=290 К и Т₂=320 К соединены теплопроводящим стержнем длины ℓ=0,5 м с поперечным сечением S=5 см². Пренебрегая потерями теплоты через боковую поверхность стержня, определить поток теплоты через поперечное сечение стержня. Теплопроводность материала стержня χ=210 Вт/(мК).

Ответ: а) q=5,3 Вт; б) q=6,3 Вт; в) q=7,3 Вт; г) q=8,3 Вт; д) q=9,3 Вт.

3.2.178. Два тела с постоянными температурами Т₁=290 К и Т₂=320 К соединены теплопроводящим стержнем длины ℓ=0,5 м. Пренебрегая потерями теплоты через боковую поверхность стержня, определить температуру в точке, расположенной на расстоянии а=0,25 м от одного из его концов в центре стержня.

Ответ: а) Т=308 К; б) Т=307 К; в) Т=306 К; г) Т=305 К; д) Т=304 К.

3.2.179. Пространство между двумя большими параллельными пластинами, расстояние между которыми d=5 мм, заполнено гелием. Температура одной пластины поддерживается равной Т₁=290 К, другой – Т₂=310 К. Вычислить плотность теплового потока |q|. Расчет выполнить для случая, когда давление p=1 МПа.

Ответ: а) |q|=31 мВт/м²; б) |q|=33 мВт/м²; в) |q|=35 мВт/м²; г) |q|=37 мВт/м²; д) |q|=39 мВт/м².

3.2.180. Коэффициент вязкости кислорода при температуре t=100 ^оС – η=5,010^-5 Пас. Вычислить коэффициент теплопроводности кислорода при этой температуре.

Ответ: а) χ=3,5510^-2 Вт/(мК); б) χ=3,4510^-2 Вт/(мК); в) χ=3,3510^-2 Вт/(мК); г) χ=3,2510^-2 Вт/(мК); д) χ=3,1510^-2 Вт/(мК).