Решение:
Данная функция задается следующей таблицей истинности:
Ее формула в СДНФ имеет вид:
f(x1,x2,x3,x4,x5)СДНФ=
˅
˅
˅
˅
˅
˅
Составим карту Карно для f(x1,x2,x3,x4,x5) :
Вариант №1:
x5
x4
x3
|
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
x2 |
|
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
|
x1 1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
1 |
Минимизируя функцию, получаем:
f(x1,x2,x3,x4,x5)МДНФ
= 
.
В
x5
x4
x3
|
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
x2 |
|
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
|
x1 1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
1 |
Минимизируя функцию, получаем:
f(x1,x2,x3,x4,x5)МДНФ
= 
˅
.
Видно, что наименьшее число букв в минимальной форме данной функции содержится при рассмотрении 1-го варианта, следовательно, можно записать ответ.
Ответ:
f(x1,x2,x3,x4,x5)МДНФ
.
Задача №4. Во всех случаях заданий по п. №1,2,3 получить абсолютно минимальное представление ФАЛ в базисе {-,&,}. Сравнить результаты.
Задача о нахождении такого аналитического представления ФАЛ, при котором число букв в представлении минимально в классе ДНФ, может быть решена с использованием скобочного представления ФАЛ.
1). Для функции
найдена МДНФ вида:
f(x1,x2,x3) МДНФ = x2˅x1x3 ,
откуда видно, что найденная МДНФ уже является абсолютно минимальным представлением исходной ФАЛ.
2). Для функции
=
˅
найдена МДНФ вида:
f
(x1,x2,x3,
x4)МДНФ
= x2x4
˅ x2x3
˅ x1x2.
Если вынести за скобки x2 , то получим абсолютно минимальное представление:
f
(x1,x2,x3,
x4)АМДНФ=
x2 (x4
˅ x3 )
˅ x1x2
.
Видно, что полученное выражение содержит 5 букв вместо шести и, следовательно, является более простым, чем МДНФ исходной функции.
3). Для функции
f(x1,x2,x3,x4,x5)СДНФ=
˅
˅
˅
˅
˅
˅
найдена МДНФ вида: