CNTR_4

7. Найти все частные производные 1-го порядка:

а)

б)

в) .

8. Найти дифференциалы 1-го и 2-го порядков и проверить равенство для функции

z = sin(1–x/y).

Контрольная работа №4

для экономических специальностей заочного отделения

Дифференциальное исчисление

Вариант 22

1. Найти производные dy/dx данных функций:

а)	б)
в)	г)
д) .

2. Найти dy/dx и d²y/dx²:

а) y = x^7(2+lnx),

б) x = arctgt, y = t^2.

3. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:

а)

б) .

4. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить ее график:

.

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y = 3–2x²

на отрезке [–1; 3].

6. Составить уравнение касательной к кривой y = (x²–3x+3)/3 в точке с абсциссой x₀=3.

7. Найти все частные производные 1-го порядка:

а)

б)

в) .

8. Найти дифференциалы 1-го и 2-го порядков и проверить равенство для функции

z = y–sin(xy).

Контрольная работа №4

для экономических специальностей заочного отделения

Дифференциальное исчисление

Вариант 23

1. Найти производные dy/dx данных функций:

а)	б)
в)	г)
д) .

2. Найти dy/dx и d²y/dx²:

а) y = e^–^xsin2x,

б) x = log4t, y = t^3.

3. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:

а)

б) .

4. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить ее график:

.

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y = (4–x²)/(4+x²)

на отрезке [–1; 3].

6. Составить уравнение касательной к кривой y = в точке с абсциссой x₀=1.

7. Найти все частные производные 1-го порядка:

а)

б)

в) .

8. Найти дифференциалы 1-го и 2-го порядков и проверить равенство для функции

z = ln(x²+4y⁴).

Контрольная работа №4

для экономических специальностей заочного отделения

Дифференциальное исчисление

Вариант 24

1. Найти производные dy/dx данных функций:

а)	б)
в)	г)
д) .

2. Найти dy/dx и d²y/dx²:

а) y = e^–ctg^x,

б) x = 1/t, y = e^t.

3. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:

а)

б) .

4. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить ее график:

.

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y = x³–12x+7

на отрезке [–3; 3].

6. Составить уравнение касательной к кривой y = 2x/(x²+1) в точке с абсциссой x₀=1.

7. Найти все частные производные 1-го порядка:

а)

б)

в) .

8. Найти дифференциалы 1-го и 2-го порядков и проверить равенство для функции

z = sin(x²/y).

Контрольная работа №4

для экономических специальностей заочного отделения

Дифференциальное исчисление

Вариант 25

1. Найти производные dy/dx данных функций:

а)	б)
в)	г)
д)

2. Найти dy/dx и d²y/dx²:

а) y = x+lnlnx,

б) x = cos(2t), y = t+sint.

3. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:

а)

б)

4. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить ее график:

.

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y = x–sinx

на отрезке [0; 2].

6. Составить уравнение касательной к кривой y = в точке с абсциссой x₀=1.

7. Найти все частные производные 1-го порядка:

а)

б)

в)

8. Найти дифференциалы 1-го и 2-го порядков и проверить равенство для функции