Тема 7: Теоремы сложения и умножения вероятностей. Вероятность появления хотя бы одного события.

Задача 31. В ящике находятся пуговицы различных цветов: белых – 50%; красных – 20%; зеленых – 20%; синих – 10%. Какова вероятность того, что взятая наугад пуговица окажется синего или зеленого цвета?

Задача 32. Найти вероятность выпадения цифры 2 или 3 при бросании игральной кости.

Задача 33. Получена партия одежды в количестве 40 штук. Их них 20 комплектов мужской одежд, 6- женской и 14 – детской. Найти вероятность того, Задача что взятая наугад одежда окажется не женской.

Задача 34. В экзаменационном билете 3 раздела. Из 40 вопросов первого раздела студент знает 30 вопросов, из 30 вопросов второго – 15, из 30 вопросов третьего – 10. Определить вероятность правильного ответа студента по билету.

Задача 35. В театральных кассах продаются билеты. Вероятность наличия билетов за час до спектакля в первом театре равна 0,7, в кассе второго – 0,3, а в кассе третьего – 0,5. Какова вероятность того, что за час до начала спектакля имеется возможность купить билет хотя бы в одной кассе.

Тема 8: Полная вероятность. Формула Байеса.

Задача 36. Имеются три урны: в первой из них 5 белых шаров и 4 черных; во второй – 3 белых и 6 черных; в третьей – 2 белых и 7 черных. Из выбранной наугад урны вынимают шар. Он оказался черным. Найти вероятности того, что этот шар вынут из первой, второй или третьей урны.

Задача 37. Электролампы изготавливаются на трех заводах. Первый завод производит 45% общего количества электроламп, второй – 40%, третий – 15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго – 80%, третьего – 81%. В магазины поступает продукция всех трех заводов. Какова вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется стандартной?

Задача 38. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй – 84%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.

Задача 39. В ящике находятся изделия, сделанные на трех станках: 20 – на первом станке, 18 – на втором и 14 – на третьем. Вероятности того, что изделия, изготовленные на первом, втором и третьем станках отличного качества, соответственно равны 0,7; 0,85; 0,9. Взятое наугад изделие оказалось отличного качества. Определить вероятность того, что выбранное изделие отличного качества.

Задача 40. Изделие проверяется на стандартность одним из трех товароведов. вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0,25, ко второму – 0,26, к третьему – 0,49. Вероятность того, что изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, вторым – 0,98, третьим – 0,97. Найти вероятности того, что стандартное изделие проверено паевым, вторым, третьим товароведом.

Тема 9: Дискретные случайные величины.

Задача 41. В партии из 25 кожаных курток 5 имеют скрытый дефект. Покупают три куртки. Написать закон распределения вероятностей числа дефектных курток среди купленных. Построить полигон распределения вероятностей. Составить интегральную функцию и построить ее график. Найти его числовые характеристики математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение).

Задача 42. Из партии в 20 изделий, среди которых имеется 6 бракованных, выбраны случайным образом 3 изделия для проверки их качества. Написать закон распределения вероятностей числа бракованных изделий среди отобранных. Построить полигон распределения вероятностей. Составить интегральную функцию и построить ее график. Найти его числовые характеристики математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение).

Задача 43. В коробке 20 одинаковых катушек ниток, из них – 4 катушки с белыми нитками. Наудачу вынимают 3 катушки. Написать закон распределения вероятностей числа катушек с белыми нитками среди вынутых. Построить полигон распределения вероятностей. Составить интегральную функцию и построить ее график. Найти его числовые характеристики математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение).

Задача 44. Баскетболист делает 3 штрафных броска. Вероятность попадания при каждом броске равна 0,7. Написать закон распределения вероятностей числа попаданий мяча в корзину. Построить полигон распределения вероятностей. Составить интегральную функцию и построить ее график. Найти его числовые характеристики математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение).

Задача 45. Имеются три базы с независимым снабжением. Вероятность отсутствия на базе нужного товара равна 0,1. Предприниматель решил закупить некий товар. Написать закон распределения числа баз, на которых в данный момент этот товар отсутствует.. Построить полигон распределения вероятностей. Составить интегральную функцию и построить ее график. Найти его числовые характеристики математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение).