CNTR_4

а) y = 3^1/^x,

б) x = 7^2^t, y = 7^–3^t.

3. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:

а)

б) .

4. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить ее график:

.

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке [–3;2].

6. Составить уравнение касательной к кривой y = в точке с абсциссой x₀=64.

7. Найти все частные производные 1-го порядка:

а)

б)

в) .

8. Найти дифференциалы 1-го и 2-го порядков и проверить равенство для функции

z = ln(2x²+y⁴).

Контрольная работа №4

для экономических специальностей заочного отделения

Дифференциальное исчисление

Вариант 12

1. Найти производные dy/dx данных функций:

а)	б)
в)	г)
д) .

2. Найти dy/dx и d²y/dx²:

а) y = ln tg3x,

б) x = t^3+8t, y = t^5+2t.

3. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:

а)

б) .

4. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить ее график:

.

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y = x⁴–2x²+5

на отрезке [–1;2].

6. Составить уравнение касательной к кривой y = (x³+2)/(x³+2) в точке с абсциссой x₀=2.

7. Найти все частные производные 1-го порядка:

а)

б)

в) .

8. Найти дифференциалы 1-го и 2-го порядков и проверить равенство для функции

z = sin(–x/y²).

Контрольная работа №4

для экономических специальностей заочного отделения

Дифференциальное исчисление

Вариант 13

1. Найти производные dy/dx данных функций:

а)	б)
в)	г)
д) .

2. Найти dy/dx и d²y/dx²:

а) y = x^4lnx,

б) x = 3sin^2t, y = 2cos^3t.

3. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:

а)

б) .

4. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить ее график:

.

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y = x³–12x+7

на отрезке [0;3].

6. Составить уравнение касательной к кривой y = 2x²+3 в точке с абсциссой x₀=–1.

7. Найти все частные производные 1-го порядка:

а)

б)

в) .

8. Найти дифференциалы 1-го и 2-го порядков и проверить равенство для функции

.

Контрольная работа №4

для экономических специальностей заочного отделения

Дифференциальное исчисление

Вариант 14

1. Найти производные dy/dx данных функций:

а)	б)
в)	г)
д) .

2. Найти dy/dx и d²y/dx²:

а) y = x^3(1–lnx),

б) x = t+lncost, y = t+lnsint,

3. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:

а)

б) .

4. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить ее график:

.

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y = x⁵–(5/3)x³+2

на отрезке [0;2].

6. Составить уравнение касательной к кривой y = 8–70 в точке с абсциссой x₀=16.

7. Найти все частные производные 1-го порядка:

а)

б)

в) .

8. Найти дифференциалы 1-го и 2-го порядков и проверить равенство для функции

z = xcos(2x+3y).

Контрольная работа №4

для экономических специальностей заочного отделения

Дифференциальное исчисление

Вариант 15

1. Найти производные dy/dx данных функций:

а)	б)
в)	г)
д) .

2. Найти dy/dx и d²y/dx²:

а) y = e^tg^x,

б) x = tgt, y = 1/sin^2t.

3. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:

а)

б) .

4. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить ее график:

.

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y = (/2)x+cosx

на отрезке [0;/2].

6. Составить уравнение касательной к кривой y = 2x+1/x в точке с абсциссой x₀=1.

7. Найти все частные производные 1-го порядка:

а)

б)

в) .

8. Найти дифференциалы 1-го и 2-го порядков и проверить равенство для функции

z = cos(1+xy).

Контрольная работа №4

для экономических специальностей заочного отделения

Дифференциальное исчисление

Вариант 16

1. Найти производные dy/dx данных функций:

а)	б)
в)	г)
д) .

2. Найти dy/dx и d²y/dx²:

а) y = (x–2)/(x+1),

б) x = 1/t, y = e^t.

3. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:

а)

б) .

4. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить ее график:

.

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y = 3x⁴–16x³+2

на отрезке [–3–1].

6. Составить уравнение касательной к кривой y = точке с абсциссой x₀=1.

7. Найти все частные производные 1-го порядка:

а)

б)

в) .

8. Найти дифференциалы 1-го и 2-го порядков и проверить равенство для функции

z = y+cos(xy).

Контрольная работа №4

для экономических специальностей заочного отделения

Дифференциальное исчисление

Вариант 17

1. Найти производные dy/dx данных функций:

а)	б)
в)	г)
д) .

2. Найти dy/dx и d²y/dx²:

а) y = 5^1/^x,

б) x = sin(t^2), y = cos(t^2).

3. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:

а)

б) .

4. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить ее график:

.

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y = x³–3x+1

на отрезке [1/2; 2].

6. Составить уравнение касательной к кривой y = в точке с абсциссой x₀=1.

7. Найти все частные производные 1-го порядка:

а)

б)

в) .

8. Найти дифференциалы 1-го и 2-го порядков и проверить равенство для функции

z = ln(3x⁴+y⁵).

Контрольная работа №4

для экономических специальностей заочного отделения

Дифференциальное исчисление

Вариант 18

1. Найти производные dy/dx данных функций:

а)	б)
в)	г)
д) .

2. Найти dy/dx и d²y/dx²:

а) y = ln ctg5x,

б) x = ctgt, y = 1/cos^2t.

3. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:

а)

б) .

4. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить ее график:

.

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y = x³–3x+1

на отрезке [1/2; 2].

6. Составить уравнение касательной к кривой y = в точке с абсциссой x₀=1.

7. Найти все частные производные 1-го порядка:

а)

б)

в) .

8. Найти дифференциалы 1-го и 2-го порядков и проверить равенство для функции

z = sin(x²y).

Контрольная работа №4

для экономических специальностей заочного отделения

Дифференциальное исчисление

Вариант 19

1. Найти производные dy/dx данных функций:

а)	б)
в)	г)
д) .

2. Найти dy/dx и d²y/dx²:

а) y = x^5lnx,

б) x = sin2t, y = tcos2t.

3. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:

а)

б) .

4. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить ее график:

.

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y = x⁴+4x

на отрезке [–2; 2].

6. Составить уравнение касательной к кривой y = в точке с абсциссой x₀=1.

7. Найти все частные производные 1-го порядка:

а)

б)

в) .

8. Найти дифференциалы 1-го и 2-го порядков и проверить равенство для функции

.

Контрольная работа №4

для экономических специальностей заочного отделения

Дифференциальное исчисление

Вариант 20

1. Найти производные dy/dx данных функций:

а)	б)
в)	г)
д) .

2. Найти dy/dx и d²y/dx²:

а) y = x arctgx,

б) x = 1–sint, y = t–cost.

3. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:

а)

б) .

4. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить ее график:

.

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y = 81x–x⁴

на отрезке [–1; 4].

6. Составить уравнение касательной к кривой y = 1/(3x+2) в точке с абсциссой x₀=2.

7. Найти все частные производные 1-го порядка:

а)

б)

в) .

8. Найти дифференциалы 1-го и 2-го порядков и проверить равенство для функции

z = ysin(3x–5y).

Контрольная работа №4

для экономических специальностей заочного отделения

Дифференциальное исчисление

Вариант 21

1. Найти производные dy/dx данных функций:

а) ,	б)
в)	г)
д) .

2. Найти dy/dx и d²y/dx²:

а) y = e^xcosx,

б) x = 2^–^t, y = 2^3^t.

3. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:

а)

б) .

4. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить ее график:

.

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y = (/2)x–sinx

на отрезке [0; /2].

6. Составить уравнение касательной к кривой y = x/(x²+1) в точке с абсциссой x₀=–2.