Возможности современного статистического программного обеспечения1

В настоящее время наблюдается значительное расширение программного обеспечения исследований социально-экономических явлений. Можно выделить две группы пакетов, активно используемых в экономико-статистических исследованиях.

Первую группу образуют пакеты, написанные до появления персональных компьютеров и ориентированные на технологию работы с большими ЭВМ. Как правило, они представляли собой набор процедур, реализованных на языке Fortran. При переходе к персональным компьютерам в них был добавлен командный язык (или простая система меню, за которой скрывается этот язык) для управления вызовом процедур. Поэтому эти программные продукты уступают пакетам, специально написанным для РС по таким параметрам, как дизайн, пользовательский интерфейс, быстродействие, графические возможности. Однако эти пакеты и ныне занимают прочные позиции на рынке статистических систем. Это объясняется тем, что они создавались и развивались в течение длительного периода большими коллективами разработчиков, содержат реализацию массы разнообразных процедур, тонко учитывающих их специфику, особенности.

Вторую группу образуют пакеты, специально написанные для РС, их программная реализация осуществлялась, как правило, на языке С. Это привело к появлению более гибкого интерфейса пользователя, расширению интерактивных возможностей графического интерфейса (например возможностей графического редактора).

В качестве примеров статистических систем первой группы можно указать SAS, SPSS, STATA, SYSTAT, второй группы – STATISTICA, EVIEWS.

В рамках предлагаемого пособия не представляется возможным дать обширные комментарии и целесообразности и эффективности применения каждого из перечисленных программных продуктов. Рассмотрим один из них, наиболее полно отражающий специфику исследуемых в данном пособии проблем – это STATISTICA.

Интегрированная система статистического анализа и обработки данных STATISTICA состоит из следующих основных компонентов:

• электронных таблиц для ввода исходных данных и специальных таблиц для вывода численных результатов анализа;

• графической системы для визуализации данных и результатов статистического анализа;

• набора специализированных модулей статистических процедур;

• специального языка подготовки отчетов;

• встроенных языков программирования, которые позволяют пользователю расширить стандартные возможности системы.

Для проведения статистического исследования не требуется дополнительного программного обеспечения, поскольку все этапы статистического анализа, начиная с ввода исходных данных и их преобразований и заканчивая подготовкой отчета можно провести используя систему STATISTICA.

Статистические процедуры системы STATISTICA сгруппированы в нескольких специализированных статистических модулях. В каждом модуле выполняется определенный способ обработки, не обращаясь к процедурам из других модулей.

Численная реализация статистических методов в системе STATISTICA такова, что они позволяют решать на компьютере задачи предельной сложности как по объему и размерности обрабатываемых данных, так и по точности и скорости вычислений.

Краткое описание статистических процедур, доступных в отдельных статистических модулях носит справочный характер и позволит получить обзор основных процедур, реализованных в конкретных статистических модулях. Для более полного ознакомления с пакетом необходимо обратиться к документации к системе STATISTICA, либо к специальной литературе.

Модуль Основные статистики и таблицы. При проведении предварительной обработки данных, осуществлении разведочного анализа, определении зависимости между ними, группировке данных и т.п. можно использовать модуль Basic Statistics / Tables – Основные статистики / таблицы. Обычно с этого модуля начинается работа в системе.

Этот статистический модуль включает в себя также приведенные ниже группы статистических процедур.

Описательные статистики, группировки, разведочный анализ. STATISTICA предлагает широкий выбор методов разведочного статистического анализа. Система может вычислить практически все описательные статистики, включая медиану, моду, квартили, определенные пользователем процентили, средние и стандартные отклонения, доверительные интервалы для среднего, коэффициенты асимметрии, эксцесса (с их стандартными ошибками), гармоническую и геометрическую средние величины и т.д. графическое представление данных помогает проведению разведочного анализа.

Описательные статистики могут быть вычислены как для несгруппированных данных, так и для данных, разделенных на группы с помощью одной или нескольких группирующих элементов.

В STATISTICA предусмотрена возможность классификации непрерывных переменных. Например, можно сделать запрос, по которому область значений переменной будет разбита на требуемое число интервалов. Способы группировки практически неограниченной сложности могут быть определены в STATISTICA (при этом они могут ссылаться на логические отношения, включающие все переменные в исходной таблице).

Дополнительно имеется специальная процедура иерархической классификации, которая позволяет использовать до шести классифицирующих переменных и строить различные графики для группированных переменных, вычислять описательные статистики и корреляционные матрицы для групп.

Достаточно большие проекты могут быть реализованы с помощью процедуры классификации (например 300 групп для единичной классификационной переменной); результаты включают все необходимые ANOVA статистики (включая полную таблицу дисперсионного анализа, тесты для проверки основных предположений и т.д.).

Во всех модулях STATISTICA имеется возможность проведения вычислений с повышенной точностью (в частности, с учетверенной точностью).

В силу интерактивной организации работы в STATISTICA разведочный анализ данных может быть проведен быстро и в удобной форме. Например, основные статистические графики могут быть построены непосредственно из всех таблиц при помощи контекстного меню, связанного с выделенным блоком ячеек.

Корреляции. Этот раздел включает большое количество средств, позволяющих исследовать зависимости между переменными. Возможно вычисление практически всех общих мер зависимостей, включая коэффициент корреляции Пирсона, коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла и многие другие.

Корреляционные матрицы могут быть вычислены и для данных с пропусками, используя специальные методы обработки пропущенных значений.

Специальные графические возможности позволяют выбрать отдельные точки на диаграмме рассеяния и оценить их вклад в регрессионную кривую или любую другую кривую, подогнанную к данным.

Чрезвычайно большие (до 300 на 300) корреляционные матрицы могут быть выведены в одном диалоговом окне. Если матрицы превышают эти размеры, следует использовать возможности Менеджера мегафайлов.

Корреляционные матрицы практически неограниченных размеров (до 32 000 на 32 000) вычисляются с помощью специальных процедур из модуля Менеджер мегафайлов, который предназначен для работы с данными большой размерности.

Вычисленные корреляционные матрицы выводятся в виде электронных таблиц Scrollsheet. В частности, существуют возможности разделения их прокрутки, если таблицы очень большие, интерактивного выбора числовых форматов, маркировки значений и т.д.

Таким образом, большие матрицы могут быть сжаты, что облегчает визуальный поиск значимых коэффициентов корреляции.

Различные графические методы (например, контурные графики, графики поверхности и др.) могут быть использованы для визуализации корреляционных матриц при поиске глобальных структур.

Таблицы частот и таблицы кросстабуляций. В модуле содержится обширный набор процедур, обеспечивающих табулирование непрерывных, категориальных, дихотомических переменных. Вычисляются как кумулятивные, так и относительные частоты. Доступны тесты для кросстабулированных частот.

Каскады сложных графиков для многократно классифицированных данных могут быть просмотрены интерактивно.

Модуль Множественная регрессия. При необходимости анализа зависимости между многомерными переменными следует воспользоваться модулем Multiple Regression – Множественная регрессия.

Модуль Множественной регрессии включает в себя исчерпывающий набор средств множественной линейной и фиксированной нелинейной (в частности, полиномиальной, экспоненциальной, логарифмической и др.) регрессии, включая пошаговые, иерархические и другие методы, а также ридж-регрессию.

Система STATISTICA позволяет вычислить всесторонний набор статистик и расширенной диагностики, включая полную регрессионную таблицу, частные и частичные корреляции и ковариации для регрессионных весов и многое другое.

Анализ остатков и выбросов может быть проведен при помощи широкого набора графиков, включая разнообразные точечные графики, графики частичных корреляций и др.

Допускаются чрезвычайно большие регрессионные задачи (до 300 переменных в процедуре разведочной регрессии). STATISTICA также содержит Модуль нелинейного оценивания, с помощью которого могут быть оценены практически любые определенные пользователем нелинейные модели, включая логит, пробит регрессию и др.

Модуль Дисперсионного анализа (ANOVA / MANOVA модуль). ANOVA / MANOVA модуль представляет собой набор процедур общего одномерного и многомерного дисперсионного и ковариационного анализа.

Как и во всех других модулях, здесь обеспечена всесторонняя графическая поддержка статистического анализа.

Модуль Дискриминантного анализа. Методы дискриминантного анализа позволяют построить на основе ряда предположений классификационное правило отнесения объекта к одному из нескольких классов, минимизируя некоторый разумный критерий, например, вероятность ложной классификации или заданную пользователем функцию потерь. Выбор критерия определяется пользователем из соображений ущерба, который он понесет из-за ошибок классификации.

Модуль Дискриминантного анализа системы STATISTICA содержит полный набор процедур для множественного пошагового функционального дискриминантного анализа. STATISTICA позволяет выполнять пошаговый анализ как вперед, так и назад, а также внутри определенного пользователем блока переменных в модели. В дополнении к многочисленным графикам и диагностикам, описывающим дискриминантные функции, предлагается широкий набор опций и статистик для классификации «новых» или «старых» случаев (при оценивании справедливости модели).

Модуль непараметрической статистики и подгонка распределений. При проверке различных гипотез о характере распределения данных необходимо работать в модуле Nonparametrics / Distribution – непараметрическая статистика / Распределения.

Модуль содержит обширный набор непараметрических критериев согласия, в частности, критерий Колмогорова-Смирнова и многие другие.

Модуль Факторный анализ. Модуль Факторного анализа содержит широкий набор методов и опций, снабжающих пользователя исчерпывающими средствами факторного анализа.

Он, в частности, включает в себя метод главных компонентов, метод минимальных остатков, метод максимального правдоподобия и др. с расширенной диагностикой и чрезвычайно широким набором аналитических и разведочных графиков. Модуль может выполнять вычисление главных компонент общего и иерархического факторного анализа с массивом, содержащим до 300 переменных. Пространство общих факторов может быть выведено на график и просмотрено либо «ломтик за ломтиком», либо на 2-х или 3-х мерных диаграммах рассеяния с помеченными переменными-точками.

После того как решение определено, можно пересчитать корреляционную матрицу от соответствующего числа факторов для того, чтобы оценить качество построенной модели.

Модуль Многомерное шкалирование. При представлении данных о близости объектов какой-либо простой пространственной моделью, в которой объекты интерпретируются, например, как города на обычной карте, а различия между ними есть просто расстояния, в частности, данные о странах, политических партиях, автомобилях и т.д., и всесторонне диагностировать модель, следует использовать модуль Multidimensional Skaling- Многомерное шкалирование.

Модуль содержит всесторонний инструментарий для выполнения многомерного шкалирования. Матрицы подобия, различия и корреляции могут быть вычислены для большого числа переменных (до 90 переменных) с размерностью до 9 компонент. Начальная конфигурация может быть вычислена автоматически с помощью анализа главных компонент либо задана пользователем. Всевозможные метрики доступны.

Окончательная конфигурация может быть выведена либо с помощью таблиц Scrollsheet, либо на графиках (на плоскости или в пространстве) с отмеченными позициями точек.

Качество подгонки оценивается при помощи диаграмм Шепарда. Как и все результаты в STATISTICA, итоговая конфигурация может быть сохранена в файле данных для дальнейшего анализа (например, для анализа в другом статистическом модуле).

Модуль Анализ надежности. Модуль включает широкий набор процедур для разработки и вычислений надежности сложных объектов на основе результатов обследований и диагностики отдельных узлов. Так же, как во всех модулях, системой STATISTICA могут быть проанализированы чрезвычайно большие объемы данных, например, таблицы, содержащие до 300 наименований.

Можно вычислять статистики надежности для всех позиций таблицы, интерактивно выбирать подмножества или производить сравнения между подмножествами позиций.

Если в процессе исследований интерактивно удаляются какие-либо позиции таблицы, то новая надежность вычисляется немедленно. Вывод включает корреляционные матрицы и описательную статистику, полную таблицу дисперсионного анализа и многое другое. Интеллектуальную поддержку процессу анализа обеспечивают большое число специализированных графиков и широкий выбор интерактивных процедур типа «что-если».

Модуль Кластерный анализ. Модуль содержит всесторонний инструментарий для кластеризации (метод к-средних, иерархическая классификация и др.). Возможные метрики: евклидова, манхэттенская, чебышевская и др. В модуле может быть реализован чрезвычайно объемный кластерный анализ. Например, иерархическая классификация выполнена для стольких переменных, сколько содержит ваш файл данных (до 90 000 расстояний); также с помощью метода к-средних можно кластеризировать 2 100 объектов размерности 600.

В дополнение к стандартному выводу кластерного анализа предлагается исчерпывающее множество описательных статистик.

Модуль Лог-линейный анализ. При анализе сложных многоуровневых таблиц, как это бывает, например, в социологии при анализе массовых опросов, следует воспользоваться модулем Log-Linear Analysis – Лог-линейный анализ.

