Теория лавинного пробоя Таунсенда
Переход несамостоятельного электрического разряда в самостоятельный происходит в результате скачкообразного нарастания тока, ограничиваемого только балластным сопротивлением в схеме питания. Этот процесс называется пробоем газового промежутка, а соответствующее ему напряжение разряда – напряжением пробоя (или напряжением зажигания разряда). Механизм нарастания тока в области давлений существования тлеющего разряда носит обычно лавинный характер и описывается теорией лавинного пробоя Таунсенда.
При возрастании напряжения на разряде начинается ионизация молекул газа электронным ударом, что приводит к усилению тока, возникшего вследствие внешней ионизации (например космического излучения, фотоионизации). Если величина электронного тока на катоде равна Iеk, а на аноде – Iеа, то усиление электронного тока определится соотношением
Iеа = Iеb exp(d) , (1)
где
= Аp exp(–Bp / E) , (2)
– коэффициент объемной ионизации табл. 1); Е – напряженность электрического поля; А, В – константы для плазмообразующего газа в трубке; d – расстояние между электродами.
Таблица 1
Константы для расчета коэффициента ионизации Таунсенда
= Ap.exp(–Bp/E)
|
Газ |
А м-1 Па-1 |
В, В/м Па |
Е/р, В/м Па |
|
Аr He Ne H2 N2 Воздух H2O Hq |
9 2,25 3 3,75 9 11,25 9,75 15 |
135 25,5 75 97,5 256,66 273,8 217,6 277,6 |
75…450 15…113 75…300 113…450 75…450 75…600 113…750 150…450 |
От одного электрона, вылетевшего с катода, рождается (еd – 1) ион, каждый из которых в свою очередь выбивает из катода электронов вследствие ионно-электронной эмиссии ( – коэффициент вторичной эмиссии). Лавинное нарастание этих процессов приводит к возникновению пробоя.
Условие зажигания самостоятельного разряда при лавинном пробое имеет вид
(еd –1) = 1 или d = ln(1/ +1) . (3)
Подставив в уравнение (3) выражение (2) и учитывая, что E = U/d, получим явную зависимость напряжения зажигания от условий пробоя:
,
(4)
где С = ln(A/(ln(1/+1)).
pd Воздух
Рис. 3. Кривые Пашена для различных газов
В это выражение давление газа p и расстояние между электродами d входят в виде произведения, т. е. влияют на напряжение зажигания равнозначно. Зависимость Uз = f(pd) экспериментально получена Пашеном. Кривые, выражающие эту зависимость, представлены на рис. 3 и называются кривыми Пашена. Они показывают, что есть минимальное значение Uз min, при котором зажигание разряда облегчено. Это значение определяется как экстремум функции (4) и равно
,
. (5)
Параметр Uз зависит не только от произведения pd, но и от многих других факторов: геометрии прибора, давления и рода газа, примесей к газу и т. п. Напряжение зажигания обеспечивает возникновение и развитие разряда и поэтому оно всегда выше напряжения горения, которое только поддерживает уже возникший разряд.