2.3. Розповсюдження оптичного сигналу у вільному просторі.

Розглянемо оптичний сигнал, що розповсюджується у вільному просторі (рис.2.1), у вигляді комплексної амплітуди світлової хвилі:

(2.6)

де (2.7)

– проекції хвилевого вектору на координатні вісі. Візьмемо до уваги, що вираз (2.7) є необхідною та достатньою умовою того, що вираз (2.6) є частковим рішенням хвилевого рівняння. В загальному випадку напрямок розповсюдження хвилі заданий кутами та .

Тоді Позначимо:

(2.8)

а) хвильовий вектор б) вільний простір товщиною z

Рис. 2.2. Світлова хвиля у вільному просторі.

З урахуванням (2.8) вираз для комплексної амплітуди (2.6) запишемо так:

(2.9)

З дотриманням умови

(2.10)

хвиля яка розповсюджується – однорідна загасаюча, в іншому випадку – різко затухаюча в крайньому випадку вздовж однієї з координат. Просторові частоти та задають кути розповсюдження плоских хвиль, на яке розкладається хвильове поле.

З виразу (2.9) бачимо, що при розповсюдженні хвилі, вільний простір змінює її спектр. Функцію

(2.11)

називають частотною характеристикою (коефіцієнтом передачі) шару простору товщиною z. Використовуючи зворотне перетворення Фур'є, знайдемо імпульсну характеристику прошарку простору:

(2.12)

Якщо в площині А (рис. 2.1б) поле розподілено за законом , то поле в площині В знаходиться за допомогою згортки:

Зазвичай , тому другою складовою в прямокутних дужках можна знехтувати. Тоді

.

В параксіальному наближенні

;

Тому

Перетворюємо показник експоненти:

Тоді:

(2.13)

З виразу (2.13) бачимо, що імпульсна характеристика шару простору приймає вигляд:

(2.14)

Вираз (2.13) представляє собою перетворення (інтеграл) Френеля. У відповідності з (2.13) знаходять амплітуду поля в області Френеля (рис. 2.2) при , де D розмір області знаходження сигналу в площині .

2.4 Поляризація світлових хвиль.

Наслідком теорії Максвелла є поперечність світлових хвиль: вектори на­пруженості електричного і магнітного полів хвилі взаємно перпендикулярні і коливаються перпендикулярно до вектора швидкості поширення хвилі. Тому для повного опису стану поляризації світлово­го пучка необхідно знати поведінку лише одного з векторів. Звичайно всі міркування ведуться відносно світлового вектора - вектора напруженості електричного по­ля (ця назва зумовлена тим, що при дії світла на речовину основне значення має електрична складова поля хвилі, що діє на електрони в атомах речовини).

Світло є сумарним електромагніт­ним випромінюванням множини атомів. Атоми ж випромінюють світлові хвилі не­залежно один від одного, тому світлова хвиля, що випромінюється тілом, ха­рактеризується різноманітними рівно ймовірними коливаннями світлового вектора. В даному випадку рівномірний розподіл векторів пояснюються великим числом атомарних випромінювачів, а рівність амплітудних значень векторів однаковою (в середньому) інтенсивністю випромінювання кожного з атомів.

Світло з усіма можливими рівно ймовірними орієнтаціями вектора (і, отже, ) називається природним.

Світло, в якому напрями коливань вектора якимось чином упорядковані, на­зивається поляризованим.

Розглянемо дві монохроматичні хвилі, що поширю­ються вздовж напрямку осі ОZ:

, (2.16)

, (2.17)

Щоб знайти траєкторію результую­чого коливання світлового вектора при до­даванні двох взаємно пер–пендикулярних коливань, визначимо з (2.16):

, тоді .

Оскільки ,

то . (2.18)

Піднесемо до квадрата це рівняння:

. (2.19)

Отримане співвідношення є рівнян­ням еліпса, вісі якого довільно орієнтовані віднос­но осей і . Отже, кінець вектора в кожній точці поля описує еліпс, який лежить у площині, що перпендикулярна до осі . Така хвиля називається еліптич­но поляризованою.

Якщо , ,

то отримуємо рівняння еліпса, орієнтова­ного відносно осей і :

. (2.20)

Зображення еліптичної поляризованої хвилі показано на рис. 2.4.

Рис. 2.4 Еліптично поляризована хвиля.

При еліпс перетворюється в коло. Така хвиля називається циркулярно поляризованою( поляризова­ною по колу).

Залежно від напрямку обертання вектора розрізняють праву і ліву еліп­тичну і колову поляризацію. Якщо віднос­но напрямку променя вектор обертаєть­ся проти годинникової стрілки, поляри­зація називається правою, в протилежному випадку - лівою.

Якщо , то еліпс вироджується в пряму

. (2.21)

Така хвиля називається лінійно поляризо­ваною (плоско поляризованою).

а) φ=45⁰ б) φ=135⁰

Рис. 2.5. Лінійно поляризована світлова хвиля

Якщо внаслідок яких-небудь зов­нішніх впливів появляється переважаючий напрямок коливань вектора , то світло частково поляризоване.

Площина, в якій відбувається коли­вання вектора , називається площиною коливань, а перпендикулярна до неї пло­щина - площиною поляризації.

Плоскополяризоване світло можна отримати з природного за допомогою при­ладів, які називаються поляризаторами. Ці прилади вільно пропускають коливання, паралельні до площини поляризації, яка називається головною площиною, і повністю або частково затримують коливання, які перпендикулярні цій площині. В ролі поля­ризаторів можуть бути середовища, які анізотропні відносно коливань вектора , наприклад, кристали. Одним із природних кристалів, які використовуються як по­ляризатори, може бути турмалін.

Прилади, за допомогою яких аналі­зують ступінь поляризації світла, назива­ють аналізаторами. Роль аналізаторів виконують прилади, за допомогою яких одержують лінійно поляризоване світло. Будь-який поляризатор може бути аналізатором і навпаки.