Модуль содержит полный инструментарий лог-линейных процедур для многоуровневых таблиц частот. Могут быть проанализированы оба типа таблиц – полные и неполные (структурными нулями). Таблицы частот могут быть построены из необработанных данных или непосредственно введены в систему. В процессе обработки можно просматривать как исходную таблицу, так и маргинальные таблицы. Также имеется процедура автоматического выбора наилучшей модели.

Графические возможности, доступные в модуле, включают разнообразные 2- и 3-мерные графики, спроектированные для визуализации таблиц частот (включая интерактивные, управляемые пользователем каскады гистограмм, 3-мерные гистограммы, позволяющие послойно просматривать таблицы с несколькими входами), графики наблюдаемых и подогнанных частот, разнообразные графики остатков и многое другое.

Модуль Нелинейное оценивание. При определении нелинейных зависимостей в данных, следует подогнать к ним функциональные кривые и обратиться к модулю Nonlinear Estimation – нелинейное оценивание.

Модуль предоставляет возможность осуществить подгонку к наблюдаемым данным кривой, по существу, любого типа. Одна из уникальных возможностей модуля (в отличие от традиционных программ нелинейного оценивания) – в том, что в нем не накладываются ограничения на размер файла обрабатываемых файлов.

Оценки могут быть построены с помощью оценок метода наименьших квадратов, метода максимального правдоподобия или заданной функцией потерь.

Можно выбрать одну из четырех вычислительных процедур: квазиньютоновский метод, симплекс-метод, метод Хука-Дживса, метод Розенброка.

Можно определить любой тип нелинейной модели, набрав соответствующее уравнение в редакторе. Кроме того, допускается использование логических операторов, таким образом, разрывные регрессионные модели и модели, включающие индикаторные переменные, также могут быть оценены.

Программа осуществляет полный контроль за всеми аспектами вычислительных процедур (начальное значение, размер шага, критерий сходимости и т.д.). Большинство обычных нелинейных регрессионных моделей задано в модуле и может быть просто выбрано из меню.

Модуль Каноническая корреляция. Модуль включает в себя широкий набор процедур для выполнения канонического корреляционного анализа, исследования связи между двумя множествами переменных. Модуль может обрабатывать векторные данные или корреляционные матрицы и вычислять все стандартные канонические корреляционные статистики (включая собственные векторы, собственные значения, коэффициенты избыточности, канонические веса, нагрузки, критерии значимости для каждого корня и т.д.).

Модуль Анализ длительностей жизни. Если данные представляют собой таблицы жизней, как, например, в медицине или страховании, и их следует проанализировать, можно воспользоваться модулем Survival Analysis – Анализ длительностей жизни.

Модуль предлагает обширный набор методов анализа цензурированных данных из социологии, биологии, медицины, так же, как процедуры, используемые в инженерии и маркетинге (например, контроль качества, оценка надежности и др.). Дополнительно вычисляются таблицы жизни с различными описательными статистиками и оценками Каплана-Мейера.

Программа обеспечивает полную поддержку 4 основных разведочных моделей анализа: модель Кокса пропорциональных рисков, экспоненциальную регрессионную модель, логнормальную и нормальную регрессионные модели с расширенными диагностиками.

Так же, как во всех модулях STATISTICA, имеется возможность изменить параметры во всех вычислительных процедурах в модуле также содержится широкий выбор графиков и специализированных диаграмм, предназначенных для интерпретации результатов (включая графики накопленных частот благоприятных / неблагоприятных исходов, образцы цензурированных данных, функции риска и кумулятивные функции риска, плотности распределения, графики группового сравнения, различные графики остатков и т.д.).

Если необходимо оценить вероятность отказов сложной системы на основе статистики отказов, можно воспользоваться методами этого модуля.

Модуль Анализ временных рядов и прогнозирование. При наблюдении экономического ряда данных, например, курса акций, и прогнозировании его на несколько дней вперед, следует работать в модуле Time Series / Forecasting – Анализ временных рядов и прогнозирование.

Модуль предлагает широкий набор методов анализа. Модуль состоит из нескольких общих процедур, интегрированных вокруг динамического графического представления временных рядов и их сглаживающих / моделирующих преобразований. Имеется возможность смоделировать одновременно несколько рядов и выполнять интерактивный «что-если» анализ, наблюдая ряд на графике. Подобно всем графикам в системе STATISTICA, графики рядов могут быть представлены на экране в увеличенном режиме, сжатыми, развернутыми или сдвинутыми одни относительно другого.

