Самоиндукция.
Электрический ток, протекающий в любом контуре создает магнитное поле, характеризуемое вектором , линии которого пронизывают этот контур (см. Рисунок 26.3.). Поток вектора через контур определяется как
. |
|
Магнитный поток, пронизывающий контур, по которому течет ток, создающий это же магнитное поле, прямо пропорционален току в контуре, т.е.
. |
(26.11) |
индуктивность контура.
Коэффициент зависит от размеров и формы контура, от магнитных свойств среды и, вообще говоря, от тока в контуре. Однако, если в пространстве нет ферромагнетиков, то не зависит от силы тока в контуре. |
|
Рисунок 26.3. |
Изменение силы тока повлечет за собой изменение потока , пронизывающего контур, что приведет к возникновению в контуре э.д.с. индукции. Это явление носит название самоиндукции.
Изменение силы тока в контуре вызывает изменение магнитного потока в нем и приводит к возникновению в контуре э.д.с. самоиндукции.
Э.д.с. самоиндукции:
, |
(26.12) |
и если , то
. |
(26.13) |
Э.д.с. самоиндукции стремится сохранить ток неизменным: она противодействует току, когда он увеличивается, и поддерживает ток, когда он уменьшается. т.е. здесь ток проявляет «инерционные» свойства.
Эффекты индукции точно так же стремятся сохранить магнитный поток постоянным, как механическая инерция стремится сохранить неизменной скорость тела.
В СИ: 1 Генри = 1 Гн.
1 Генри – это индуктивность такого витка, в котором ток силой 1 Ампер создает магнитный поток
Пример. Индуктивность длинного соленоида (см. Рисунок 26.4.).
По теореме о циркуляции вектора можем записать
где - ток через соленоид; и - число и плотность витков соленоида, соответственно. Если - магнитная проницаемость материала, заполняющего объем соленоида, то . |
|||
Рисунок 26.4. |
Магнитный поток, пронизывающий соленоид
, |
(26.15) |
где - объем соленоида.
Отметим, что магнитный поток, пронизывающий соленоид, называемый полным магнитным потоком или потокосцеплением, есть сумма потоков через все витки соленоида, т.е. , где - число витков в соленоиде, - магнитный поток через один виток. С другой стороны,
. |
(26.16) |
Приравнивая, получаем:
(26.17) |
Взаимная индукция.
Пусть контуры 1 и 2, расположенных достаточно близко друг к другу, так чтобы в месте расположения контура 2 магнитное поле контура 1 было отлично от нуля, и наоборот (см. Рисунок 26.5). Между контурами существует магнитная связь, наличие которой проявляется в том, что при всяком изменении тока в одном из контуров в другом контуре изменяется пронизывающий его магнитный поток и возникает э.д.с. индукции. Это явление называют взаимной индукцией. |
||
Рисунок 26.5. |
||
Рассмотрим взаимодействие 2-х замкнутых токов и : пусть и - индукции магнитных полей, создаваемых токами и , текущими в контурах 1 и 2, соответственно (см. Рисунок 26.6.).
|
||
Рисунок 26.6. |
Тогда магнитный поток поля тока через контур 2:
, |
(26.18) |
где поверхность, опирающаяся на контур 2.
Магнитный поток поля тока через контур 1:
, |
(26.19) |
где поверхность, опирающаяся на контур 1.
Перепишем полученные выражения в виде:
, |
(26.20) |
где и - коэффициенты взаимной индукции.
Как показывает расчет и подтверждает опыт
(26.21) |
Это замечательное свойство взаимной индукции контуров что (в отсутствие ферромагнетиков) , называют теоремой взаимности. Благодаря этой теореме можно не делать различия между и и говорить просто о взаимной индуктивности контуров.