Методы преобразования рядов включают: исключение среднего, тренда, взвешенное скользящее среднее, медианное сглаживание, фильтрацию, взятие разностей с любым сдвигом и многое другое.

STATISTICA предлагает широкое разнообразие методов построения моделей и прогнозирования, включая всесторонние методы экспоненциального сглаживания, сезонной декомпозиции и т.д.

Модуль также включает процедуры автокорреляционного анализа.

Процедуры ARIMA (авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего) предлагают полный инструментарий сезонной и несезонной ARIMA с встроенными преобразованиями, прогнозирование и специальную графику. В модуле имеется всесторонний набор процедур Фурье, спектрального анализа с графиками периодограмм, спектральной плотности, с амплитудами и фазами и т.д. При построении оценок спектральной плотности доступен широкий выбор спектральных окон, в том числе задаваемых пользователем окон. Диалог Анализ распределенных лагов позволяет построить регрессию одного ряда на другой. В нем можно оценить модели как с фиксированными лагами, так и с неизвестными заранее.

Модель Моделирование структурными уравнениями (SEPATH). Используется при построении и тестировании различных моделей, объясняющих структуру связей между наблюдаемыми переменными.

Моделирование структурными уравнениями – мощная техника многомерного статистического анализа, развитая в последние годы и имеющая целью соединить статистические методы с методами теории систем.

Вводя скрытые переменные и пытаясь описать связи наблюдаемых и скрытых переменных линейными уравнениями и оценить их коэффициенты, необходимо построить модель, используя свою интуицию и представляя их как диаграммы путей, своего рода блок-схему, где стрелки указывают связи между переменными, - чрезвычайно удобное средство для представления самых сложных моделей. Важным ограничением модели является линейность и условие нормальности рассматриваемых величин.

Основными областями применения модуля SEPATH являются:

• причинное моделирование, или –более точно, но и более громоздко – моделирование причинных связей между переменными и проверка различных гипотез относительно структуры связей (при этом рассматривается только тип связей, описываемых системами линейных уравнений);

• подтверждающий факторный анализ, являющийся развитием обычного факторного анализа, в котором тестируются специальные гипотезы относительно структуры факторных нагрузок и корреляций между ними, недоступные в обычном факторном анализе;

• факторный анализ второго порядка, когда корреляционная матрица общих факторов, найденная на первом этапе факторного анализа, в свою очередь, подвергается факторному анализу для того, чтобы выделить факторы второго порядка;

• различные модели ковариационной структуры, в которых предполагается, что ковариационная матрица имеет определенную структуру;

• модели корреляционной структуры, в которых предполагается, что корреляционная матрица имеет определенную структуру;

• модели, описывающие структуру средних дисперсий и ковариаций переменных.

Следует знать, что SEPATH является сложным модулем.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

№ варианта	№ предприятия
0	4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,10,14,18,22,26,30,34,38,42,46,5,11,13.
1	6,8,9,14,15,18,19,21,22,23,26,27,28,30,32,34,35,37,39,41,43,44,45,47,49,50.
2	22,23,24,25,26,27,28,29,30,32,34,35,36,37,38,39,40,41,43,44,45,46,47,48,49,50.
3	3,4,5,6,7,13,14,15,16,17,23,24,25,26,27,33,34,35,36,37,43,44,45,46,47.
4	23,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50.
5	2,3,4,5,6,10,11,12,13,14,18,19,20,21,22,26,27,28,29,30,34,35,36,37,38.
6	1,2,3,5,6,7,9,10,11,12,14,15,16,20,21,22,26,27,28,29,34,35,36,37,38.
7	2,3,6,7,10,11,14,15,18,19,21,22,24,25,27,28,30,31,34,35,36,37,41,42,43.
8	3,5,6,7,11,12,13,14,15,19,22,23,25,26,28,29,31,33,35,36,37,40,42,44,49.
9	2,3,4,5,10,11,12,13,15,16,18,19,20,21,23,24,25,26,27,28,31,32,34,35,36.
10	3,4,5,8,9,10,15,16,17,18,21,22,23,24,27,28,29,30,33,36,39,42,45,47,48.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2¹

№ пред-ий	Акционерн капитал, млн р.	Прибыль, млн р.
		IV квартал предыдущего года	Отчетный год
	IV квартал отчетного года		I квартал	II квартал	III квартал	IV квартал
1	982	25,4	28,4	27,6	34,3	3501
2	971	19,3	21,3	18,04	20,1	22,6
3	965	17,1	18,1	19,6	18,6	20,1
4	1045	18,4	18,2	20,3	19,1	20,8
5	1004	17,3	19,8	21,6	22,3	23,8
6	958	20,3	17,6	18,1	17,8	19,3
7	932	15,6	16,2	18,3	17,4	21,3
8	931	16,8	17,2	15,6	20,0	18,4
9	928	17,1	15,6	16,3	18,4	20,2
10	924	15,1	14,8	17,3	16,5	19,4
11	921	16,8	15,6	18,3	17,4	20,6
12	901	15,1	14,3	17,6	16,2	15,6
13	880	17,4	18,3	15,6	19,0	21,3
14	873	15,5	16,5	16,0	17,3	18,1
15	864	18,8	19,6	17,3	18,4	21,2
16	859	13,6	15,8	17,1	14,2	18,4
17	804	13,8	14,7	18,3	17,1	16,5
18	821	11,6	15,3	13,2	15,5	17,2
19	801	15,2	14,3	15,6	17,0	18,0
20	801	13,3	15,4	16,2	17,3	19,4
21	800	12,7	14,6	13,4	17,1	15,3
22	785	13,6	13,2	14,1	13,7	14,4
23	794	12,6	11,8	13,1	13,0	12,5
24	795	15,8	13,6	12,1	17,3	16,2
25	770	11,6	11,3	13,2	12,4	11,5
26	778	10,2	13,1	14,3	11,6	13,8
27	758	12,6	11,3	12,7	14,3	15,4
28	753	10,2	11,1	9,6	12,4	13,1
29	720	9,3	12,4	8,6	11,2	12,5
30	717	7,6	8,4	9,6	9,8	11,2
31	716	10,3	12,4	11,8	10,8	13,3
32	712	5,8	5,9	6,4	7,1	8,6
33	703	7,6	8,4	7,1	7,9	8,3
34	690	5,3	4,4	3,8	4,6	5,7
35	684	7,1	6,5	6,3	7,8	7,5
36	677	5,1	5,8	4,6	6,3	5,7
37	673	4,6	5,1	6,4	3,7	5,2
38	649	4,6	3,8	3,9	4,3	4,7
39	631	5,1	4,7	5,3	6,2	6,7
40	627	3,4	3,7	4,2	3,0	4,8
41	609	7,6	8,4	7,1	8,0	8,9
42	605	5,6	5,4	5,7	5,9	6,7
43	574	4,3	3,6	4,2	4,8	5,1
44	563	5,1	5,9	4,8	5,6	6,3
45	556	4,7	3,8	4,2	4,3	6,3
46	543	3,1	3,3	3,4	3,7	3,6
47	538	4,4	4,7	4,1	4,9	5,3
48	526	5,1	4,3	5,2	5,7	5,0
49	510	5,8	4,1	5,5	6,2	5,8
50	512	4,3	4,3	4,8	4,0	5,1

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,05; 0,01.

Число степеней свободы (к)	Р		Число степеней свободы (к)	Р
	0,05	0,01		0,05	0,01
1	12,706	63,657	18	2,1009	2,8784
2	4,3027	9,9248	19	2,0930	2,8609
3	3,1825	5,8409	20	2,0860	2,8453
4	2,7764	4,0641	21	2,0796	2,8314
5	2,5706	4,0321	22	2,0739	2,8188
6	2,4469	3,7074	23	2,0687	2,0873
7	2,3646	3,4995	24	2,0639	2,7969
8	2,3060	3,3554	25	2,0595	2,7874
9	2,2622	3,2498	26	2,0555	2,7787
10	2,2281	3,1693	27	2,0518	2,7707
11	2,2010	3,1058	28	2,0484	2,7633
12	2,1788	3,0545	29	2,0452	2,7564
13	2,1604	3,0123	30	2,0423	2,7500
14	2,1448	2,9768	40	2,0211	2,7045
15	2,1315	2,9567	60	2,0003	2,6603
16	2,1199	2,9208	120	1,9799	2,6174
17	2,1098	2,8982		1,9600	2,5758